苏科版七年级数学下册7.4认识三角形 复习教案

图形的平移和认识三角形
【教学目标】
1.掌握平移的概念、基本性质，会进行平移作图
2.掌握三角形的有关概念及根据相关概念进行三角形的分类
3.掌握三角形的三边关系，掌握三角形中3条重要线段的概念、作图及性质的简单应用
【知识链接】
一．图形的平移
1.定义：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移。
2.平移的要素：
（1）平移的方向：原图上的点指向它的对应点的射线方向；
（2）平移的距离：连接原图与平移后图形上的一对对应点的线段的长度.
3.平移的基本性质：
（1）平移不改变图形的大小与形状，只改变图形的位置；
（2）平移后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等；
（3）一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等.
二．三角形
1.定义:由3条不在同一直线上的线段，首尾依次相接组成的图形称为三角形。如图就是一个三角形。
2.三角形的各组成部分
边：组成三角形的三条线段。
如右所示：线段AB、AC、BC就是三角形的三条边。
顶点：三角形任意两边的交点。
如右所示：点A、B、C均为三角形的顶点。
通常情况下，我们用三角形的三个顶点加以一个“△”来表示一个三角形，在表示三角形时，三个字母之间并无顺序关系，如上图中，此三角形可以表示为△ABC，或△ACB或△BAC等等。
内角：三角形两边所夹的角，称为三角形的内角，简称角。
例如△ABC中，∠A，∠B，∠C都是三角形的内角,边BC称为∠A所对的边，或顶点A所对的边，因此边BC也可以表示为a,那么边AB，AC呢？
3.三角形的分类
（1）按角分：
（2）按边分：
4.三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
5.三角形的高的定义：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点与垂足之间的线段称为三角形的高。
注：（1）三角形的高必为线段；
（2）三角形的高必过顶点垂直于对边；
（3）三角形有三条高。
6.三角形的角平分线的定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点间的线段称为三角形的角平分线。
注：（1）三角形的角平分线必为线段，而一个角的角平分线为一条射线；
（2）三角形的角平分线必过顶点平分三角形的一内角；
（3）三角形有三条角平分线。
7.三角形的中线的定义：在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线。
注:（1）三角形的中线必为线段；
三角形的中线必平分对边；
三角形有三条中线。
知识点一：平移的定义和基本性质
【例题1】在以下现象中：①用打气筒打气时，气筒里活塞的运动；②直线传送带上，瓶装饮料的移动；③在平直的公路上行驶的汽车；④随风摆动的旗帜；⑤钟摆的摆动；⑥摇动的大绳；⑦从楼顶自由落下的球（球不旋转）；⑦属于平移的有（
）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【变式1】对于平移后，对应点所连的线段，下列说法正确的是
(
)
①对应点所连的线段一定平行，但不一定相等；
②对应点所连的线段一定相等，但不一定平行，有可能相交；
③对应点所连的线段平行且相等，也有可能在同一条直线上；
④有可能所有对应点的连线都在同一条直线上．
A．①③
B．②③
C．③④
D．①②
【变式2】如图，三角形ABC是三角形DEF经过平移得到的，若AD＝8
cm，则BE＝_______cm，CF＝_______cm，若M为AB的中点，N为DE的中点，则MN＝_______cm．
变式2
变式3
变式4
【变式3】如图，将周长为8的三角形ABC沿BC方向平移1个单位得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长为(
)
A．6
B．8
C．10
D．12
【变式4】如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距离为4，则阴影部分的面积为(　　)
A．20
B．24
C．25
D．26
知识点二：平移作图
【例题2】如图，经过平移，△ABC的边AB移到了EF，作出平移后的三角形.
【变式1】如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D的位置.
画出平移后的△DEF；（点E与点B对应，点F和点C对应）
指出平移的方向和平移的距离.
【变式2】如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，有一个△ABC，它的三个顶点均与小正方形的顶点重合.
在△ABC向左平移4个单位长度，得到△DEF（A与D，B与E，C与F对应），请在方格纸中画出△DEF；
（2）在（1）的条件下，连接AE和AF，请计算△AEF的面积S.
【变式3】在5×13的正方形网格中，点A、B、C、P都在格点上.
（1）将△ABC沿着射线BC方向平移得到△A1B1C1，且A1C1经过点P，画出△A1B1C1；
（2）将△ABC沿着射线BC方向平移m个单位得到△A2B2C2，此时点P落在△A2B2C2的内部，直接写出m的取值范围.
