9.3平行四边形(1)-苏科版八年级数学下册
培优训练
一、选择题
1、如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是( )
A．∠1＝∠2
B．∠BAD＝∠BCD
C．AB＝CD
D．AC＝BC
（1题）
（2题）
（4题）
（6题）
2、如图在?ABCD中，已知AC＝4
cm，若△ACD的周长为13
cm，则?ABCD的周长为(
)
A．26
cm
B．24
cm
C．20
cm
D．18
cm
3、已知平行四边形ABCD的周长为30cm，AB:BC=2：3，则AB的长为（
）
A.6cm
B.9cm
C.12cm
D.18cm
4、如图，?ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD＝8，BD＝12，AC＝6，则△OBC的周长为(
)
A．13
B．17
C．20
D．26
5、在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点0，下列式子一定成立的是（
）
A.ACBD
B.OA=OC
C.AC=BD
D.AO=OD
6、如图，EF过?ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若?ABCD的周长为18，OE＝1.5，
则四边形EFCD的周长为(
)
A．14
B．13
C．12
D．10
（7题）
（8题）
（9题）
7、如图，ABCD的对角线AC，BD交于点0，已知AD=8，BD=12，AC=6，则OBC的周长为（
）
A.13
B.17
C.20
D.26
8、如图，在?ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是( )
A.
B．2
C．2
D．4
9、如图，在平行四边形ABCD中AB=6，BC=8，BD的垂直平分线交AD于点E，则ABE的周长是（
）
A.7
B.10
C.13
D.14
10、如图，在ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分BAD交BC边于点E，则EC等于（
）
A.
1cm
B.
2cm
C.
3cm
D.
4cm
（10题）
（11题）
（12题）
（13题）
11、如图，将=ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若∠ABD=48，∠CFD=40°，
则∠E为（
）
A.
102°
B.
112°
C.
122°
D.92°
12、如图，在?ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是( )
A．BO＝OH
B．DF＝CE
C．DH＝CG
D．AB＝AE
二、填空题
13、如图，两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成一个四边形，
这个四边形是______________．
14、如图，在?ABCD中，∠A∶∠B＝2∶1，则：∠A＝________°，∠C＝________°；
（14题）
（15题）
（16题）
15、如图所示，在平行四边形ABCD中，两条对角线交于点0，若A0=2cm，ABC的周长为13cm，
则平行四边形ABCD的周长为__________cm
16、如图，在?ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若DO＝1.5
cm，AB＝5
cm，BC＝4
cm，
则?ABCD的面积为
cm2.
17、已知平行四边形ABCD中，AC，BD交于点0，若AB=6，AC=8，则BD的取值范围是________
18、如图，在?ABCD中，AC＝21
cm，BE⊥AC于点E，且BE＝5
cm，AD＝7
cm，
则两平行线AD与BC间的距离是___
cm.
（18题）
（19题）
19、如图，ABCD的对角线相交于点0，且ADCD，过点0作OMAC，交AD于点M.如果CDM的周长为8，那么ABCD的周长是___________
20、如图，在?ABCD中，对角线AC与BD交于点E，∠AEB＝45°，BD＝2，将△ABC沿AC所在直线翻折，若点B的落点记为B′，则DB′的长为
．
三、解答题
21、如图，在平行四边形ABCD中，ABC的平分线交CD于点E，ADC的平分线交AB于点F，
试判断AF与CE是否相等，并说明理由.
22、如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点0，过点0的直线分别交AD，BC于点M
N，若CON的面积为2，DOM的面积为4，求AOB的面积
23、如图，在?ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE＝∠DCF.求证：BE＝DF.
24、如图所示，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点M，N在对角线AC上，且AM＝CN，
求证：BM∥DN.
25、如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F，连接EC.
(1)求证：OE＝OF；
(2)若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求?ABCD的周长．
26、(1)如图1，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作直线EF分别交AD，BC于点E，F.求证：OE＝OF；
(2)如图2，在?ABCD中，若过点O的直线与BA，DC的延长线分别交于点E，F，能得到(1)中的结论吗？由此你能得到什么样的一般性结论？
9.3平行四边形(1)-苏科版八年级数学下册
培优训练（答案）
一、选择题
1、如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是(D )
A．∠1＝∠2
B．∠BAD＝∠BCD
C．AB＝CD
D．AC＝BC
2、如图在?ABCD中，已知AC＝4
cm，若△ACD的周长为13
cm，则?ABCD的周长为(
D
)
A．26
cm
B．24
cm
C．20
cm
D．18
cm
3、已知平行四边形ABCD的周长为30cm，AB:BC=2：3，则AB的长为（
）
A.6cm
B.9cm
C.12cm
D.18cm
答案：
结合平行四边形性质，可知，由题意得，故选A
4、如图，?ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD＝8，BD＝12，AC＝6，则△OBC的周长为(
B
)
A．13
B．17
C．20
D．26
5、在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点0，下列式子一定成立的是（
）
A.ACBD
B.OA=OC
C.AC=BD
D.AO=OD
答案：
结合平行四边形对角线平分，可知OA=OC，故选B。
6、如图，EF过?ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若?ABCD的周长为18，OE＝1.5，
则四边形EFCD的周长为(
C
)
A．14
B．13
C．12
D．10
7、如图，ABCD的对角线AC，BD交于点0，已知AD=8，BD=12，AC=6，则OBC的周长为（
）
A.13
B.17
C.20
D.26
答案：
结合平行四边形的性质，可知AD=BC=8,平行四边形对角线平分，可知OB=6,OC=3,
可知的周长为17，故选B。
8、如图，在?ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是( C )
A.
