人教版七年级下册数学教案：5.1.1相交线

5.1.1
相交线
一、教学目标
1、知识与技能
（1）理解对顶角与邻补角的概念，能从图中辨认对顶角与邻补角；
（2）掌握对顶角相等的性质和他的推证过程；
（3）会用对顶角、邻补角的概念、性质进行简单的推理和计算.
2、过程与方法
（1）经历动手操作、探究对顶角、邻补角的位置关系的过程，培养学生推理和逻辑思维能力；
（2）通过分析具体图形得到对顶角、邻补角的概念，发展学生的抽象概括能力；
（3）通过小组学习等活动经历得出对顶角相等的过程，进一步提高学生应用已有知识解决数学问题的能力.
3、情感态度与价值观
（1）通过小组合作，培养学生良好的合作交流、主动参与的意识；
（2）通过动手实践，培养学生实际操作的能力，感受数学与现实生活的密切联系.
二、教学重点与难点
1、重点:对顶角的概念和“对顶角相等”的性质.
2、难点
（1）在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角；
（2）“对顶角相等”的探究过程.
3、关键点:掌握对顶角的特征，以及对顶角与邻补角的区别与联系.
三、教学准备
多媒体、自制的直线模型、直尺、量角器.
四、教学过程
教学内容
师生互动
设计意图
(一)创设情境，铺垫导入
1、用2根自制的直线模型，在同一平面内，你能摆出几种位置关系？
2、总结出你所摆出的两直线的位置关系.
3、多媒体展示立交桥图片，请同学们列举生活中体现两条直线的位置关系的例子.
将学生每四人分成一组，学生以小组的形式动手合作探究直线的位置.
学生独立思考总结归纳.
教师导出平面上两直线的位置关系——相交和平行，引出本节课的课题——相交线.
通过动手实践，提高学生学习兴趣，培养学生动手能力;小组合作，培养学生的合作交流意识.
培养学生的归纳总结的能力.
培养学生观察思考的能力.
通过学生熟悉的事物，直观形象地给出了生活中的平行线和相交线，更激发了学生的学习兴趣.
(二)合作实践,继续探究
1、用2根自制的直线模型,摆出两直线相交的模型
提问:（1）两条直线相交,两两相配共能组成几对角?
（2）各对角存在怎样的位置关系？
2、请将讨论出的结果总结归纳出来.
3、邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。
对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。
4、练习1、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？
练习2、下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？
5、猜测互为邻补角的两角的度数有什么关系?
互为对顶角的两角的度数有什么关系?用量角器测量一下,验证你的猜想是否正确.得到:
邻补角的性质:互为邻补角的两角互补.
对顶角的性质:对顶角相等.
6、探究邻补角和对顶角性质的推理过程.
如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角.
学生以小组形式，共同探究这两个问题,教师巡视学生探究过程完成情况.
学生独立思考,总结这几对角的位置关系.教师进行点评和补充.
教师讲解邻补角和对顶角的概念,学生听讲.
学生独立思考,完成练习.教师要鼓励学生运用自己的语言有条理的表达自己的观点，并说明理由.
师生共同总结归纳邻补角和对顶角的特征:
对顶角特征:
①两条直线相交形成的角；
②有公共顶点;
③没有公共边
邻补角特征:
①两条直线相交而成；
②有公共顶点;
③有一条公共边
学生先猜测,再用量角器验证测量角的大小.教师引导学生动手操作测量,归纳出邻补角和对顶角的性质.
教师引导学生回顾补角的定义,学生小组合作,运用补角探究邻补角和对顶角性质的推理过程.
培养学生探究发现新知的能力，发现知识.教师在学生探究过程中发现问题,使后面的概念讲解更有针对性.
培养学生的抽象概括能力和主动探究新知的欲望.
用讲授法讲解概念,使学生准确系统的获得概念知识.
用练习,考查学生对概念的掌握程度,加深学生对概念的理解.师生共同总结归纳邻补角和对顶角的特征,巩固学生对概念的理解.并将邻补角和对顶角的特征进行对比,找出邻补角和对顶角的异同点,加深对知识的记忆.
大胆猜测,并用实验来证明猜测是否正确,
培养学生猜想验证的数学思维能力和抽象概括能力.
通过小组学习等活动经历得出对顶角相等的过程，培养学生推理和逻辑思维能力.
(三)练习提高，巩固新知
1、例题探究（教科书第三页例题）
2、例题变式训练
变式1：把∠1＝40°变为∠1＝50°.
变式2：把∠1＝40°变为∠2是∠1的3倍.
变式三:
把∠1＝40°变为?
3、提高练习(见课件)
教师不做讲解，学生自学.
变式一由学生独立完成.
变式二由教师引导分析并讲解.
变式三有学生自己探究.
提高练习中的概念题由师生共同完成,其他题由学生独立完成.
培养学生自学能力,让学生学会学习.
通过变式,巩固学生对知识的理解和应用,达到举一反三的效果.
通过提高练习,进一步提高学生应用已有知识解决数学问题的能力.
(四)复习小结,再次深化
本节课我们学习了哪些内容?你能一一讲解出来吗?针对本节课的学习,我们应该注意哪些容易混淆的内容?学了这节课你有什么感受?
让学生参与总结归纳,发挥学生的主体意识,教师点评补充.
通过课堂小结，深化对知识理解，完善认识结构，领悟思想方法，强化情感体验，提高认识能力．
(五)布置作业,反馈回授
1、必做题:教科书第8页第2题，第9页第7、8题，课时练习每大题任选一小题.
2、选做题:教科书第10页第13题.
3、阅读与实践:阅读教科书第10页”观察与猜想”,观察收集生活中由相交线组成的美丽风景与同学分享.
学生课后练习,教师批改作业以获得学习反馈.
课外作业有利于教师发现教学中的不足，及时反馈调节．必做题让每个学生都有锻炼的机会,选做题为学有余力的学生设计,并且该题涉及下一节的内容,激发学生课前预习新知的欲望.
阅读与实践题可培养学生阅读思考和观察生活的习惯,让学生感悟到数学源于生活,生活中处处有数学.
(六)板书设计
(将黑板划分为3大块,如下所示)
(概念性质)
(例题探究)
(学生练习)
五、设计思想
本课设计旨在遵循从具体到抽象、从感性到理性的渐进认识规律，以启发探究式教学为主导，以学生熟悉的立交桥等实景引入课题，增加了学生的学习兴趣。
教师应发扬教学民主，成为学生数学活动的组织者、引导者和合作者。通过多媒体教学辅助手段，引导学生在活动中观察，启发学生用比较直观的语言来叙述邻补角和对顶角的概念，充分体现“数学教学主要是数学活动的教学”这一教育精神。
组织好小组合作学习，加强师生之间的互动，培养学生在独立思考问题的基础上，能够尊重与理解他人的意见，并培养与他人合作的能力。