9.5三角形的中位线-苏科版八年级数学下册培优训练（Word版 含答案）

9.5三角形的中位线-苏科版八年级数学下册
培优训练
一、选择题
1、如图，D，E分别是△ABC的边BA，BC的中点，AC＝3，则DE的长为(　　)
A.
2
B.
C.
3
D.
（1题）
（2题）
（3题）
（4题）
2、如图，在-ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，若DBE的周长是6，
则ABC的周长是（
）
A.8
B.10
C.12
D.14.
3、如图,A,B两地被池塘隔开,小明先在直线AB外选一点C,然后步测出AC,BC的中点M,N,并步测出MN的长为6.5
m.由此,他可以知道A、B间的距离为?(　　)
A.12
m　　?B.12.5
m
C.13
m　　　?D.13.5
m
4、如图,在?ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E是边CD的中点,连接OE.若∠ABC=60°,∠BAC=80°,则∠1的度数为?(　　)
A.50°　　　　?B.40°　　　　C.30°　　　　D.20°
5、如图,已知四边形ABCD中,R、P分别是BC、CD上的点,E、F分别是AP、RP的中点,当点P在CD上从C向D移动而点R不动时,线段EF的长?(　　)
A.逐渐增大　　　B.逐渐减小
C.不变　　　D.与P点的位置有关
（5题）
（7题）
（8题）
6、顺次连接菱形四边中点得到的四边形是(　
　)
A.
平行四边形
B.
菱形
C.
矩形
D.
正方形
7、如图,四边形ABCD中,AC⊥BC,AD∥BC,BC=3,AC=4,AD=6,M是BD的中点,则CM的长为?(　　)
A.　　　　?B.2　　　　C.　　　D.3
8、如图,D是△ABC内一点,BD⊥CD,AD=7,BD=4,CD=3,E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点,
则四边形EFGH的周长为?(　　)
A.12　　　??B.14　　　　C.24　　???D.21
9、如图，在ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CGAD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（
）
A.
B.1
C.
D.7
（9题）
（10题）
10、如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M.若BC＝7，则MN的长为(　　)
A.
B.
2
C.
D.
3
二、填空题
11、如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若△ABC的周长为10
cm，
则△DEF的周长是______cm．
（11题）
（12题）
（13题）
（14题）
12、如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE＝50
m，则AB的长是________m.
13、如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F，G分别是AD，AE的中点，且FG＝2
cm，
则BC的长度是________cm.
14、如图,在等边三角形ABC中,D,E分别为AB,
AC的中点,则∠DEC的度数为
(　　)
A.30°
B.60°
C.120°
D.150°
15、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,点D、E、F分别是三边的中点,则△DEF的周长是　　　
（15题）
（16题）
（17题）
16、如图,?ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点,△BCD的周长为18
cm,
则△DEO的周长为　　　
cm.?
17、如图,在四边形ABCD中,P是对角线BD的中点,E,F分别是AB,CD的中点,AD=BC,∠PEF=18°,
则∠PFE的度数为　　　　.?
18、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD＝5
cm，
则EF＝______cm．
（18题）
（19题）
（20题）
19、如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，且BN⊥AN，垂足为N，且AB＝6，BC＝10，
MN＝1.5，求△ABC的周长=________．
20、如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是_______．
三、解答题
21、如图，在ABC中，D、E分别是AB，AC的中点，过点E作EF||AB，交BC于点F，
求证：四边形DBFE是平行四边形：
22、如图,四边形ABCD中,点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,顺次连接E、F、G、H,得到的四边形EFGH叫中点四边形.求证:四边形EFGH是平行四边形.
23、如图，在矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点．若MN＝4，求AC的长．
24、如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，延长BA到点D，使AD＝AB，E，F分别是边BC，AC的中点．
求证：DF＝BE.
25、如图,AD是△ABC的中线,E是AD的中点,F是BE的延长线与AC的交点.求证:AF=CF.
26、如图，正方形ABDE和正方形BCFG的边AB，BC在同一条直线上，且AB＝2BC，取EF的中点M.连接MD，MG，MB.求证：DM⊥MG，并求的值．
9.5三角形的中位线-苏科版八年级数学下册
培优训练（答案）
一、选择题
1、如图，D，E分别是△ABC的边BA，BC的中点，AC＝3，则DE的长为(　D　)
A.
2
B.
C.
3
D.
2、如图，在-ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，若DBE的周长是6，
则ABC的周长是（
）
A.8
B.10
C.12
D.14.
答案：三角形ABC中，DE为中位线，可知周长是周长的一半，故选C。
3、如图,A,B两地被池塘隔开,小明先在直线AB外选一点C,然后步测出AC,BC的中点M,N,并步测出MN的长为6.5
m.由此,他可以知道A、B间的距离为?(　　)
A.12
m　　?B.12.5
m
C.13
m　　　?D.13.5
m
答案C　∵点M,N分别是AC,BC的中点,∴AB=2MN=13(m),故选C.
4、如图,在?ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E是边CD的中点,连接OE.若∠ABC=60°,∠BAC=80°,则∠1的度数为?(　　)
A.50°　　　　?B.40°　　　　C.30°　　　　D.20°
答案B　由三角形内角和定理,得∠ACB=40°,
由平行四边形的性质得OB=OD,
由三角形中位线定理,得OE∥BC,故∠1=∠ACB=40°
5、如图,已知四边形ABCD中,R、P分别是BC、CD上的点,E、F分别是AP、RP的中点,当点P在CD上从C向D移动而点R不动时,线段EF的长?(　　)
A.逐渐增大　　　B.逐渐减小
C.不变　　　D.与P点的位置有关
答案C　如图,连接AR,∵E、F分别是AP、RP的中点,∴EF=?AR,
∴当点P在CD上从C向D移动而点R不动时,线段EF的长不变,故选C.