B．2
C．2
D．4
9、如图，在平行四边形ABCD中AB=6，BC=8，BD的垂直平分线交AD于点E，则ABE的周长是（
）
A.7
B.10
C.13
D.14
答案：ABE的周长为AE+AB+BE，结合BD的垂直平分线交AD于点E，可知BE=AD，可知的周长
为AB+AD,结合平行四边形性质，可知AD=BC=8，故周长为14，故选D。
10、如图，在ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分BAD交BC边于点E，则EC等于（
）
A.
1cm
B.
2cm
C.
3cm
D.
4cm
答案：
,,,
,,,,
故选B。
11、如图，将=ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若∠ABD=48，∠CFD=40°，
则∠E为（
）
A.
102°
B.
112°
C.
122°
D.92°
答案：
，，由折叠得ADB=BDF，
，，，
，,,故答案为：B
12、如图，在?ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是(D )
A．BO＝OH
B．DF＝CE
C．DH＝CG
D．AB＝AE
二、填空题
13、如图，两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成一个四边形，
这个四边形是______平行四边形_________．
14、如图，在?ABCD中，∠A∶∠B＝2∶1，则：∠A＝________°，∠C＝________°；
答案：
120°，120°
15、如图所示，在平行四边形ABCD中，两条对角线交于点0，若A0=2cm，ABC的周长为13cm，
则平行四边形ABCD的周长为__________cm
答案：
由于平行四边形性质可知，OA=OC=2cm，可知AB+BC=9cm，故平行四边形的周长为18cm。
16、如图，在?ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若DO＝1.5
cm，AB＝5
cm，BC＝4
cm，
则?ABCD的面积为
12
cm2.
17、已知平行四边形ABCD中，AC，BD交于点0，若AB=6，AC=8，则BD的取值范围是________
答案：
如图，过点C作CE||BD，交AB的延长线于点E
因为四边形ABCD是平行四边形，，所以四边形BECD是平行四边形，
，所以在ACE中，AE=2AB=12，AC=8，
，即12-8
<
12+8，，
故答案为：418、如图，在?ABCD中，AC＝21
cm，BE⊥AC于点E，且BE＝5
cm，AD＝7
cm，
则两平行线AD与BC间的距离是_
15__
cm.
19、如图，ABCD的对角线相交于点0，且ADCD，过点0作OMAC，交AD于点M.如果CDM的周长为8，那么ABCD的周长是___________
答案：
因为ABCD是平行四边形，，，
CDM周长=AD+CD=8，所以平行四边形ABCD的周长是28=16
20、如图，在?ABCD中，对角线AC与BD交于点E，∠AEB＝45°，BD＝2，将△ABC沿AC所在直线翻折，若点B的落点记为B′，则DB′的长为
．
三、解答题
21、如图，在平行四边形ABCD中，ABC的平分线交CD于点E，ADC的平分线交AB于点F，
试判断AF与CE是否相等，并说明理由.
答案：
因为四边形ABCD是平行四边形，
又，，
，
22、如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点0，过点0的直线分别交AD，BC于点M
N，若CON的面积为2，DOM的面积为4，求AOB的面积
答案：
因为四边形ABCD是平行四边形，
而，，，，
23、如图，在?ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE＝∠DCF.求证：BE＝DF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，
又已知∠BAE＝∠DCF，∴△ABE≌△DCF，∴BE＝DF.
24、如图所示，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点M，N在对角线AC上，且AM＝CN，
求证：BM∥DN.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.
∵AM＝CN，∴OM＝ON.
在△BOM和△DON中，∴△BOM≌△DON(SAS)．∴∠OBM＝∠ODN.
∴BM∥DN.
25、如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F，连接EC.
(1)求证：OE＝OF；
(2)若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求?ABCD的周长．
解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB，DC∥AB.
∴∠FDO＝∠EBO.
