25.2用列举法求概率（2）

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25.2. 用列举法求概率（2）
口袋中一红三白共4个小球,一次从中取出两个小球,求“取出的小球都是白球”的概率
解：一次从口袋中取出两个小球时，所有可能出现的结果共6个，即
（红，白1）（红，白2）（红，白3）
（白1，白2）（白1，白3）（白2，白3）
且它们出现的可能性相等。
满足取出的小球都是白球（记为事件A）的结果有3个，即（白1，白2）（白1，白3）（白2，白3） ， 则
P（A）= =
直接列举
例1.同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列
事件的概率：
（1）两个骰子的点数相同;
（2）两个骰子点数的和是9；
（3）至少有一个骰子的点数为2。
同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
（1）两个骰子的点数相同
（2）两个骰子的点数之和是9
（3）至少有一个骰子的点数为2
1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
解：由列表得，同时掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。
（1）满足两个骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6个，则
P（A）= =
（2）满足两个骰子的点数之和是9（记为事件B）的结果有4个，则
P（B）= =
（3）满足至少有一个骰子的点数为 2（记为事件C）的结果有11个，则
P（C）=
第
一
个
第
二
个
(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
把两个骰子分别标记为第1个和第2个，列表如下：
当一次试验涉及两个因素时,且可能出现的结果较多时,为不重复不遗漏地列出所有可能的结果,通常用列表法.
1.什么时候用“列表法”方便？
2.如果把上例中的“同时掷两个骰子”改为
“把一个骰子掷两次”,所得的结果有变化吗
没有变化
这个游戏对小亮和小明公平吗？
小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议:我从红桃中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字之积为奇数时，你得1分，积为偶数我得1分,先得到10分的获胜”。如果你是小亮,你愿意接受这个游戏的规则吗
你能求出小亮得分的概率吗
要“玩”出水平
1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
红桃
黑桃
用表格表示
(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
解:
P(小亮得分)=
当两张牌数字之积为奇数时，小亮得分
请你设计一个公平的规则
行家看“门道”
总结经验:
当一次试验要涉及两个因素,并且可能出
现的结果数目较多时,为了不重不漏的列
出所有可能的结果,通常采用列表的办法
例2甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A和B;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有字母C.D和E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母H和I,从3个口袋中各随机地取出1个小球.
(1)取出的3个小球上,恰好有1个,2个和3个元音字母的概率分别是多少
A
D
C
I
H
E
B
甲
乙
丙
当一次试验要涉及3个或更多的因数（例如从3个口袋中取球）时，列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图.
A
B
甲
乙
丙
E
D
C
E
D
C
I
H
I
H
I
H
I
H
I
H
I
H
解:根据题意,我们可以画出如下的树形图
(1)取出的3个小球上,恰好有1个,2个和3个元音字母的概率分别是多少
(2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少
思考？什么时候用“列表法”方便，什么时候用“树形图”方便？
E
A
C
D
E
H
I
H
I
H
I
B
C
D
H
I
H
I
H
I
1 2 3 4 5 6
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
第
一
个
第
二
个
当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法
当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树形图
巩固练习:
在一个盒子中有质地均匀的3个小球,其中两个小球都涂着红色,另一个小球涂着黑色,则计算以下事件的概率选用哪种方法更方便
1.从盒子中取出一个小球,小球是红球
2.从盒子中每次取出一个小球,取出后再放回,取出两球的颜色相同
3.从盒子中每次取出一个小球,取出后再放回,连取了三次,三个小球的颜色都相同
直接列举
列表法或树形图
树形图
1.小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？
随堂练习
（基础练习）
解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则
B1
A1
B2
A2
开始
A2
B1
B2
A1
B1
B2
A1
A1
B2
A1
A2
B1
所以穿相同一双袜子的概率为
练习
第一次所选袜子
第二次所选袜子
所有可能结果
A1
A2
B1
B2
A1
A2
B1
B2
第一次所选袜子
第二次所选袜子
所有可能结果
A1
A2
B1
B2
A1
A2
B1
B2
(A1,A2)
(A1,B1)
(A1,B2)
(A2,A1)
(A2,B1)
(A2,B2)
（B1，A1）
（B1，A2）
（B1，B2）
（B2，A1）
（B2，A2）
（B2，B1）
用表格求所有可能结果时，你可要特别谨慎哦
2、某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三
条长裤，该人任意拿一件衬衫和一条长裤，求正
好是一套白色的概率_________。
1.两道单项选择题都含有A、B、C、D四个选项,若某学生不知道正确答案就瞎猜,则这两道题恰好全部被猜对的概率是（ ）
A. B. C. D.
1
4
1
2
1
8
D
2.如图,小明的奶奶家到学校有3条路可走,学校到小明的外婆家也有3条路可走,若小明要从奶奶家经学校到外婆家,不同的走法共有________种
9
3.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,
也可能向左转或向右转,如果这三种可能
性大小相同,当有三辆汽车经过这个十字
路口时,求下列事件的概率
(1)三辆车全部继续直行;
(2)两辆车向右转,一辆车向左转;
(3)至少有两辆车向左转
第
一
辆
左
右
左
右
左直右
第
二
辆
第
三
辆
直
直
左
右
直
左
右
直
左直右
左直右
左直右
左直右
左直右
左直右
左直右
左直右
共有27种行驶方向
解：画树形图如下：
（3）至少有两辆车向左传，有7种情况，即：
左左左，左左直，左左右，左直左，
左右左，直左左，右左左。
数学病院
用下图所示的转盘进行“配紫色”游戏，游戏者获胜的概率是多少？
刘华的思考过程如下：
随机转动两个转盘，所有可能出现的结果如下：
开始
灰
蓝 （灰，蓝）
绿 （灰，绿）
黄 （灰，黄）
白
蓝 （白，蓝）
绿 （白，绿）
黄 （白，黄）
红
蓝 （红，蓝）
绿 （红，绿）
黄 （红，黄）
你认为她的想法对吗，为什么？
总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而能够 配成紫色的结果只有一种： （红，蓝），故游戏者获胜的概率为1∕9 。
用树状图或列表法求概率时，各种结果出现的可能性务必相同。
红色和蓝色在一起配成了紫色
用树状图和列表的方法求概率的前提是:
各种结果出现的可能性务必相同.
注意：
如图，有一段电路是可以由图示的开关控制的，请问任意闭合两个开关，电力城通路的概率是多少？
解：若左、右各闭合一个开关，则有6种情况，且符合要求，若只闭合左边或只闭合右边开关，则共有4种结果，且不构成通路，故构成通路的概率为 。
课后总结:
1、本节课你有哪些收获？有何感想？
利用树形图或表格可以清晰地表2、示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率.当试验包含两步时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树形图法,当试验在三步或三步以上时,用树形图法方便.
2、用列表法和树形图法求概率时应注意什么情况？