6、顺次连接菱形四边中点得到的四边形是(　
C　)
A.
平行四边形
B.
菱形
C.
矩形
D.
正方形
7、如图,四边形ABCD中,AC⊥BC,AD∥BC,BC=3,AC=4,AD=6,M是BD的中点,则CM的长为?(　　)
A.　　　　?B.2　　　　C.　　　D.3
答案C
延长BC至E，使CE=BC,连接DE,
∴C是BE的中点,∵M是BD的中点,∴CM=DE=AB,
∵AC⊥BC,∴AB=5,∴CM=,故选C.
8、如图,D是△ABC内一点,BD⊥CD,AD=7,BD=4,CD=3,E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点,
则四边形EFGH的周长为?(　　)
A.12　　　??B.14　　　　C.24　　???D.21
答案A　∵BD⊥CD,BD=4,CD=3,∴BC=5,
∵E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点,
∴EH=FG=?BC,EF=GH=?AD,
∴四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC=7+5=12.故选A.
9、如图，在ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CGAD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（
）
A.
B.1
C.
D.7
答案：因为AD
是BAC的平分线，，
，在AFG和AFC中，，
，∴F是CG的中点，又∵点E是BC的中点，∴EF是CBG的中位线，，故答案为，故选A。
10、如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M.若BC＝7，则MN的长为(C　　)
A.
B.
2
C.
D.
3
二、填空题
11、如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若△ABC的周长为10
cm，
则△DEF的周长是____5
___cm．
12、如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE＝50
m，则AB的长是__100______m.
13、如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F，G分别是AD，AE的中点，且FG＝2
cm，
则BC的长度是___8_____cm.
14、如图,在等边三角形ABC中,D,E分别为AB,
AC的中点,则∠DEC的度数为
(　　)
A.30°
B.60°
C.120°
D.150°
解答:因为D,E分别为AB,AC的中点,所以DE∥BC,所以∠DEC+∠C=180°.
因为在等边三角形ABC中,∠C=60°,所以∠DEC=180°-∠C=180°-60°=120°.
15、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,点D、E、F分别是三边的中点,则△DEF的周长是　　6　
16、如图,?ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点,△BCD的周长为18
cm,
则△DEO的周长为　　9　　
cm.?
17、如图,在四边形ABCD中,P是对角线BD的中点,E,F分别是AB,CD的中点,AD=BC,∠PEF=18°,
则∠PFE的度数为　18°　　　.?
18、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD＝5
cm，
则EF＝__5_____cm．
19、如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，且BN⊥AN，垂足为N，且AB＝6，BC＝10，
MN＝1.5，求△ABC的周长=__25_______．
20、如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是___2_____．
三、解答题
21、如图，在ABC中，D、E分别是AB，AC的中点，过点E作EF||AB，交BC于点F，
求证：四边形DBFE是平行四边形：
证明：因为D、E分别是AB，AC的中点，所以DE是ABC的中位线
，又，所以四边形DBFE是平行四边形；
22、如图,四边形ABCD中,点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,顺次连接E、F、G、H,得到的四边形EFGH叫中点四边形.求证:四边形EFGH是平行四边形.
证明:如图,连接BD,
∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,
∴EH为△ABD的中位线,∴EH∥BD,EH=BD.
同理,FG∥BD,FG=BD,
∴EH∥FG,EH=FG,
∴四边形EFGH是平行四边形.
23、如图，在矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点．若MN＝4，求AC的长．
解：∵
M，N分别为BC，OC的中点，∴
BO＝2MN＝8.
∵
四边形ABCD是矩形，∴
AC＝BD＝2BO＝16
24、如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，延长BA到点D，使AD＝AB，E，F分别是边BC，AC的中点．
求证：DF＝BE.
证明:连接AE.
∵
E，F分别是边BC，AC的中点，∴
EF∥AB，EF＝AB.∵
AD＝AB，
∴
EF＝AD.又∵
EF∥AD，∴
四边形ADFE是平行四边形．∴
DF＝AE.
∵
在Rt△ABC中，E是BC的中点，∴
AE＝BC＝BE＝CE.∴
DF＝BE
25、如图,AD是△ABC的中线,E是AD的中点,F是BE的延长线与AC的交点.求证:AF=CF.
证明:如图,过点D作DG∥AC,交BF于点G,则∠EAF=∠EDG.
∵AD是△ABC的中线,
∴D为BC的中点,∴G为BF的中点,∴DG=CF.
∵E为AD的中点,
∴AE=DE.
在△AEF和△DEG中,,∴△AEF≌△DEG(ASA),
∴AF=DG,
∴AF=CF.
26、如图，正方形ABDE和正方形BCFG的边AB，BC在同一条直线上，且AB＝2BC，取EF的中点M.连接MD，MG，MB.求证：DM⊥MG，并求的值．
解答：
延长GM交DE于点H，连接BE，BF.
∵
四边形ABDE和四边形BCFG都是正方形，∴
AB∥DE∥GF，∠EBD＝∠FBG＝45°.
∴
∠HEM＝∠GFM，∠EBF＝90°.∵
M为EF的中点，∴
EM＝FM＝BM＝EF.
在△EHM和△FGM中，∴
△EHM≌△FGM.∴
HM＝GM，EH＝FG.
∵
AB＝2BC，∴
易得GF＝EH＝DH＝DG.∴
△HDG为等腰直角三角形．
设BC＝1，则AB＝2，BE＝2，BF＝，HG＝.
∴
MG＝HG＝，EF＝＝.∴
MB＝EF＝.∴
＝＝