在△DFO和△BEO中，
∴△DFO≌△BEO(ASA)．∴OE＝OF.
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，OA＝OC.
∵EF⊥AC，∴AE＝CE.
∵△BEC的周长是10，∴BC＋BE＋CE＝BC＋BE＋AE＝BC＋AB＝10.
∴C?ABCD＝2(BC＋AB)＝20.
26、(1)如图1，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作直线EF分别交AD，BC于点E，F.求证：OE＝OF；
(2)如图2，在?ABCD中，若过点O的直线与BA，DC的延长线分别交于点E，F，能得到(1)中的结论吗？由此你能得到什么样的一般性结论？
解：(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，OA＝OC.
∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO.
∴△AEO≌△CFO(AAS)．
∴OE＝OF.
(2)能得到(1)中的结论．证明如下：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，OA＝OC.
∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO.
∴△AEO≌△CFO(AAS)．
∴OE＝OF.9.3平行四边形(2)-苏科版八年级数学下册
培优训练
一、选择题
1、在四边形ABCD中，AD||BC，若ABCD是平行四边形，则还应满足（
）
A.
B.
C.
D.
2、下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是(
)
A．AB∥CD，AD＝BC
B．AB＝AD，CB＝CD
C．AB＝CD，AD＝BC
D．∠B＝∠C，∠A＝∠D
3、在下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A．∠A＝∠C，∠B＝∠D
B．∠A＝∠B＝∠C＝90°
C．∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°
D．∠A＋∠B＝180°，∠C＋∠D＝180°
4、要使四边形ABCD是平行四边形,则∠A∶∠B∶∠C∶∠D可能为?( )
A.2∶3∶6∶7 ?B.3∶4∶5∶6
C.3∶3∶5∶5 D.4∶5∶4∶5
5、如图，下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A．AD∥BC，AB∥CD
B．AB∥CD，AB＝CD
C．AD∥BC，AB＝DC
D．AB＝DC，AD＝BC
(5题)
(6题)
(8题)
6、如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边BC，AD上的点，有下列条件：①AE∥CF;
②BE＝FD;
③∠1＝∠2;
④AE＝CF.
若要添加其中一个条件，使四边形AECF一定是平行四边形，则添加的条件可以是(
)
A．①②③④
B．①②③
C．②③④
D．①③④
7、在四边形ABCD中：①AB∥CD；②AD∥BC；③AB＝CD；④AD＝BC.从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有( )
A．3种
B．4种
C．5种
D．6种
8、如图,E是?ABCD的边AD延长线上一点,连接BE,CE,BD,BE交CD于点F.添加以下条件,不能判定四边形BCED为平行四边形的是?( )
A.∠ABD=∠DCE ?B.DF=CF
C.∠AEB=∠BCD ?D.∠AEC=∠CBD
9、如图所示，四边形ABCD是平行四边形，按下列条件得到的四边形BFDE是平行四边形的个数是(
)
①图甲，DE⊥AC，BF⊥AC；
②图乙，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC；
③图丙，E是AB的中点，F是CD的中点；
④图丁，E是AB上一点，EF⊥AB.
A．3个
B．4个
C．1个
D．2个
10、如图在?ABCD中，过对角线BD上一点作EF∥BC，GH∥AB，图中面积相等的平行四边形有_____对．
A．2对
B．3对
C．4对
D．5对
(10题)
(11题)
二、填空题
11、如图，以ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧，再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两引交于点D，连接AD，CD.若B=65，则ADC的大小为________
12、四边形ABCD中，已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件
13、在四边形ABCD中,AB=CD,请添加一个条件 ????,使得四边形ABCD是平行四边形.
14、一个四边形的边长依次是a,b,c,d,且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd,则这个四边形是 ???
,
依据是 ????
.
15、如图，ABCD中，，E，F分别在CD和BC的延长线上，AE?BD,EF⊥BC,EF=,
AB的长为________
(15题)
(17题)
16、在平面直角坐标系xOy中,?OABC的三个顶点O(0,0)、A(3,0)、B(4,2),
则其第四个顶点的坐标是 ????.
17、如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,且AD>BC,BC=6
cm,P、Q分别从A、C同时出发,P以1
cm/s的速度由A向D运动,Q以2
cm/s的速度由C向B运动, ????秒后,四边形ABQP是平行四边形.
18、在直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(-2,4)、(-5,2),点M在x轴上,点N在y轴上.如果以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形,那么符合条件的点M有 ????个.
19、如图,平行四边形ABCD中,AB=8
cm,AD=12
cm,点P在AD边上以每秒1
cm的速度从点A向点D运动,点Q在BC边上以每秒4
cm的速度从点C出发,在CB间往返运动,两个点同时出发,当点P到达点D时停止(同时点Q也停止),在运动以后,以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有 ?次.
