人教版七年级数学下册：5.3.1 平行线的性质 知识双清练（word版，含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学下册：5.3.1 平行线的性质 知识双清练（word版，含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 155.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-30 08:07:06 | ||
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文档简介
5.3.1 平行线的性质
练知识点
知识点
1 两直线平行,同位角相等
1.如图,已知a∥b,∠A=65°,则∠1的度数是
( )
A.65°
B.105°
C.115°
D.120°
2.如图,CE∥BA,图中一定与∠B相等的角是 .?
3.如图,AB与CD相交于点O,OQ平分∠BOC,E是OQ上一点,且EF∥AB,∠AOD=60°,求∠QEF的度数.
知识点
2 两直线平行,内错角相等
4.如图,因为a∥b,
所以∠1=∠2( ).?
因为∠2,∠3是 ,?
所以∠2=∠3( ),?
所以∠1= (等量代换).?
我们可以用文字语言描述平行线的这个性质为 .?
5.
如图,一把直尺沿直线断开并错位,点E,D,B,F在同一条直线上,若∠ADB=62°,则∠CBE的度数为
( )
A.128°
B.118°
C.108°
D.62°
6.
如图,EF∥BC,∠B=80°.
(1)∠EAB= °;?
(2)若AC平分∠BAF,求∠C的度数.
知识点
3 两直线平行,同旁内角互补
7.如图,AB∥CD,∠D=40°,∠CBA=64°,则∠CBD的度数是
( )
A.80°
B.76°
C.74°
D.84°
8.如图所示,要在一条公路的两侧铺设平行管道,已知公路一侧铺设的管道与纵向联通管道的角度为61°34',为了使管道对接,另一侧铺设的管道与纵向联通管道的角度应为 .?
9.如图,AB∥CD,CB∥DE.试说明:∠B+∠D=180°.请补全下面的解答过程,并在括号内填上适当的理由.
理由如下:∵AB∥CD(已知),
∴∠B= ( ).?
∵CB∥DE(已知),
∴∠C+ =180°( ),?
∴ .?
练综合能力
10.
光线在不同介质中的传播速度不同,因此当光线从空气射向水中时,会发生折射.如图,在空气中平行的两条入射光线,在水中的两条折射光线也是平行的.若水面和杯底互相平行,且∠1=122°,则∠2的度数为
( )
A.61°
B.58°
C.48°
D.41°
11.
如图,现将一块三角尺的60°角的顶点放在直尺的一边上,若∠1=2∠2,则∠1的度数为
( )
A.50°
B.60°
C.70°
D.80°
12.如图,OP∥QR∥ST,若∠2=100°,∠3=120°,则∠1= .?
13.如图,已知直线AB∥CD,∠GEB的平分线EF交CD于点F,∠1=40°,求∠2的度数.
14.如图,已知AB∥CD,AD∥BC,∠B与∠D相等吗?试说明理由.
15.
如图,EF∥AD,EF∥BC,CE平分∠BCF,∠DAC=120°.
(1)求∠ACB的度数;
(2)若∠ACF=20°,求∠FEC的度数.
16.如图,已知AB∥CD,∠A=∠C=50°,线段AD上从左到右依次有两点E,F(不与点A,D重合).
(1)试说明:AD∥BC;
(2)比较∠1,∠2,∠3的大小,并说明理由;
(3)若∠FBD∶∠CBD=1∶4,BE平分∠ABF,且∠1=∠BDC,判断BE与AD的位置关系,并说明理由.
参考答案
1.A 2.∠ECD
3.解:∵AB与CD相交于点O,
∴∠AOD=∠BOC.
又∵∠AOD=60°,
∴∠BOC=60°.
又∵OQ平分∠BOC,
∴∠BOE=∠BOC=30°.
又∵EF∥AB,
∴∠QEF=∠BOE=30°.
4.两直线平行,同位角相等 对顶角 对顶角相等 ∠3 两直线平行,内错角相等
5.D
6.解:(1)80
(2)∵∠EAB=80°,∴∠BAF=100°.
∵AC平分∠BAF,∴∠CAF=∠BAF=50°.
∵EF∥BC,
∴∠C=∠CAF=50°.
7.B 8.118°26'
9.∠C 两直线平行,内错角相等 ∠D 两直线平行,同旁内角互补 ∠B+∠D=180°
10.B 解析：
如图,∵水面和杯底互相平行,
∴∠1+∠3=180°,
∴∠3=180°-∠1=180°-122°=58°.
∵水中的两条折射光线平行,
∴∠2=∠3=58°.
