《解三角形》水平测试
选择题 （每小题5分）
1、在△ABC中，，，，则最短边的边长等于 （ ）
A、 B、 C、 D、
2、边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 ( )
A、90° B、 120° C、 135° D、150°
3、在△ABC中，，则△ABC一定是 （ ）
A、直角三角形 B、钝角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形
4、在△ABC中，，，则△ABC一定是 （ ）
A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形
5、在△ABC中，∠A=60°, a=, b=4, 那么满足条件的△ABC ( )
A、有 一个解 B、 有两个解 C、 无解 D、不能确定
6、在△ABC中，，，，则等于 （ ）
A、 B、 C、或 D、或
7、在△ABC中，若，，则等于 （ ）
A、2 B、 C、 D、
8、如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 （ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、由增加的长度决定
二、填空题（每小题4分）
9、在△ABC中，如果，那么等于 。
10、在△ABC中，已知，，，则边长 。
11、在钝角△ABC中，已知，，则最大边的取值范围是 。
12、三角形的一边长为14，这条边所对的角为，另两边之比为8：5，则这个三角形的
面积为 。
三、解答题
13、（本题7分）
在△ABC中，已知边c=10, 又知，求边a、b 的长。
14、（本题7分）在△ABC中，已知，，试判断△ABC的形状。
15、（本题8分）在锐角三角形中，边a、b是方程x2－2x+2=0的两根，角A、B满足：
2sin(A+B)－=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积。
16、（本题10分）在奥运会垒球比赛前，C国教练布置战术时，要求击球手以与连结本垒及游击手的直线成15°的方向把球击出，根据经验及测速仪的显示，通常情况下球速为游击手最大跑速的4倍，问按这样的布置，游击手能不能接着球？（如图所示）
17、（本题12分）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多少小时？
参考答案
一、1、A
2、B
3、D
4、D
5、C
6、C
7、A
8、A
二、填空题（每小题4分）
9、
10、或
11、
12、
三、解答题
13、（本题7分）
解：由，,可得 ，变形为sinAcosA=sinBcosB
∴sin2A=sin2B, 又∵a≠b, ∴2A=π－2B, ∴A+B=. ∴△ABC为直角三角形.
由a2+b2=102和，解得a=6, b=8。
14、解：由正弦定理得：，，
。
所以由可得：，即：。
又已知，所以，所以，即，
因而。故由得：，。所以，△ABC
为等边三角形。
15、解：由2sin(A+B)－=0，得sin(A+B)=, ∵△ABC为锐角三角形
∴A+B=120°, C=60°, 又∵a、b是方程x2－2x+2=0的两根，∴a+b=2,
a·b=2, ∴c2=a2+b2－2a·bcosC=(a+b)2－3ab=12－6=6,
∴c=, =×2×= 。
16、解： 设游击手能接着球，接球点为B，而游击手从点A跑出，本垒为O点（如图所示）.设从击出球到接着球的时间为t，球速为v，则∠AOB＝15°，OB＝vt，。
在△AOB中，由正弦定理，得， ?∴而，即sin∠OAB>1,∴这样的∠OAB不存在，因此，游击手不能接着球.
17、解：设经过t小时台风中心移动到Q点时，台风边沿恰经过O城，
由题意可得：OP=300，PQ=20t，OQ=r(t)=60+10t
因为，α=θ-45°,所以，
由余弦定理可得：OQ2=OP2+PQ2-2·OP·PQ·
即 (60+10t)2=3002+(20t)2-2·300·20t·
即，
解得,
答：12小时后该城市开始受到台风气侵袭，受到台风的侵袭的时间有12小时。《解三角形》水平测试
一、选择题
1、在△ABC中，a＝3，b＝，c＝2，那么B等于（ ）
A． 30° B．45° C．60° D．120°
2、在△ABC中，a＝10，B=60°,C=45°,则c等于 （ ）
A． B． C． D．
3、在△ABC中，a＝，b＝，B＝45°，则A等于（ ）
A．30° B．60° C．30°或120° D． 30°或150°
4、在△ABC中，a＝12，b＝13，C＝60°，此三角形的解的情况是（ ）
A．无解 B．一解 C． 二解 D．不能确定
5、在△ABC中，已知，则角A为（ ）
A． B． C． D． 或
6、在△ABC中，若，则△ABC的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
7、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的范围是（ ）
A． B． C． D．
8、在△ABC中，已知,那么△ABC一定是 ( )
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形
9、在△ABC中，已知 60°，如果△ABC 两组解，则x的取值范围是
( )
A． B． C． D．
10、在△ABC中，周长为7.5cm，且sinA：sinB：sinC＝4：5：6,下列结论：
① ②
③ ④
其中成立的个数是 ( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
11、在△ABC中，,,∠A＝30°，则△ABC面积为 （ ）
A． B． C．或 D． 或
12、已知△ABC的面积为，且，则∠A等于 （ ）
A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°
13、已知△ABC的三边长，则△ABC的面积为 （ ）