?
(19题)
(20题)
20、如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形，
则四边形AEFD的面积为
．
三、解答题
21、已知：如图，在四边形ABCD中，AB||CD，对角线AC，BD相交于点0，BO=DO，
求证：四边形ABCD是平行四边形.
22、已知：如图，E，F分别是?ABCD的边AD，BC的中点．求证：AF＝CE.
23、如图，在ABCD中，分别以AD，BC为边向内作等边ADE和等边BCF，连接BE，DF.
求证：四边形BEDF是平行四边形
24、已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE＝CF，DF∥BE.
求证：四边形ABCD为平行四边形．
25、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，延长BC到E，使CE＝BC，连接AE交CD于点F，点F是CD的中点．求证：(1)△ADF≌△ECF；
(2)四边形ABCD是平行四边形．
26、如图，在四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且∠ADE＝∠BAD，AE⊥AC.
(1)求证：四边形ABDE是平行四边形；
(2)如果DA平分∠BDE，AB＝5，AD＝6，求AC的长．
9.3平行四边形(2)-苏科版八年级数学下册
培优训练（答案）
一、选择题
1、在四边形ABCD中，AD||BC，若ABCD是平行四边形，则还应满足（
）
A.
B.
C.
D.
答案：
结合平行四边形判定法则，可知还需要满足AB||CD，可知应该满足，故选D
2、下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是( C )
A．AB∥CD，AD＝BC
B．AB＝AD，CB＝CD
C．AB＝CD，AD＝BC
D．∠B＝∠C，∠A＝∠D
3、在下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( D )
A．∠A＝∠C，∠B＝∠D
B．∠A＝∠B＝∠C＝90°
C．∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°
D．∠A＋∠B＝180°，∠C＋∠D＝180°
4、要使四边形ABCD是平行四边形,则∠A∶∠B∶∠C∶∠D可能为?( )
A.2∶3∶6∶7 ?B.3∶4∶5∶6
C.3∶3∶5∶5 D.4∶5∶4∶5
答案D 根据平行四边形的判定:两组对角分别相等的四边形是平行四边形,可知只有D正确.
5、如图，下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(C )
A．AD∥BC，AB∥CD
B．AB∥CD，AB＝CD
C．AD∥BC，AB＝DC
D．AB＝DC，AD＝BC
6、如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边BC，AD上的点，有下列条件：①AE∥CF;
②BE＝FD;
③∠1＝∠2;
④AE＝CF.
若要添加其中一个条件，使四边形AECF一定是平行四边形，则添加的条件可以是(B
)
A．①②③④
B．①②③
C．②③④
D．①③④
7、在四边形ABCD中：①AB∥CD；②AD∥BC；③AB＝CD；④AD＝BC.从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有( B )
A．3种
B．4种
C．5种
D．6种
8、如图,E是?ABCD的边AD延长线上一点,连接BE,CE,BD,BE交CD于点F.添加以下条件,不能判定四边形BCED为平行四边形的是?( )
A.∠ABD=∠DCE ?B.DF=CF
C.∠AEB=∠BCD ?D.∠AEC=∠CBD
答案C ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB∥CD,∴DE∥BC,∠ABD=∠CDB,
A.∵∠ABD=∠DCE,∴∠DCE=∠CDB,∴CE∥DB,∴∠DCE=∠CDB,∴BD∥CE,
∴四边形BCED为平行四边形,故A不符合题意;
∵DE∥BC,∴∠DEF=∠CBF,在△DEF与△CBF中,∠DEF=∠CBF,∠DFE=∠CFB,
若添加DF=CF,则△DEF≌△CBF(AAS),
∴EF=BF,又∵DF=CF,∴四边形BCED为平行四边形,故B不符合题意;
∵AE∥BC,∴∠AEB=∠CBF,
C.∵∠AEB=∠BCD,∴∠CBF=∠BCD,∴CF=BF,同理,EF=DF,
∴不能判定四边形BCED为平行四边形,故C符合题意;
∵AE∥BC,∴∠DEC+∠BCE=∠EDB+∠DBC=180°,
D.∵∠AEC=∠CBD,∴∠BDE=∠BCE,
∴四边形BCED为平行四边形,故D不符合题意,
故选C.
9、如图所示，四边形ABCD是平行四边形，按下列条件得到的四边形BFDE是平行四边形的个数是(A
)
①图甲，DE⊥AC，BF⊥AC；
②图乙，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC；
③图丙，E是AB的中点，F是CD的中点；
④图丁，E是AB上一点，EF⊥AB.
