人教版五年级下册课件3.3.2 长方体、正方体体积公式的推导 （15张PPT）

3 长方体和正方体的体积
人教版数学五年级下册
3
长方体和正方体
第2课时 长方体、正方体体积公式的推导
填空题。
一个文具盒的体积约是320（ ）
一个药箱的体积约是25（ ）
一台冰箱的体积约是1.2（ ）
cm?
dm?
m?
二 新课探究
（教科书第29页）
怎样知道一个长方体的体积呢？
如果能把它切成大小相同的小正方体就好了。
能不能先测量，再计算出体积呢？
动手小实验
用体积为1cm?的小正方体摆成不同的长方体。说一说你是怎么摆的。
我用12个小正方体来做实验。
12个小正方体的长
1个小正方体的宽
1个小正方体的高
长方体的体积为12cm?。
6个小正方体的长
2个小正方体的宽
1个小正方体的高
长方体的体积为12cm?。
4个小正方体的长
3个小正方体的宽
1个小正方体的高
长方体的体积为12cm?。
3个小正方体的长
2个小正方体的宽
2个小正方体的高
长方体的体积为12cm?。
我发现小正方体摆的长方体的形状不一样，但是长方体的体积都一样。
根据小实验，将数据做成了如下的表格：
长
宽
高
小正方体数量
长方体的体积
12cm
1cm
1cm
12个
12cm?
6cm
2cm
1cm
12个
12cm?
4cm
3cm
1cm
12个
12cm?
3cm
2cm
2cm
12个
12cm?
长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积。
长方体的体积正好等于长×
宽×高的积。
12cm
1cm
1cm
6cm
2cm
1cm
4cm
3cm
1cm
3cm
2cm
2cm
12×1×1=12（cm?）
6×2×1=12（cm?）
4×3×1=12（cm?）
12cm?
12cm?
12cm?
3×2×2=12（cm?）
12cm?
长方体的体积=
长×宽×高
如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积计算公式可以写成：
长方体的体积=长×宽×高
V = abh
根据长方体和正方体的关系，想一想正方体的体积怎样计算。
正方体是长、宽、高都相等的长方体。
如果用字母V表示正方体的体积，用a表示它的棱长，那么正方体的体积计算公式可以写成：
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V = a · a · a
V = a3
a · a · a也可以写作“a?”，读作“a的立方”，表示3个a相乘。
用8个体积为1cm?的小正方体摆成不同的长方体。根据下面的摆法，填一填。
长
宽
高
小正方体数量
长方体的体积
（1）
（2）
（3）
8cm
1cm
1cm
8cm?
8个
4cm
2cm
1cm
8个
8cm?
2cm
2cm
2cm
8个
8cm?
判断题：
棱长是6m的正方体的表面积和体积相等。
正方体的表面积=棱长×棱长×6
6×6×6=216（m?）
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
6×6×6=216（m?）
×
一个正方体的棱长扩大为原来的3倍，它的体积就扩大为原来的27倍。
1cm
1cm
1cm
假设棱长为1cm，将棱长扩大3倍为：
1×3=3（cm）
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
正方体原来的体积为：1×1×1=1（cm?）
正方体扩大后的体积为：3×3×3=27（cm?）
27÷1=27
√
长方体的体积=长×宽×高
V = abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V = a3
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。