知识点三：三角形的有关概念与分类
【例题3】以下是由四位同学描述三角形的四种不同的说法，正确的是
(
)
A．由三个角组成的图形叫三角形
B．由三条线段组成的图形叫三角形
C．由三条直线组成的图形叫三角形
D．由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫三角形
【变式1】如图，点D在AB上．
(1)图中共有________个三角形，它们分别是______________；
(2)∠ABC是△ABC的内角，也是△________的内角；
(3)CD是△ACD中∠________的对边，也是△BCD中∠________的对边，也是△________和△BCD的公共边；
(4)在△ACD中，AD和CD两边所夹的角是∠________，∠BCD是△________中CB和________两边所夹的角．
【变式2】下列说法正确的是（
）
A.所有的等腰三角形都是锐角三角形
B.等边三角形属于等腰三角形
C.不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形
D.一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形
知识点四：三角形的三边关系
【例题4】下列各组数中，不可能作为一个三角形三边长的是(　　)
A．2，3，4
B．5，7，7
C．5，6，12
D．6，8，10
【变式1】有两根长度分别为4㎝和7㎝的木棒,
用长度为2
㎝的木棒能与它们组成三角形吗？为什么？用长度为11㎝的木棒呢？
第三边在什么范围内？
（3）如果第三边是奇数,那么第三边可能是哪几个数？
（4）如果周长是奇数,那么第三边可能是哪几个数？
【变式2】下列各项中，给出的三条线段不能组成三角形的是（
）
A．a+1，a+3，a+2（a＞0）
B．三边之比为5：6：10
C．30cm，8cm，10cm
D．a=2m，b=3m．c=5m-1（m＞1）
【变式3】在△ABC中，三边长分别为a，b，c，已知a，b，c都是整数且b＞a＞c，b＝5，则满足条件的三角形的个数为(　　)
A．2
B．3
C．4
D．5
【变式4】已知a，b，c是三角形的三边长，试化简：|b＋c－a|＋|b－c－a|＋|c－a－b|－|a－b＋c|.
知识点5：三角形中3条重要的线段
【例题5】如图，在△ABC中，AB=13，AC=10，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差=________．
【变式1】有一块三角形优良品种实验田，如图，现引进四个良种进行对比实验，将这块土地分成面积相等的四块，请你定出两种划分方案，画图说明．
【变式2】在如图所示的三个三角形中，画出过顶点A的中线和高．
【变式3】如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC．
（1）若∠C＝70°，∠B＝40°，求∠DAE的度数
（2）若∠C﹣∠B＝30°，则∠DAE＝　
　．
（3）若∠C﹣∠B＝α（∠C＞∠B），求∠DAE的度数（用含α的代数式表示）．
【当堂练习】
1.如图，三角形ABC沿BC方向平移得到三角形DEF，CE＝2，CF＝4，则平移的距离是________．
第1题
第2题
2.如图，△ABC的面积为10，BC＝4，现将△ABC沿着射线BC平移a个单位（a>0），得到新的△A'B'C'，则△ABC所扫过的面积为_________.
3.已知三角形ABC三边a、b、c满足，则△ABC的形状是（
）
A.钝角三角形
B.直角三角形
C.等边三角形
D.以上都不对
4.三角形的边长都是整数，并且唯一的最长边是6，则这样的三角形共（
）
A.
3个
B.
5个
C.
6个
D.
7个
5.已知三角形的三边长分别为a，b，c，化简|a﹣b+c|﹣|a﹣b﹣c|得（　　）
A．2a﹣2b
B．2a﹣2c
C．a﹣2b
D．0
6.如图，△ABC中，∠ABC=40°，∠C=60°，AD⊥BC于D，AE是∠BAC的平分线。
（1）求∠DAE的度数；
（2）指出AD是哪几个三角形的高。
【课后作业】
1.三角形的角平分线、中线和高(　　)
A．都是射线
B．都是直线
C．都是线段
D．都在三角形内
2.下列现象：
(1)水平运输带上砖块的运动；(2)高楼电梯上上下下迎接乘客；
(3)健身做呼啦圈运动；
(4)火车飞驰在一段平直的铁轨上．
其中属于平移的是________．(填序号)
3.在三角形ABC中，AB＝5
cm，∠B＝72?，若将三角形ABC向下平移7
cm得到三角形A'B'C'，则A'B'＝______
cm，AA'＝______cm，∠B'＝______?．
4.长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，则x的值可以是(　　)
A．4
B．5
C．6
D．9
5.如图，将直角梯形ABCD(AB∥CD)沿射线AD平移到直角梯形EFGH的位置．若HG＝10，MC＝2，MG＝5，求图中阴影部分的面积．
6.如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠B=42°，∠C=70°，求∠AEC和∠DAE的度数．