9.1图形的旋转-苏科版八年级数学下册培优训练（Word版 含答案）

9.1图形的旋转-苏科版八年级数学下册
培优训练
一、选择题
1、在图形的旋转中，下列说法不正确的是（　　）
A．旋转前和旋转后的图形全等
B．图形上的每一个点到旋转中心的距离都相等
C．图形上的每一个点旋转的角度都相同
D．图形上可能存在不动的点
2、同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有的小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以点A为中心
（
）
A.顺时针旋转60°得到
B.顺时针旋转120°得到
C.逆时针旋转60°得到
D.逆时针旋转120°得到
(2题)
(3题)
(4题)
(5题)
3、如图，△ABC和△ADE均为正三角形，则图中可看作是旋转关系的三角形是（　　）
A．△ABC和△ADE
B．△ABC和△ABD
C．△ABD和△ACE
D．△ACE和△ADE
4、如图，图形旋转多少度后能与自身重合（　　）
A．45°
B．60°
C．72°
D．90°
5、如图，在△ABC中，将△ABC绕着点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且点C′在BC上，若∠B′C′B＝52°，则∠C的度数为（　　）
A．74°
B．66°
C．64°
D．76°
6、如图把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A'
B'
C，A'
B'交A
C于点D，若∠A'DC=90°，
则∠A度数为（
）
A.45°
B.55°
C.65°
D.75°
(6题)
(7题)
(9题)
7、把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，
则这个旋转角度至少为
(　　)
A．30°
B．90°
C．120°
D．180°
8、在平面直角坐标系中，点P(－4，2)向右平移7个单位长度得到点P1，点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是(　　)
A．(－2，3)
B．(－3，2)
C．(2，－3)
D．(3，－2)
9、如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，
将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B′的坐标是(　　)
A．(－1，2＋)
B．(－，3)
C．(－，2＋)
D．(－3，)
10、观察下列图案，其中旋转角最大的是（　　）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11、(1)
在平面内，将图形绕_______沿某个方向转动_________，这样的图形运动称为旋转。
(2)钟表上的指针随时间的变化而移动，这可以看作是数学上的__________。
(3)图形的旋转只改变图形的_________，而不改变图形的_______________。
(4)经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了_______的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都________，对应点到旋转中心的距离_________。
(5)△ABC绕一点旋转到△A'
B'
C',则△ABC和△A'
B'
C'的关系是__________。
12、如图，已知∠EAD＝32°，△ADE绕着点A逆时针旋转50°后能与△ABC重合，则∠BAE＝　
　度．
(12题)
(13题)
(14题)
13、如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝5.8，∠B＝60°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为　
　．
14、如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AC＝2，则CD＝　
　．
15、如图，△ABC
为等边三角形，D是△ABC内一点，若将△ABD经过旋转后到△ACP位置，
则旋转中心是______，旋转角等于_____度，
△ADP是________三角形。
(15题)
(16题)
(17题)
16、如图，在正方形网格中，格点△ABC绕某点顺时针旋转角α(0＜α＜180°)得到格点△A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点，则α＝________°.
17、如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则∠BAB′的度数为　
　°．
18、如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，连接AC.若AC＝6，
则四边形ABCD的面积为________．
(18题)
(19题)
(20题)
19、将如图所示的图案绕其中心旋转，当此图案第一次与其自身重合时，其旋转角的大小为　
　度．
20、如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE＝2，则AE的长为　
　．
三、解答题
21、如图，△ABC中，∠B＝19.11°，∠ACB＝40.89°，AB＝6，△ABC逆时针旋转一定角度后能与△ADE重合，且点C恰好为AD的中点．
（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；
（2）求出∠BAE的度数和AE的长．
22、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点(点D与点A，B不重合)，连接CD，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连接DE交BC于点F，连接BE.