A． B． C． D．
14、某市在“旧城改造”中计划内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（ ）
A． 450a元 B．225 a元
C． 150a元 D． 300a元
15、甲船在岛B的正南方A处，AB＝10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲，乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（ ）
A． 分钟 B．分钟 C．21.5分钟 D．2.15分钟
16、飞机沿水平方向飞行，在A处测得正前下方地面目标C得俯角为30°，向前飞行10000米，到达B处，此时测得目标C的俯角为75°，这时飞机与地面目标的水平距离为（ ）
A． 5000米 B．5000 米 C．4000米 D． 米
17、在△ABC中，°，°，∠C＝70°，那么△ABC的面积为（ ）
A． B． C． D．
18、若△ABC的周长等于20，面积是，A＝60°，则BC边的长是（ ）
A． 5 B．6 C．7 D．8
19、已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
20、在△ABC中，若，则△ABC是（ ）
A．有一内角为30°的直角三角形 B．等腰直角三角形
C．有一内角为30°的等腰三角形 D．等边三角形
二、填空题
21、在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则
22、在△ABC中，150°，则b＝
23、在△ABC中，A＝60°，B＝45°，，则a＝ ；b＝
24、已知△ABC中，121°，则此三角形解的情况是
25、已知三角形两边长分别为1和，第三边上的中线长为1，则三角形的外接圆半径为
26、在△ABC中，，则△ABC的最大内角的度数是
三、解答题
27、在△ABC中，已知，A＝45°，在BC边的长分别为20，，5的情况下，求相应角C。
28、在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的两个根，且。求：(1)角C的度数； (2)AB的长度。
29、在△ABC中，证明：。
30、在△ABC中，，cosC是方程的一个根，求△ABC周长的最小值。
31、在△ABC中，若.
(1)判断△ABC的形状；
(2)在上述△ABC中，若角C的对边，求该三角形内切圆半径的取值范围。
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 C B C B C D B B C C B D B D A A C C B B
二、填空题
21、 22、7 23、,
24、无解 25、1 26、120°
三、解答题
27、解：由正弦定理得
（1）当BC＝20时，sinC＝； °
（2）当BC＝时， sinC＝；
有两解 或120°
（3）当BC＝5时，sinC＝2>1； 不存在
28、解：（1） C＝120°
（2）由题设：
29、证明：
由正弦定理得：
30、解：
又是方程的一个根
由余弦定理可得：
则：
当时，c最小且 此时
△ABC周长的最小值为
31、解：（1）由
可得 即C＝90°
△ABC是以C为直角顶点得直角三角形
（2）内切圆半径
内切圆半径的取值范围是
20米
30米
150°《解三角形》水平测试
一、选择题：
1．下列选项中叙述正确的是 （ ）
A．的角是第二象限角 B．第二象限的角大于第一象限的角
C．终边不同的角同一三角函数值不相等 D．在中,
2．若，sec=－，则在 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．若，则( )
A． B． C． D．
4．为第三、四象限角，且，则m的取值范围为 ( )
A． B． C． D．
5.已知为第一象限角，若将角的终边逆时针旋转，则它与单位圆的交点坐标是（ ）
A． B． C． D．
6.已知，且，则的值是 （ ）
A． B． C． D．
7. 要得到的图象，只需将的图象（ ）
A．向右平移个单位 B．向左平移个单位
C．向右平移个单位 D．向左平移个单位
8. 函数y=2sin在一个周期内的图象是( )
9.下列四个函数中（1）；（2） ；（3）；（4）最小正周期为的有（ ）
(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D)4个
10.下列四个函数中（1）；（2）；（3）；（4）是奇函数的有（ ）
(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D)4个
11. 设a,b＞0，且2a+b＝1，则2-4a2-b2的最大值是( )
A. + 1 B. C. D. -1
12．函数的图像为C，则以下判断中，正确的是（ ） (A)过点的C唯一 (B)过点的C唯一
(C) C在长度为的闭区间上恰有一个最高点和一个最低点 (D)图像C关于原点对称
二．填空题：
13．的值等于_______．
14. 已知的值域为______________________
15．已知方程（为大于1的常数）的两根为，且α、β∈（，），则=_______________
16．关于函数f(x)＝4sin(2x+)(x∈R)，有下列命题： ①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1-x2必是π的整数倍; ②y＝f(x)的表达式可改写为y＝4cos(2x-); ③y＝f(x)的图象关于点(-，0)对称; ④y＝f(x)的图象关于直线x＝-对称
其中正确的命题的序号是 .(注：把你认为正确的命题的序号都填上)
三．解答题：
17. 若. 求: 的值.
18. 已知求的值.
19. 已知求证：
20. 设函数f(x)＝acos2(ωx)- asin(ωx)cos(ωx)+b的最小正周期为π(a≠0，ω＞0) (1)求ω的值；(2)若f(x)的定义域为［-，］，值域为［-1，5］，求a、b的值及单调区间.
