北师大版八年级数学下册2.5一元一次不等式与一次函数、2.6一元一次不等式组学案（无答案）

2.5一元一次不等式与一次函数、2.6一元一次不等式组
学生姓名
性别
年级
学科
授课教师
上课时间
年
月
日
第（
）次课
共（
）次课
课时：
3
课时
教学课题
一元一次不等式与一次函数
教学目标
1、掌握一元一次不等式与一次函数
2、会解一元一次不等式组
教学重点与难点
重点：掌握一元一次不等式与一次函数
难点：会解一元一次不等式组
一、作业检查
作业完成情况：优
良
中
差
内容回顾
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知识整理
知识点一、一元一次不等式与一次函数
1、一次函数与一元一次方程
由于任何一元一次方程都可以转为（为常数，）的形式，所以解一元一次方程可转化为：当某一个函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图像上看，这相当于已知直线，确定它与轴交点的横坐标的值.
2.
一次函数与一元一次不等式
由于任何一元一次不等式都可以转为或（为常数，）的形式，所以解一元一次不等式可看作：当一次函数的值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围.
一元一次不等式可表示为一次函数对应部分在x轴上对应的区域。
小试牛刀
1、一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度是17米/秒？
总结：
解一元一次方程可转化为：当某一个函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图像上看，这相当于已知直线，确定它与轴交点的横坐标的值.
2、将方程全部的解写成坐标的形式，那么用全部的坐标描出的点都在直线（
）上.
A.
B.
C.
D.
3、（2015春?启东市校级月考）一次函数和的图像的交点坐标是_____________.
4、
已知函数y＝8x－11，要使y＞0，那么x应取(
)
A．x＞
B．x＜
C．x＞0
D．x＜0
5、当自变量x　　　时，函数y＝5x＋4的值大于0；当x　　　时，函数y＝5x＋4的值小于0。
6、已知2x－y＝0，且x－5＞y，则x的取值范围是________。
一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3
时，y1＜y2中，正确的个数是（
）
A．0
B．1
C．2
D．3
8、已知不等式－x＋5＞3x－3的解集是x＜2，则直线y＝－x＋5与y＝3x－3的交点坐标是_________。
9、在同一坐标系中画出一次函数y1＝－x＋1与y2＝2x－2的图象，并根据图象回答下列问题：
（1）写出直线y1＝－x＋1与y2＝2x－2的交点P的坐标。
（2）直接写出：当x取何值时y1＞y2；y1＜y2？
10、一次函数y＝2x－4与x轴的交点坐标为（2，0），则一元一次不等式2x－4≤0的解集应是（
）
A．x≤2
B．x＜2
C．x≥2
D．x＞2
11、
如图，OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动过程中路程S(米)与时间t（秒）之间的函数关系图像．试根据图像回答下列问题：
（1）如果甲、乙二人均沿同一方向在同一直线上行进，
出发时乙在甲前面多少米处？
（2）如果甲、乙二人所行路程记为S甲，S乙，
试写出S甲与t及S乙与t的关系式；
（3）在什么时间段内甲走在乙的前面？在什么时间段内
甲走在乙的后面，在什么时间甲乙二人相遇？
知识点二、一元一次不等式组
1、一元一次不等式组
几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。
求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
2、一元一次不等式组的解法
分别求出不等式组中各个不等式的解集。
利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
3、不等式组的实际应用
①列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：
审题——设元——列不等式（组）——求解——检验——作答。
②数学建模的思想方法。
????????
③注意：要根据实际问题的意义确定数学模型的解。
4．一次函数与二元一次方程组
一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是对应两条直线.从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值；从的“形”角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标.
练一练
1.
解不等式组把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解．
2.
解不等式组
2x＜1－x
≤
x＋5
3.
暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是家长、学生都按八折收费.假设这两位家长带领x名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？
4：小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，如果每支钢笔5元，每个笔记本2元，那么小明最多能买（
）支钢笔。
A.12
B.13
C.14
D.15
5.
某宾馆底层客房比二楼少5间，某旅行团有48人．若全部住底层，每间4人，房间不够；每间住5人，有房间没有住满5人．若全部安排在二楼，每间住3人，房间不够；每间住4人，有房间没有住满4人．问该宾馆底层有客房多少间？
6：小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，如果每支钢笔5元，每个笔记本2元，那么小明最多能买（
）支钢笔．
A.12
B.13
C.14
D.15
一家电信公司给顾客提供上网费的两种计费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基本费20元外，再以每分0.05元的价格按上网时间计费.上网时间为多少分，两种方式的计费相等？
总结
方程组、不等式与函数之间的相互联系，用函数观点可以把它们统一起来.解决问题时，应根据具体情况灵活地把它们结合起来考虑.