A．3个
B．4个
C．1个
D．2个
10、如图在?ABCD中，过对角线BD上一点作EF∥BC，GH∥AB，图中面积相等的平行四边形有__B___对．
A．2对
B．3对
C．4对
D．5对
二、填空题
11、如图，以ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧，再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两引交于点D，连接AD，CD.若B=65，则ADC的大小为________
答案：结合平行四边形判定，对边相等的四边形为平行四边形，可知
12、四边形ABCD中，已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件AB∥CD或∠A＝∠C或∠B＝∠D
13、在四边形ABCD中,AB=CD,请添加一个条件 ????,使得四边形ABCD是平行四边形.
解析 ∵AB=CD,
∴当AD=BC,或AB∥CD时,四边形ABCD是平行四边形.(答案不唯一)
14、一个四边形的边长依次是a,b,c,d,且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd,则这个四边形是 ???
,
依据是 ????
.
答案 平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形
解析 由已知得a2+b2+c2+d2-2ac-2bd=(a2+c2-2ac)+(b2+d2-2bd)=(a-c)2+(b-d)2=0,∴a=c,b=d.
∴该四边形为平行四边形.依据是两组对边分别相等的四边形是平行四边形
15、如图，ABCD中，，E，F分别在CD和BC的延长线上，AE?BD,EF⊥BC,EF=,
AB的长为________
解：因为四边形ABCD是平行四边形，，
，∴四边形ABDE是平行四边形，，即D为CE中点，
，，，，
，，，∴AB=1
16、在平面直角坐标系xOy中,?OABC的三个顶点O(0,0)、A(3,0)、B(4,2),
则其第四个顶点的坐标是 ????.
解析 ∵O(0,0),A(3,0),∴OA=3,∵四边形OABC是平行四边形,∴BC∥OA,BC=OA=3,
∵B(4,2),∴点C的坐标为(4-3,2),即C(1,2).故答案为(1,2).
17、如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,且AD>BC,BC=6
cm,P、Q分别从A、C同时出发,P以1
cm/s的速度由A向D运动,Q以2
cm/s的速度由C向B运动, ????秒后,四边形ABQP是平行四边形.
?
解析 设t秒后,四边形APQB是平行四边形,则AP=t
cm,QC=2t
cm,BQ=(6-2t)cm,
∵AD∥BC,
∴AP∥BQ,
当AP=BQ时,四边形ABQP是平行四边形,∴t=6-2t,∴t=2,
当t=2时,AP=BQ=2综上所述,2秒后,四边形ABQP是平行四边形
18、在直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(-2,4)、(-5,2),点M在x轴上,点N在y轴上.如果以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形,那么符合条件的点M有 ????个.
解析 如图所示.当AB平行且等于N1M1时,四边形ABM1N1是平行四边形;
当AB平行且等于N2M2时,四边形ABN2M2是平行四边形;
当AB为对角线时,四边形AN3BM3是平行四边形.
故符合题意的点M有3个.
19、如图,平行四边形ABCD中,AB=8
cm,AD=12
cm,点P在AD边上以每秒1
cm的速度从点A向点D运动,点Q在BC边上以每秒4
cm的速度从点C出发,在CB间往返运动,两个点同时出发,当点P到达点D时停止(同时点Q也停止),在运动以后,以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有 ?次.
?
解析 设经过t秒,以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形,如图,
∵以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形,∴DP=BQ,
分为以下情况:
①点Q的运动路线是C-B时,可列方程为12-4t=12-t,解得t=0,此时不符合题意;
②点Q的运动路线是C-B-C时,可列方程为4t-12=12-t,解得t=4.8;
③点Q的运动路线是C-B-C-B时,可列方程为12-(4t-24)=12-t,解得t=8;
④点Q的运动路线是C-B-C-B-C时,方程为4t-36=12-t,解得t=9.6;
⑤点Q的运动路线是C-B-C-B-C-B时,可列方程为12-(4t-48)=12-t,解得t=16,
此时P点走的路程为16>AD,此时不符合题意.
∴共3次.故答案为3.
20、如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形，
则四边形AEFD的面积为6
．
三、解答题
21、已知：如图，在四边形ABCD中，AB||CD，对角线AC，BD相交于点0，BO=DO，
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：
，，又
，，所以四边形ABCD是平行四边形.
22、已知：如图，E，F分别是?ABCD的边AD，BC的中点．求证：AF＝CE.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，
∵E，F分别是AD，BC的中点，∴AE＝CF，
∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF＝CE.
23、如图，在ABCD中，分别以AD，BC为边向内作等边ADE和等边BCF，连接BE，DF.
求证：四边形BEDF是平行四边形
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
又∵ADE和CBF都是等边三角形，
∴AE=DE=AD=BC=CF=FB,?DAE=?BCF=60,
∴?BCD-?BCF=?DAB-?DAE,即?DCF=?BAE,
，,
又∵DE=FB,
∴四边形BEDF是平行四边形.