21. 如图，有一块以点O为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD辟为绿地，使其一边AD落在半圆的直径上，另两点B、C落在半圆的圆周上，已知半圆的半径长为，如何选择关于民O点对称的点A、D的位置，可以使矩形ABCD的面积最大？
22. 已知定义在（-∞，3]上的单调减函数f（x），使得对一切实数x均成立，求实数a的取值范围。
参考答案
一、选择题: DBACD ACBBC CA
二、填空题: 13. ; 14. [4, 5]; 15. －+arctan; 16. ②③
三、17.
18.
19. 由第一个等式可求得x=, 同理y=, 两式相除得=.
20. 或
21. OA=OD=a
22. 解：由已知得
恒成立 ∴恒成立
其中，的最小值分别为2，1，，
所以有 解得《解三角形》水平测试
选择题（每题3分，共54分）
1、若点P在的终边上，且OP=2，则点P的坐标（ ）
A． B． C． D．
2、已知（ ）
A． B． C． D．
3、下列函数中，最小正周期为的是（ ）
A． B． C． D．
4、已知（ ）
A． B． C． D．
5、若是三角形的内角，且，则等于（ ）
A． B．或 C． D．或
6、下列函数中，最小值为－1的是（ ）
A． B． C． D．
7、设的值是（ ）
A． B． C． D．
8、的值是( )
A． B． C． D．
9、将函数的图象向左平移个单位，得到的图象，则等于( )
A． B． C． D．
10、的值等于( )
A． B． C． D．
11、化简等于( )
A． B． C． D．
12、若在( )
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第一、四象限 D．第二、四象限
13、函数( )
A．周期为的奇函数 B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数
14、设分别表示函数的最大值和最小值，则( )
A． B． C． D．
15、下列四个命题中，正确的是( )
第一象限的角必是锐角 B．锐角必是第一象限的角
C．终边相同的角必相等 D．第二象限的角必大于第一象限的角
16、用五点法作的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是( )
A． B． C． D．
17、化简得( )
A．0 B．1 C． D．
18、= ( )
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共15分）
19、已知
20、已知
21、函数
22、的形状为
23、已知角的终边过点的值为
三、解答题（第24、25两题每题7分，第26题8分，第27题9分，共31分）
24、已知
25、已知函数在同一周期内有最高点和最低点，求此函数的解析式
26、化简
27、求函数的值域
参考答案
一、
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
答案 D C B D B C C A C D B B A D B B B C
二、19、 20、 21、－5 22、钝角三角形 23、
三、24、
25、由题意知：
所求函数的解析式为
26、原式=
27、
所以原函数的值域为《解三角形》水平测试
选择题
1.在△ABC中，，那么△ABC一定是 （ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形
2.在△ABC中，，则S△ABC= （ ）
A． B． C． D．A
3.在△ABC中，一定成立的等式是 ( )
A.asinA=bsinB B.acosA=bcosB C.asinB=bsinA D.acosB=bcosA
4.若则△ABC为 （ ）
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．有一个内角为30°的直角三角形 D．有一个内角为30°的等腰三角形
5.边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和的 （ ）
A．90° B．120° C．135° D．150°
6.设A是△ABC中的最小角，且，则实数a的取值范围是 （ ）
A．a≥3 B．a＞－1 C．－1＜a≤3 D．a＞0
7.△ABC中,∠A、∠B的对边分别为a,b，且∠A=60°,,那么满足条件的△ABC
A．有一个解 B．有两个解 C．无解 D．不能确定 （ ）
8.在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是
A．b = 10，A = 45°，B = 70° B．a = 60，c = 48，B = 100° （ ）
C．a = 7，b = 5，A = 80° D．a = 14，b = 16，A = 45°
9.已知△ABC的周长为9，且，则cosC的值为 （ ）
A． B． C． D．
10.锐角△ABC中，，则 （ ）
A．Q>R>P B．P>Q>R C．R>Q>P D．Q>P>R
11.在△ABC中，，则三角形最小的内角是 （ ）
A．60° B．45° C．30° D．以上都错
12.有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要伸长 （ ）
A．1公里 B．sin10°公里 C．cos10°公里 D．cos20°公里
二.填空题
13.在△ABC中，B=1350，C=150，a=5，则此三角形的最大边长为
14.在△ABC中，a+c=2b，A－C=60°，则sinB= .
15.在△ABC中，已知AB=l，∠C=50°，当∠B= 时，BC的长取得最大值.
16.△ABC的三个角A三、解答题：
17．（8分）在△ABC中，a+b=1，A=600，B=450，求a，b
18.在△ABC中，，，，求b.
19．已知在ΔABC中，2B=A+C ，求的值.
20．在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线，求边BC的长.
21.一缉私艇在岛B南50°东相距 8（）n mile的A处，发现一走私船正由岛B沿方位角为方向以 8n mile／h的速度航行，若缉私艇要在2小时时后追上走私船，求其航速和航向．
参考答案
选择题
略
填空题
13. 14. 15. 40° 16. 1:2:3 17，.
三．解答题
18. , 19. 20. 故BC=9
21. 缉私艇应以8 n mile/ h的速度按方位角 355°方向航行
