人教版五年级数学下册课件4.4.1 最大公因数及其求法 （18张PPT）

4 约分
人教版数学五年级下册
4
分数的意义和性质
第1课时 最大公因数及其求法
（1）35=1×35=( )×( )，35的全部因数有
（ ）。
（2）30=1×30=2×( )= ( )×( ) =( )×( )，
因此30的全部因数有( )。
5
7
1、35、5、7
填空题。
15
3
10
5
6
1、30、2、15 、 3 、 10 、 5 、6
找一个数的因数，可以用乘法或除法依次一对一对的找。一个数因数的个数是有限的。最小的因数是1，最大的因数是它本身。
1
8和12公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？
二 新课探究
（教科书第60页例1）
要求8和12的公有的因数，我可以先分别找出8和12的因数。
可以通过乘法或除以一一找出它们的因数，再圈出他们共同的因数。
1
8和12公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？
二 新课探究
（教科书第60页例1）
8=1×8=2×4
8的所有因数有：
1，8 ， 2 ， 4
12=1×12=2×6=3×4
12的所有因数有：
1 ， 12 ， 2 ， 6 ， 3 ， 4
8和12的公因数有1,2,4。
还可以这样表示。
8的因数
12的因数
1,
2,
4,
8
1,
2,
3,
4,
6,
12
1,
2,
4
1,2,4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的因数，叫做它们的最大公因数。
2
怎样求18和27的最大公因数？
（教科书第60页例2）
18的因数：
27的因数：
1，2，3，6，9，18
1，3，9，27
18和27的最大公因数是9。
2
怎样求18和27的最大公因数？
（教科书第60页例2）
18的因数：
1，2，3，6，9，18
18和27的最大公因数是9。
2
怎样求18和27的最大公因数？
（教科书第60页例2）
18和27的最大公因数是9。
18=2×3×3
27=3×3×3
18和27的最大公因数是:
3×3=9
2
怎样求18和27的最大公因数？
（教科书第60页例2）
18和27的最大公因数是9。
18
27
3
6
9
3
2
3
…用公有的质数3除
…用公有的质数3除
…除到两个商只有公因数1为止
观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？
观察后发现：两个数的公因数是它们最大公
因数的因数；两个数的最大公
因数是它们公因数的倍数。
把16和24的因数、公因数分别填在相应的位置，再圈出它们的最大公因数。
（教科书第61页做一做1）
16的因数
24的因数
1
2
4
8
16
1
2
3
4
6
8
12
24
1
2
4
8
16和24的公因数
12的因数
18的因数
12和18的公因数
4
12
9
18
1
2
3
6
答：学号是4，12的同学站左边；
学号是9，18的同学站右边；
学号是1，2，3，6的同学站
中间。
（教科书第61页做一做2）
找出下列每组数的最大公因数。
4和8
12和36
1和7
8和9
12和35
4和8的最大公因数是4；
12和36的最大公因数是12；
1和7的最大公因数是1；
8和9的最大公因数是1；
12和35的最大公因数是1；
如果一个数是另一个数的倍数，那么较小数是这两个数的最大公因数。如果两个数是互质的，他们的最大公因数是1。
（教科书第61页做一做3）
利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数。例如：
24=2×2×2×3
36=2×2×3×3
24和36的最大公因数：
2×2×3=12
24
36
2
12
18
2
6
9
2
2
3
…用公有的质数2除
…用公有的质数2除
…用公有的质数2除
…除到两个商只有公
因数1为止
24和36的最大公因数：
2×2×3=12
儿童餐厅进行装修，选哪种正方形地砖最合适？需要多少块地砖？
儿童餐厅
15m
12m
4dm
5dm
8dm
12m=120dm
15m=150dm
5是120和150的公因数，所以选边长为5dm的地砖最合适。
150×120÷(5×5)=720（块）
答：需要720块地砖。
A、B、C三个数，A和B的最大公因数是15，B和C的最大公因数是9，A、B、C三个数的最大公因数是多少？
15和9的最大公因数是3，所以A、B、C三个数的最大公因数是3。
几个数共有的因数，叫做这个数的公因数。
几个数的公因数中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。