沪教版（上海）数学八年级第二学期-22.2 (3)平行四边形的判定 教案

22.2(3)平行四边形的判定
教学目标：
1.
掌握平行四边形的两个判定定理的内容，知道两个判定定理的条件。
2.
理解平行四边形的两个判定定理的推导过程及证明依据。
3.
运用平行四边形的两个判定定理和定义解决一些平行四边形判定的几何问题。
4.
知道证明一个四边形是平行四边形可以用定义或判定定理。
重点、难点：
重点：平行四边形的判定定理。
难点：在几何问题中运用适当的平行四边形判定定理进行说理证明。
教学过程：
一、复习旧知
1.
结合图形，说说平行四边形的性质有哪些？
2.
演示、观察、猜测：已知一个平行四边形ABCD，在保持各边长不变的情况下，改变各个角的角度，那么在变化过程中，四边形ABCD是否还是平行四边形？
今天我们主要学习如何判定一个四边形是平行四边形。
思考：我们现在有什么方法判定一个四边形是平行四边形？
∵AB//CD，AD//BC
∴四边形ABCD是平行四边形
二、探索新知
由前面的演示，我们可以猜测“如果一个四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形。”那么这个命题是真命题吗？如果是真命题，如何证明？
已知：如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：联结AC
在△ABC和△CDA中
∴△ABC≌△CDA
∴∠1=∠2，∠3=∠4
∴AB//CD，AD//BC
∴四边形ABCD是平行四边形
通过证明，也得到了这个命题是真命题，因此可用来判定一个四边形是平行四边形。
平行四边形判定定理1：
如果一个四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形。
简述为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
几何语言表示：
∵AB=CD，AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
试一试：
已知：如图，四边形ABCD中，AB//CD，AB=CD
求证：四边形ABCD是平行四边形
（独立思考1分钟）
证明：联结AC
∵AB//CD
∴∠1=∠2
在△ABC和△CDA中
∴△ABC≌△CDA
∴BC=AD
又∵AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形
这题的条件是从四边形的边的方面来考虑的，给出的是一组对边平行且相等，得到的结论是这个四边形是平行四边形，因此，我们可以归纳出平行四边形的第二个判定定理。
平行四边形的判定定理2：
如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形。
简述为：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
几何语言表示：
∵AB//CD，AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
归纳：现在我们有哪些方法可以用来判断一个四边形是平行四边形？
定义法，判定定理1，判定定理2
练习1：
已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD边上，AE=CF
求证：四边形DEBF是平行四边形
小结：判断平行四边形用了什么方法？需要找什么条件？
思考：还有其他方法吗？用什么方法判定的？
三、课堂小结
四、课后练习
书P77，课后练习2
已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，顺次联结E、F、G、H
求证：四边形EFGH是平行四边形