(1)求证：△ACD≌△BCE；
(2)当AD＝BF时，求∠BEF的度数．
23、如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝20°，BC＝7；线段AD是由线段AC绕点A按逆时针方向旋转110°得到，△EFG是由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D
（1）求∠DAE的大小．
（2）求DE的长．
9.1图形的旋转-苏科版八年级数学下册
培优训练（答案）
一、选择题
1、在图形的旋转中，下列说法不正确的是（　　）
A．旋转前和旋转后的图形全等
B．图形上的每一个点到旋转中心的距离都相等
C．图形上的每一个点旋转的角度都相同
D．图形上可能存在不动的点
【解答】解：A、旋转前和旋转后的图形全等，故A选项不符合题意；
B、在图形上的对应点到旋转中心的距离相等，故B选项符合题意；
C、图形上每一点移动的角度相同，都等于旋转角，故C选项不符合题意；
D、图形上可能存在不动的，故D选项不符合题意；
故选：B．
2、同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有的小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以点A为中心
（
D
）
A.顺时针旋转60°得到
B.顺时针旋转120°得到
C.逆时针旋转60°得到
D.逆时针旋转120°得到
3、如图，△ABC和△ADE均为正三角形，则图中可看作是旋转关系的三角形是（　　）
A．△ABC和△ADE
B．△ABC和△ABD
C．△ABD和△ACE
D．△ACE和△ADE
【解答】解：根据旋转的性质可知，可看作是旋转关系的三角形是△ABD和△ACE，即为△ABD绕点A逆时针旋转60度得到△ACE．故选C．
4、如图，图形旋转多少度后能与自身重合（　　）
A．45°
B．60°
C．72°
D．90°
【解答】解：这个图形最少能平分5份，因而图形旋转的最小的度数是＝72°．
故选：C．
5、如图，在△ABC中，将△ABC绕着点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且点C′在BC上，若∠B′C′B＝52°，则∠C的度数为（　　）
A．74°
B．66°
C．64°
D．76°
【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，∴AC′＝AC，
∴∠C＝∠AC′C＝∠AC′B′，
∵∠B′C′B＝52°，∴∠CC′B′＝180°﹣52°＝128°，
∴∠C＝∠AC′C＝∠AC′B′＝×128°＝64°，故选：C．
6、如图把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A'
B'
C，A'
B'交A
C于点D，若∠A'DC=90°，
则∠A度数为（
B
）
A.45°
B.55°
C.65°
D.75°
7、把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，
则这个旋转角度至少为
(　C　)
A．30°
B．90°
C．120°
D．180°
8、在平面直角坐标系中，点P(－4，2)向右平移7个单位长度得到点P1，点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是(　　)
A．(－2，3)
B．(－3，2)
C．(2，－3)
D．(3，－2)
[解析]
点P(－4，2)向右平移7个单位长度得到点P1(3，2)，点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2(－2，3)．
故选A.
9、如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，
将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B′的坐标是(　B　)
A．(－1，2＋)
B．(－，3)
C．(－，2＋)
D．(－3，)
10、观察下列图案，其中旋转角最大的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：A、旋转角是120°；
B、旋转角是90°；
C、旋转角是72°；
D、旋转角是60°．
故选：A．
二、填空题
11、(1)
在平面内，将图形绕_______沿某个方向转动_________，这样的图形运动称为旋转。
(2)钟表上的指针随时间的变化而移动，这可以看作是数学上的__________。
(3)图形的旋转只改变图形的_________，而不改变图形的_______________。
(4)经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了_______的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都________，对应点到旋转中心的距离_________。
(5)△ABC绕一点旋转到△A'
B'
C',则△ABC和△A'
B'
C'的关系是__________。
答案：（1）某个点；某个角度
(2)旋转
(3)位置；大小，形状
(4)相同；相等；相等
(5)全等
12、如图，已知∠EAD＝32°，△ADE绕着点A逆时针旋转50°后能与△ABC重合，则∠BAE＝　
　度．
【解答】解：∵△ADE绕着点A旋转50°后能与△ABC重合，
∴∠DAE＝∠BAC＝32°，∠CAE＝50°，
∴∠BAE＝∠CAE﹣∠BAC＝50°﹣32°＝18°，
故答案为：18．
13、如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝5.8，∠B＝60°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为　
　．
【解答】解：由旋转的性质可知，AD＝AB，
∵∠B＝60°，AD＝AB，∴△ADB为等边三角形，∴BD＝AB＝4，
∴CD＝CB﹣BD＝5.8﹣4＝1.8，故答案为：1.8．
14、如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AC＝2，则CD＝　
　．
【解答】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，
∴AC＝AD，∠CAD＝60°，
∴△ACD是等边三角形，
∴AC＝AD＝CD＝2，
故答案为：2．
15、如图，△ABC
为等边三角形，D是△ABC内一点，若将△ABD经过旋转后到△ACP位置，
则旋转中心是______，旋转角等于_____度，
△ADP是________三角形。
答案：A；30；等边
16、如图，在正方形网格中，格点△ABC绕某点顺时针旋转角α(0＜α＜180°)得到格点△A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点，则α＝________°.