24、已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE＝CF，DF∥BE.
求证：四边形ABCD为平行四边形．
证明：∵AB∥CD，∴∠DCA＝∠BAC，
∵DF∥BE，∴∠DFA＝∠BEC，∴∠AEB＝∠DFC，
在△AEB和△CFD中，∴△AEB≌△CFD(ASA)，∴AB＝CD，
∵AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形．
25、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，延长BC到E，使CE＝BC，连接AE交CD于点F，点F是CD的中点．求证：(1)△ADF≌△ECF；
(2)四边形ABCD是平行四边形．
证明：(1)∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠E，
∵点F是CD的中点，∴DF＝CF，
在△ADF与△ECF中，，∴△ADF≌△ECF(AAS)
(2)∵△ADF≌△ECF，∴AD＝EC，
∵CE＝BC，∴AD＝BC，
∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形
26、如图，在四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且∠ADE＝∠BAD，AE⊥AC.
(1)求证：四边形ABDE是平行四边形；
(2)如果DA平分∠BDE，AB＝5，AD＝6，求AC的长．
(1)证明：∵AE⊥AC，BD垂直平分AC，∴AE∥BD，
∵∠ADE＝∠BAD，∴DE∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形；
(2)解：∵DA平分∠BDE，∴∠ADE＝∠ADB，∴∠BAD＝∠ADB，∴AB＝BD＝5，设BF＝x，
则52－x2＝62－(5－x)2，解得x＝，
∴AF＝＝，∴AC＝2AF＝.9.3平行四边形(3)-苏科版八年级数学下册
培优训练
一、选择题
1、四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,下列四组条件中,一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是?( )
A.AD∥BC
B.OA=OC,OB=OD
C.AD∥BC,AB=DC
D.AC⊥BD
2、下列说法错误的是( )
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
3、四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )
A．AD∥BC
B．OA＝OC，OB＝OD
C．AD∥BC，AB＝DC
D．AC⊥BD
(3题)
(5题)
(8题)
4、四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是(
)
A.AB//DC,AD//BC
B.AB=DC,AD=BC
C.AO=CO,BO=DO
D.AB//DC,AD=BC
5、如下图所示，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列判断正确的是（
）．
A．若AO=OC，则ABCD是平行四边形;
B．若AC=BD，则ABCD是平行四边形;
C．若AO=BO，CO=DO，则ABCD是平行四边形;
D．若AO=OC，BO=OD，则ABCD是平行四边形
6、用反证法证明“在同一平面内，若b⊥a，a⊥c，则b∥c”，应假设(
)
A.
a不垂直于b
B.
b，c都不垂直于a
C.
b⊥c
D.
b不平行于c或b
与c相交
7、若用反证法证明“△ABC中，若∠A＞∠B＞∠C，则∠A＞60°”时，第一步应假设( )
A．∠A＝60°
B．∠A＜60°
C．∠A≠60°
D．∠A≤60°
8、如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,给出下列5个条件:①AB∥CD;②OA=OC;③AB=CD;
④∠BAD=∠DCB;⑤AD∥BC,从中任选2个条件为一组,能判定四边形ABCD是平行四边形的有?( )
A.4组 B.5组 C.6组 D.7组
9、四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD?BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD，从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（
）
A.2种
B.3种
C.4种
D.5种
10、已知：如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于O，E，F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：①OE＝OF；②DE＝BF；③∠ADE＝∠CBF；④∠ABE＝∠CDF.
其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有( )
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
(10题)
(12题)
(15题)
(16题)
二、填空题
11、对角线互相平分的四边形是
四边形．
12、如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO＝CO，请你添加一个条件：________(只添一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形．
13、四边形ABCD的对角线相交于点O，且OA=OC，OB=OD，若AB=2cm，AD=3cm，
则四边形ABCD的周长为
cm．
14、要做一个平行四边形框架，只要将两根木条AC，BD的中点重叠并用钉子固定，这样得到的四边形ABCD就是平行四边形，这种做法的依据是_______________
15、如图，AO＝OC，BD＝16
cm，则当OB＝_______cm时，四边形ABCD是平行四边形．
16、如图,?ABCD的周长为36.对角线AC,BD相交于点O.点E是CD的中点.BD=12.
则△DOE的周长为________.
17、用反证法证明命题“三角形最多有一个钝角”的第一步是_________
18、如图，点A、E、F、C在一条直线上，若将△DEC的边EC沿AC方向平移，平移过程中始终满足下列条件：AE＝CF，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，且AB＝CD.则当点E、F不重合时，BD与EF的关系是
．
19、在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，∠DAC＝∠ACB；②∠BAC＝∠DCA，AO＝CO；③AO＝CO，BO＝DO；④AD∥CB，AB＝CD.能判定这个四边形是平行四边形的条件有_________
组.