11.D
12.40° 解析：
∵OP∥QR∥ST,∠2=100°,∠3=120°,
∴∠2+∠PRQ=180°,∠3=∠SRQ=120°,
∴∠PRQ=180°-100°=80°,
∴∠1=∠SRQ-∠PRQ=40°.
13.解:∵AB∥CD,∴∠GEB=∠1=40°.
∵EF为∠GEB的平分线,
∴∠FEB=∠GEB=20°.
∵AB∥CD,∴∠2+∠FEB=180°,
∴∠2=180°-∠FEB=160°.
14.解:∠B=∠D.理由如下:
∵AB∥CD,∴∠D+∠A=180°(两直线平行,同旁内角互补).
∵AD∥BC,∴∠B+∠A=180°(两直线平行,同旁内角互补),
∴∠B=∠D(同角的补角相等).
15.解:(1)∵EF∥AD,EF∥BC,
∴AD∥BC,∴∠ACB+∠DAC=180°.
∵∠DAC=120°,∴∠ACB=60°.
(2)∵∠ACB=60°,∠ACF=20°,
∴∠BCF=∠ACB-∠ACF=40°.
∵CE平分∠BCF,
∴∠BCE=∠BCF=20°.
∵EF∥BC,∴∠FEC=∠BCE=20°.
16.解:(1)∵AB∥CD,∴∠A+∠ADC=180°.
∵∠A=∠C,∴∠C+∠ADC=180°,
∴AD∥BC.
(2)∠1>∠2>∠3.
理由:由(1)知AD∥BC,
∴∠1=∠EBC,∠2=∠FBC,∠3=∠DBC.
∵∠EBC>∠FBC>∠DBC,
∴∠1>∠2>∠3.
(3)BE⊥AD.
理由:∵AB∥CD,
∴∠ABC+∠C=180°,∠BDC=∠ABD.
∵∠C=50°,∴∠ABC=130°.
∵∠1=∠BDC,∴∠1=∠ABD.
又∵∠1=∠EBC,∴∠EBC=∠ABD,
∴∠EBC-∠EBD=∠ABD-∠EBD,
即∠CBD=∠ABE.
∵BE平分∠ABF,∴∠ABE=∠EBF,
∴∠ABE=∠EBF=∠CBD.
∵∠FBD∶∠CBD=1∶4,
∴设∠FBD=x°,则∠CBD=4x°,
∴∠ABE=∠EBF=4x°,
∴4x°+4x°+x°+4x°=130°,
∴x=10,
∴∠1=∠EBC=4x°+x°+4x°=90°,
∴BE⊥AD.
练知识点
知识点
1 两直线平行,同位角相等
1.如图,已知a∥b,∠A=65°,则∠1的度数是
( )
A.65°
B.105°
C.115°
D.120°
2.如图,CE∥BA,图中一定与∠B相等的角是 .?
3.如图,AB与CD相交于点O,OQ平分∠BOC,E是OQ上一点,且EF∥AB,∠AOD=60°,求∠QEF的度数.
知识点
2 两直线平行,内错角相等
4.如图,因为a∥b,
所以∠1=∠2( ).?
因为∠2,∠3是 ,?
所以∠2=∠3( ),?
所以∠1= (等量代换).?
我们可以用文字语言描述平行线的这个性质为 .?
5.
如图,一把直尺沿直线断开并错位,点E,D,B,F在同一条直线上,若∠ADB=62°,则∠CBE的度数为
( )
A.128°
B.118°
C.108°
D.62°
6.
如图,EF∥BC,∠B=80°.
(1)∠EAB= °;?
(2)若AC平分∠BAF,求∠C的度数.
知识点
3 两直线平行,同旁内角互补
7.如图,AB∥CD,∠D=40°,∠CBA=64°,则∠CBD的度数是
( )
A.80°
B.76°
C.74°
D.84°
8.如图所示,要在一条公路的两侧铺设平行管道,已知公路一侧铺设的管道与纵向联通管道的角度为61°34',为了使管道对接,另一侧铺设的管道与纵向联通管道的角度应为 .?
9.如图,AB∥CD,CB∥DE.试说明:∠B+∠D=180°.请补全下面的解答过程,并在括号内填上适当的理由.
理由如下:∵AB∥CD(已知),
∴∠B= ( ).?
∵CB∥DE(已知),
∴∠C+ =180°( ),?
∴ .?
练综合能力
10.
光线在不同介质中的传播速度不同,因此当光线从空气射向水中时,会发生折射.如图,在空气中平行的两条入射光线,在水中的两条折射光线也是平行的.若水面和杯底互相平行,且∠1=122°,则∠2的度数为
( )
A.61°
B.58°
C.48°
D.41°
11.