[解析]
连接AA1，CC1，分别作AA1和CC1的垂直平分线，两直线相交于点D，
则点D即为旋转中心，连接AD，A1D，则∠ADA1＝α＝90°.
17、如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则∠BAB′的度数为　
　°．
【解答】解：如图，∵CC′∥AB，∴∠ACC′＝∠CAB＝65°，
∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC＝AC′，
∴∠CAC′＝180°﹣2∠ACC′＝180°﹣2×65°＝50°，∴∠CAC′＝∠BAB′＝50°
故答案为：50．
18、如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，连接AC.若AC＝6，
则四边形ABCD的面积为________．
[解析]
如图．∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∴∠B＋∠ADC＝180°.又∵AB＝AD，
∴将△ABC绕点A逆时针旋转90°后点B与点D重合，点C的对应点E落在CD的延长线上，
∴AE＝AC＝6，∠CAE＝90°，∴S四边形ABCD＝S△ACE＝AC·AE＝×6×6＝18.
19、将如图所示的图案绕其中心旋转，当此图案第一次与其自身重合时，其旋转角的大小为　
　度．
【解答】解：这个旋转角可以看成是正六边形的中心角，旋转角＝＝60°．
故答案为：60．
20、如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE＝2，则AE的长为　
　．
【解答】解：∵把△ADE顺时针旋转△ABF的位置，∴△ADE的面积＝△ABF的面积，
∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，∴AD＝DC＝5，
∵DE＝2，∴Rt△ADE中，AE＝＝＝，
故答案为：．
三、解答题
21、如图，△ABC中，∠B＝19.11°，∠ACB＝40.89°，AB＝6，△ABC逆时针旋转一定角度后能与△ADE重合，且点C恰好为AD的中点．
（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；
（2）求出∠BAE的度数和AE的长．
【解答】解：（1）∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣19.11°﹣40.89°＝120°，
即∠BAD＝120°，所以旋转中心为点A，旋转的度数为120°；
（2）∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，
∴∠EAD＝∠BAC＝120°，AE＝AC，AD＝AB＝6，
∴∠BAE＝360°﹣120°﹣120°＝120°，
∵点C恰好成为AD的中点，∴AC＝AD＝3，
∴AE＝3．
22、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点(点D与点A，B不重合)，连接CD，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连接DE交BC于点F，连接BE.
(1)求证：△ACD≌△BCE；
(2)当AD＝BF时，求∠BEF的度数．
解：(1)证明：由题意可知，CD＝CE，∠DCE＝90°.
∵∠ACB＝90°，∴∠ACB－∠DCB＝∠DCE－∠DCB，即∠ACD＝∠BCE.
在△ACD与△BCE中，∴△ACD≌△BCE(SAS)．
(2)∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝45°.
∵△ACD≌△BCE，∴AD＝BE，∠CBE＝∠A＝45°.
∵AD＝BF，∴BE＝BF，
∴∠BEF＝×(180°－45°)＝67.5°.
23、如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝20°，BC＝7；线段AD是由线段AC绕点A按逆时针方向旋转110°得到，△EFG是由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D
（1）求∠DAE的大小．
（2）求DE的长．
【解答】解：（1）∵△EFG是由△ABC沿CB方向平移得到，∴AE∥CF，EF∥AB
∴∠C+∠EAC＝180°，∠C＝90°，∴∠EAC＝90°
∵线段AD是由线段AC绕点A按逆时针方向旋转110°得到，∴∠DAC＝110°，AD＝AC
∴∠DAE＝20°
（2）∵AE∥CF，EF∥AB，∴∠ABC＝∠EAB，∠EAB＝∠DEA
∴∠DEA＝∠ABC，且∠DAE＝∠BAC＝20°，AD＝AC
∴△DAE≌△CAB（AAS），∴DE＝BC＝7