20、下列条件中，①AB=CD，AB∥CD；
②AB=CD，BC=DA；
③AB∥CD，BC∥DA；
④AB∥CD，BC=DA；
⑤∠A=∠C，∠B=∠D；⑥AB∥CD，∠A=∠C．
能判定四边形ABCD是平行四边形的是
（填序号）
三、解答题
21、如图，在?ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF，
求证：四边形AECF是平行四边形.
22、已知：如图，E、F在□ABCD的对角线BD所在直线上，且DE=BF，
求证：四边形AFCE是平行四边形．
23、如图，在?ABCD中，两条对角线相交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，BG⊥AC，
DH⊥AC，垂足分别为G，H.判断四边形GEHF的形状，并说明理由．
24、如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA＝OC.
求证：四边形ADCE是平行四边形．
25、如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F是OB、OD的中点，过点O任作一直线分别交AB、CD于点G、H．
求证：GF∥EH．
26、如图,BD是?ABCD的对角线,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F,AM与CN分别平分∠BAE与∠DCF,AM交BE于点M,CN交DF于点N,连接AN,CM.求证:四边形AMCN是平行四边形.
27、如图①，?ABCD中，O是对角线AC的中点，EF过点O分别与AD，BC交于点E，F，GH过点O分别与AB，CD交于点G，H，连接EG，GF，FH，HE.
(1)求证：四边形EGFH是平行四边形；
(2)如图②，若EF∥AB，GH∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形．
9.3平行四边形(3)-苏科版八年级数学下册
培优训练（答案）
一、选择题
1、四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,下列四组条件中,一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是?( )
A.AD∥BC
B.OA=OC,OB=OD
C.AD∥BC,AB=DC
D.AC⊥BD
答案B 根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可知B能推出四边形ABCD为平行四边形.
2、下列说法错误的是( D )
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
3、四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是( B )
A．AD∥BC
B．OA＝OC，OB＝OD
C．AD∥BC，AB＝DC
D．AC⊥BD
4、四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是(
D
)
A.AB//DC,AD//BC
B.AB=DC,AD=BC
C.AO=CO,BO=DO
D.AB//DC,AD=BC
5、如下图所示，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列判断正确的是（D
）．
A．若AO=OC，则ABCD是平行四边形;
B．若AC=BD，则ABCD是平行四边形;
C．若AO=BO，CO=DO，则ABCD是平行四边形;
D．若AO=OC，BO=OD，则ABCD是平行四边形
6、用反证法证明“在同一平面内，若b⊥a，a⊥c，则b∥c”，应假设(D
)
A.
a不垂直于b
B.
b，c都不垂直于a
C.
b⊥c
D.
b不平行于c或b
与c相交
7、若用反证法证明“△ABC中，若∠A＞∠B＞∠C，则∠A＞60°”时，第一步应假设(D )
A．∠A＝60°
B．∠A＜60°
C．∠A≠60°
D．∠A≤60°
8、如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,给出下列5个条件:①AB∥CD;②OA=OC;③AB=CD;
④∠BAD=∠DCB;⑤AD∥BC,从中任选2个条件为一组,能判定四边形ABCD是平行四边形的有?( )
A.4组 B.5组 C.6组 D.7组
答案C ①与⑤根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形,能推出四边形ABCD为平行四边形;
①与③根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,能推出四边形ABCD为平行四边形;
①与④,⑤与④根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形,能推出四边形ABCD为平行四边形;
①与②,②与⑤根据对角线互相平分的四边形是平行四边形,能推出四边形ABCD为平行四边形.
所以能推出四边形ABCD为平行四边形的有6组.故选C.
9、四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD?BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD，从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（
）
A.2种
B.3种
C.4种
D.5种
【详解】①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；
①③可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；
①④可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；
②③不能证明△ADO≌△CBO，则AD与CB不一定相等，不能判定出四边形ABCD为平行四边形；
②④不能证明△ADO≌△CBO，则AD与CB不一定相等，不能判定出四边形ABCD为平行四边形；
③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；
综上，有①②、①③、①④、③④共4种可能使四边形ABCD为平行四边形．
故选：C．
10、已知：如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于O，E，F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：①OE＝OF；②DE＝BF；③∠ADE＝∠CBF；④∠ABE＝∠CDF.