如图,现将一块三角尺的60°角的顶点放在直尺的一边上,若∠1=2∠2,则∠1的度数为
( )
A.50°
B.60°
C.70°
D.80°
12.如图,OP∥QR∥ST,若∠2=100°,∠3=120°,则∠1= .?
13.如图,已知直线AB∥CD,∠GEB的平分线EF交CD于点F,∠1=40°,求∠2的度数.
14.如图,已知AB∥CD,AD∥BC,∠B与∠D相等吗?试说明理由.
15.
如图,EF∥AD,EF∥BC,CE平分∠BCF,∠DAC=120°.
(1)求∠ACB的度数;
(2)若∠ACF=20°,求∠FEC的度数.
16.如图,已知AB∥CD,∠A=∠C=50°,线段AD上从左到右依次有两点E,F(不与点A,D重合).
(1)试说明:AD∥BC;
(2)比较∠1,∠2,∠3的大小,并说明理由;
(3)若∠FBD∶∠CBD=1∶4,BE平分∠ABF,且∠1=∠BDC,判断BE与AD的位置关系,并说明理由.
参考答案
1.A 2.∠ECD
3.解:∵AB与CD相交于点O,
∴∠AOD=∠BOC.
又∵∠AOD=60°,
∴∠BOC=60°.
又∵OQ平分∠BOC,
∴∠BOE=∠BOC=30°.
又∵EF∥AB,
∴∠QEF=∠BOE=30°.
4.两直线平行,同位角相等 对顶角 对顶角相等 ∠3 两直线平行,内错角相等
5.D
6.解:(1)80
(2)∵∠EAB=80°,∴∠BAF=100°.
∵AC平分∠BAF,∴∠CAF=∠BAF=50°.
∵EF∥BC,
∴∠C=∠CAF=50°.
7.B 8.118°26'
9.∠C 两直线平行,内错角相等 ∠D 两直线平行,同旁内角互补 ∠B+∠D=180°
10.B 解析：
如图,∵水面和杯底互相平行,
∴∠1+∠3=180°,
∴∠3=180°-∠1=180°-122°=58°.
∵水中的两条折射光线平行,
∴∠2=∠3=58°.
11.D
12.40° 解析：
∵OP∥QR∥ST,∠2=100°,∠3=120°,
∴∠2+∠PRQ=180°,∠3=∠SRQ=120°,
∴∠PRQ=180°-100°=80°,
∴∠1=∠SRQ-∠PRQ=40°.
13.解:∵AB∥CD,∴∠GEB=∠1=40°.
∵EF为∠GEB的平分线,
∴∠FEB=∠GEB=20°.
∵AB∥CD,∴∠2+∠FEB=180°,
∴∠2=180°-∠FEB=160°.
14.解:∠B=∠D.理由如下:
∵AB∥CD,∴∠D+∠A=180°(两直线平行,同旁内角互补).
∵AD∥BC,∴∠B+∠A=180°(两直线平行,同旁内角互补),
∴∠B=∠D(同角的补角相等).
15.解:(1)∵EF∥AD,EF∥BC,
∴AD∥BC,∴∠ACB+∠DAC=180°.
∵∠DAC=120°,∴∠ACB=60°.
(2)∵∠ACB=60°,∠ACF=20°,
∴∠BCF=∠ACB-∠ACF=40°.
∵CE平分∠BCF,
∴∠BCE=∠BCF=20°.
∵EF∥BC,∴∠FEC=∠BCE=20°.
16.解:(1)∵AB∥CD,∴∠A+∠ADC=180°.
∵∠A=∠C,∴∠C+∠ADC=180°,
∴AD∥BC.
(2)∠1>∠2>∠3.
理由:由(1)知AD∥BC,
∴∠1=∠EBC,∠2=∠FBC,∠3=∠DBC.
∵∠EBC>∠FBC>∠DBC,
∴∠1>∠2>∠3.
(3)BE⊥AD.
理由:∵AB∥CD,
∴∠ABC+∠C=180°,∠BDC=∠ABD.
∵∠C=50°,∴∠ABC=130°.
∵∠1=∠BDC,∴∠1=∠ABD.
又∵∠1=∠EBC,∴∠EBC=∠ABD,
∴∠EBC-∠EBD=∠ABD-∠EBD,
即∠CBD=∠ABE.
∵BE平分∠ABF,∴∠ABE=∠EBF,
∴∠ABE=∠EBF=∠CBD.
∵∠FBD∶∠CBD=1∶4,
∴设∠FBD=x°,则∠CBD=4x°,
∴∠ABE=∠EBF=4x°,
∴4x°+4x°+x°+4x°=130°,
∴x=10,
∴∠1=∠EBC=4x°+x°+4x°=90°,
∴BE⊥AD.