北师大版七年级下册数学2.1对顶角、补角和余角课时作业(Word版，附答案)

1　第1课时　对顶角、补角和余角
知识点
1　相交线与平行线
1.在同一平面内,两条直线的位置关系有　　　　和　　　　两种.?
2.下列说法中,正确的有
(　　)
(1)在同一平面内,不相交的两条线段必平行;
(2)在同一平面内,不相交的两条直线必平行;
(3)在同一平面内,不平行的两条线段必相交;
(4)在同一平面内,不平行的两条直线必相交.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
知识点
2　对顶角
3.下列图形中,∠1和∠2是对顶角的是
(　　)
4.用剪刀剪东西时,剪刀张开的角度如图所示.若∠1=25°,则∠2=　　　　°;当∠1增大15°时,∠2增大　　　　°.?
5.
如图,直线a,b相交于点O,将量角器的中心与点O重合,发现表示60°的点在直线a上,表示138°的点在直线b上,则∠1=　　　°,其测量的原理是　.?
6.如图,AB,CD,EF交于点O,∠1=20°,∠2=60°,求∠BOC的度数.
知识点
3　余角与补角
7.若∠A与∠B互为补角,则∠A+∠B等于
(　　)
A.60°
B.90°
C.120°
D.180°
8.
已知∠α=30°,则∠α的余角的度数为
(　　)
A.60°
B.70°
C.150°
D.170°
9.若∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°,则∠A=∠C,理由是　　　　　　　　　　　　　.?
10.若一个角的补角的度数是这个角的余角的度数的3倍,求这个角的度数.
11.如图,已知∠AOB=155°,∠AOC=∠BOD=90°.
(1)写出与∠COD互余的角;
(2)图中是否有互补的角?若有,请写出来;
(3)∠AOD与∠BOC相等吗?请说明理由.
12.如果一个角的补角是120°,那么这个角的余角是
(　　)
A.150°
　
B.90°
C.60°
D.30°
13.如图,直线AC和直线BD相交于点O,若∠1+∠2=90°,则∠BOC的度数是
(　　)
A.100°
B.115°
C.135°
D.145°
14.如图,已知点A,O,B在同一条直线上,且∠AOC=∠BOC=∠EOF=90°,则∠AOE的余角有(　　)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
15.下列说法正确的是
(　　)
A.一个角的补角必是钝角
B.两个锐角一定互为余角
C.直角没有补角
D.钝角没有余角
16.如图所示,已知直线AB和CD相交于点O,∠BOE=90°,∠AOD=128°,则∠COE的度数是　　　　.?
17.如图,直线AB,CD相交于点O,OE把∠BOD分成两部分.
(1)直接写出图中∠AOC的对顶角为　　　　,∠BOE的补角为　　　　;?
(2)若∠AOC=70°,且∠BOE∶∠EOD=2∶3,求∠AOE的度数.
18.如图所示,直线AB,CD相交于点O,OE是∠COB的平分线,∠FOE=90°,∠AOD=70°.
(1)求∠BOE的度数;
(2)OF是∠AOC的平分线吗?请说明理由.
19.观察下列各图,寻找对顶角(不含平角):
(1)如图①,图中共有　　　　　　对对顶角;?
(2)如图②,图中共有　　　　　　对对顶角;?
(3)如图③,图中共有　　　　　　对对顶角;?
(4)研究(1)~(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系,若有n条直线相交于一点,则可形成　　　　对对顶角;?
(5)若有2021条直线相交于一点,则可形成　　　　　　　对对顶角.?
参考答案
1.相交　平行
2.B　解析：
(1)线段不相交,延长后不一定不相交;(2)在同一平面内,直线只有平行和相交两种位置关系;(3)线段是有长度的,不平行也可以不相交;(4)同(2),正确.故选B.
3.C　解析：
A选项中∠1和∠2没有公共顶点,故不是对顶角;B选项中∠1和∠2的两边不互为反向延长线,故不是对顶角;C选项中∠1和∠2有公共顶点,且两边互为反向延长线,故为对顶角;D选项中∠1和∠2的两边不互为反向延长线,故不是对顶角.故选C.
4.25　15
5.78　对顶角相等
6.解:因为∠2=60°,
所以∠BOE=60°.
因为∠1=20°,
所以∠BOC=20°+60°=80°.
7.D　解析：
因为∠A与∠B互为补角,
所以∠A+∠B=180°.
故选D.
8.A
9.同角的补角相等
10.解:设这个角的度数为x°,则这个角的余角的度数为(90-x)°,这个角的补角的度数为(180-x)°.根据题意,得
180-x=3(90-x),
解得x=45,
故这个角的度数为45°.
11.解:(1)因为∠AOC=∠BOD=90°,
所以∠COD+∠AOD=90°,∠COD+∠BOC=90°,
所以与∠COD互余的角是∠AOD和∠BOC.
(2)有.∠COD与∠AOB互补,∠AOC与∠BOD互补.
(3)∠AOD=∠BOC.理由:由(1)知,∠COD+∠AOD=90°,∠COD+∠BOC=90°,所以∠AOD=∠BOC(同角的余角相等).
12.D　解析：
180°-120°=60°,90°-60°=30°.
13.C
14.B　解析：
因为∠AOC=90°,
所以∠COE+∠AOE=90°,
即∠COE是∠AOE的余角.
因为∠EOF=90°,∠AOB=180°,
所以∠BOF+∠AOE=90°,
即∠BOF是∠AOE的余角.故选B.
15.D
16.38°　解析：
因为∠BOC=∠AOD=128°,
所以∠COE=∠BOC-∠BOE=128°-90°=38°.
17.解:(1)∠BOD　∠AOE
(2)因为∠AOC=70°,所以∠BOD=∠AOC=70°.
因为∠BOE∶∠EOD=2∶3,所以∠BOE=×70°=28°,
所以∠AOE=180°-28°=152°,
所以∠AOE的度数为152°.
18.解析：
(1)利用对顶角相等与角平分线的定义可求得∠BOE的度数;(2)利用等角的余角相等可得OF是∠AOC的平分线.
解:(1)因为∠AOD=70°,
所以∠COB=∠AOD=70°(对顶角相等).
因为OE是∠COB的平分线,
所以∠BOE=∠COB=×70°=35°.
(2)OF是∠AOC的平分线.
理由:因为∠FOE=90°,
所以∠COE+∠COF=90°,∠EOB+∠FOA=90°.
因为OE是∠COB的平分线,
所以∠COE=∠EOB,
所以∠COF=∠FOA(等角的余角相等),
即OF是∠AOC的平分线.
19.解:(1)题图中共有1×2=2(对)对顶角.
(2)题图中共有2×3=6(对)对顶角.
(3)题图中共有3×4=12(对)对顶角.
(4)若有n条直线相交于一点,则可形成n(n-1)对对顶角.
(5)若有2021条直线相交于一点,则可形成2021×(2021-1)=4082420(对)对顶角.