其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有( B )
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
二、填空题
11、对角线互相平分的四边形是
平行
四边形．
12、如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO＝CO，请你添加一个条件：__BO＝DO(答案不唯一)
______(只添一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形．
13、四边形ABCD的对角线相交于点O，且OA=OC，OB=OD，若AB=2cm，AD=3cm，
则四边形ABCD的周长为
10
cm．
14、要做一个平行四边形框架，只要将两根木条AC，BD的中点重叠并用钉子固定，这样得到的四边形ABCD就是平行四边形，这种做法的依据是_____对角线互相平分的四边形是平行四边形__________
15、如图，AO＝OC，BD＝16
cm，则当OB＝__8______cm时，四边形ABCD是平行四边形．
16、如图,?ABCD的周长为36.对角线AC,BD相交于点O.点E是CD的中点.BD=12.
则△DOE的周长为____15
_____.
17、用反证法证明命题“三角形最多有一个钝角”的第一步是_____假设三角形中至少有两个钝角_____
18、如图，点A、E、F、C在一条直线上，若将△DEC的边EC沿AC方向平移，平移过程中始终满足下列条件：AE＝CF，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，且AB＝CD.则当点E、F不重合时，BD与EF的关系是互相平分
．
19、在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，∠DAC＝∠ACB；②∠BAC＝∠DCA，AO＝CO；③AO＝CO，BO＝DO；④AD∥CB，AB＝CD.能判定这个四边形是平行四边形的条件有____3_____
组.
20、下列条件中，①AB=CD，AB∥CD；
②AB=CD，BC=DA；
③AB∥CD，BC∥DA；
④AB∥CD，BC=DA；
⑤∠A=∠C，∠B=∠D；⑥AB∥CD，∠A=∠C．
能判定四边形ABCD是平行四边形的是
①②③⑤⑥
（填序号）
三、解答题
21、如图，在?ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF，
求证：四边形AECF是平行四边形.
证明：连接AC，交BD于点O，
∵四边形ABCD
是平行四边形，∴AO＝OC，BO＝DO，
又∵BE＝DF，∴BO－BE＝DO－DF，
即EO＝OF，∴四边形AECF是平行四边形
22、已知：如图，E、F在□ABCD的对角线BD所在直线上，且DE=BF，
求证：四边形AFCE是平行四边形．
证明：∵在平行四边
ABCD中，OA=OC，OB=OC，且DE=BF，∴OD＋DE=OB+BF即OE=OF，
又∵OA=OC，∴四边形AFCE是平行四边形．
23、如图，在?ABCD中，两条对角线相交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，BG⊥AC，
DH⊥AC，垂足分别为G，H.判断四边形GEHF的形状，并说明理由．
解：四边形GEHF是平行四边形．
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO.
∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴∠AEO＝∠CFO＝90°.
又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF，∴OE＝OF.
同理可得OG＝OH，∴四边形GEHF是平行四边形．
24、如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA＝OC.
求证：四边形ADCE是平行四边形．
证明：∵CE∥AB，∴∠ADE＝∠CED.
在△AOD与△COE中，∴△AOD≌△COE(AAS)，
∴OD＝OE，∴四边形ADCE是平行四边形．
25、如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F是OB、OD的中点，过点O任作一直线分别交AB、CD于点G、H．
求证：GF∥EH．
证明：连结EG、FH．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB∥CD．
∴∠BAC=∠DCA，∠AFO=∠CHO．∴△OAG≌△OCH．∴OG=OH．
又∵点E、F是OB、OD的中点，∴
OE=OF，∴四边形EHFG是平行四边形，∴GF∥EH．
26、如图,BD是?ABCD的对角线,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F,AM与CN分别平分∠BAE与∠DCF,AM交BE于点M,CN交DF于点N,连接AN,CM.求证:四边形AMCN是平行四边形.
证明:连接AC交BD于O,
∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,AB=CD,AB∥CD,∴∠ABM=∠CDN,
∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AEB=∠CFD=90°,∴∠ABM+∠BAE=90°,∠CDN+∠DCF=90°,
∴∠BAE=∠DCF,
∵AM与CN分别平分∠BAE与∠DCF,∴∠BAM=∠DCN,
在△ABM和△CDN中,?
∴△ABM≌△CDN(ASA),∴BM=DN,∴OM=ON,
又∵OA=OC,∴四边形AMCN是平行四边形
27、如图①，?ABCD中，O是对角线AC的中点，EF过点O分别与AD，BC交于点E，F，GH过点O分别与AB，CD交于点G，H，连接EG，GF，FH，HE.
(1)求证：四边形EGFH是平行四边形；
(2)如图②，若EF∥AB，GH∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形．
解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO.
在△OAE与△OCF中，∴△OAE≌△OCF，
∴OE＝OF，同理可得OG＝OH，∴四边形EGFH是平行四边形．
(2)与四边形AGHD面积相等的平行四边形有?GBCH，?ABFE，?EFCD，?EGFH.