8、
如下图，反映了某公司的销售收入与销售量的关系，反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量（
）
小于3吨
B.
小于4吨
C.
大于3吨
D.
大于4吨
9.一次函数与的图象如下图，则当____时，；当_____时，;当_______时，.
10、小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象L1，L2，如图所示，他解的这个方程组是（
）.
A．
B．
C．
D．
11、如下图，已知函数和的图象交点为P，则不等式的解集为_____________.
12．如图，一次函数的图象经过A,B两点，则的解集是（
）.
A.
B.
C.
D.
13、已知如图，一次函数的图象与轴交于点M，则点M的横坐标_______.
若，则当时，_____0；当时，_____0；
若，则当时，_____0；当时，_____0；
总结：
利用一次函数直线与轴的交点坐标，即可求出与0的大小关系.
已知直线和，若它们的交点在第四象限内，求的取值范围.
已知直线经过点，且与坐标轴围成的三角形的面积为，求该直线的函数解析式．
实际应用题
1、一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量（单位：升）与时间（单位：分）之间的关系如图所示.
求时随变化的函数关系式.
求时随变化的函数关系式.
每分钟进水、出水各多少升？
2、如图，某公司专销A产品，第一批A产品上市40天内全部售完，该公司对第一批A产品上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中甲图中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；乙图中的折线表示的是每件A产品的销售利润与上市时间的关系.
试写出第一批A产品的市场日销售量与上市时间的关系式：
第一批A产品上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？
3、某商场计划投入一笔资金购一批紧销商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售，可获利30%，但要付出仓库储存费用700元，请根据商场投资情况，分析如何购销获利较多？.
1．若一次函数中，的取值为，则的取值范围是___________；若的取值为，则的取值范围是___________．
2．一次函数y=kx+3，当x减少2时，y的值增加6，则此函数的解析式为___________．.
3．已知直线y=kx+3和y=3x+p交于(-)，则k=_______________,p=____________．
4．用作图象的方法解方程组
5.
已知：如图，y1＝3x＋b和y2＝ax－3的图象交于点P(－2，
－5)，
则3x＋b＞ax－3的解集是____.
1.已知直线y=kx与直线y=-平行，则k=_________．
2.
直线y=(3k-2)x+b-12与y=kx-3-2b重合，则k=_____________，b=____________．
3．一次函数y=mx+n(m≠0)的图象过点(-2，3)，且m：n=2：3，那么这个图象的函数解析式为_______________．
4．两个函数y1=2x+1和y2=4x-7，当x__________时，y2＞y1．
5.
用作图象的方法解方程组.
6．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-3，0），（0，3）．一次函数图象上的两点P，Q在直线AB的同侧，且直线PQ与y轴交点在y轴正半轴上，若△QAB的面积都等于3，求这个一次函数的解析式．
课堂检测
1.
已知不等式：①，②，③，④，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（
）
A．①与②
B．②与③
C．③与④
D．①与④
2.
若，则下列式子：①；②；③；④中，正确的有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3.
下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图所示
(
)
A．
B．
C．
D．
4.
小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买（
）支笔．
A．1
B．2
C．3
D．4
5.
不等式的解集是
。
6.
不等式组的解集是
。
7.已知三个连续整数的和小于10，且最小的整数大于1，则三个连续整数中，最大的整数为
。
学霸笔记
解不等式组的方法：
分别求出不等式组中各个不等式的解集。
利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
主要题型：
一元一次不等式组的求解
一次函数在限制条件下最大值（最小值）问题
复习巩固
1.
若关于的不等式组有解，则实数的取值范围是
．
2.
如果不等式组的解集是，那么的值为
．
3.
解不等式3x＋2＞2（x－1），并将解集在数轴上表示出来．
4.
解不等式组并写出该不等式组的整数解．
5.
中国移动某公司组织一场篮球对抗赛．为组织该活动此公司已经在此前花费了费用120万元．对抗赛的门票价格分别为80元、200元和400元．已知2000张80元的门票和1800张200元的门票已经全部卖出．那么，如果要不亏本，400元的门票最低要卖出多少张？
6.
把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个，那么多8个；如果前面每人分5个，那么最后一人得到的苹果不足3个。问有几个孩子？有多少苹果？
思考探究
1.“五一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元．
（1）若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？
（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金．请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案．
2.
某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示．现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶．设生产A种饮料x瓶，解答下列问题：
（1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；
（2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最低？
原料名称
饮料名称甲乙A20克40克B30克20克
审批
数学科组长
教务主管
校区主任