15.2.2 完全平方公式(1)

(共21张PPT)
(a + b)(a - b)=a2- b2
两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.
公式的结构特征:
(1)左边是两个二项式相乘，这两项中有一项完全相同，另一项互为相反数.
(2)右边是乘式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方).
探究
计算下列各式,你能发现什么规律
(p+1)2 = (p+1) (p+1) = ________
(m+2)2= _________
(p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = ________
(m-2)2 = __________
p2+2p+1
m2+4m+4
p2-2p+1
m2-4m+4
15.2.2 完全平方公式
确定目标
探究完全平方公式的几何意义。
掌握完全平方公式的特征。
熟练完全平方公式的运用和巧用。
我们来计算(a+b)2, (a-b)2.
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(a+b)2=(a+b)(a+b)
=a2+2ab+b2
=a2+ab+ab+b2
(a-b)2=(a-b)(a-b)
=a2-2ab+b2
=a2-ab-ab+b2
你能根据教材中图15.2 -2和图15.2 -3 中的面积说明完全平方公式吗
b
a
a
b
b
a
b
a
图 15.2-2
图15.2-3
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你能根据下图中的面积说明两数和的完全平方公式吗？
Ⅳ
Ⅲ
Ⅰ
Ⅱ
S总=
(a+b)
2
S总=
SⅠ+SⅡ+SⅢ+SⅣ
=a +2ab+b
2
2
2
2
=a
+ab
+b
+ab
(a+b) =a +2ab+b
2
2
2
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你能根据下图中的面积说明两数差的完全平方公式吗？
SⅠ=
(a-b)
2
SⅠ=
a
2
2
-ab
-ab
+b
=a -2ab+b
2
2
(a-b) =a -2ab+b
2
2
2
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b
a
b
a
图15.2-3
完全平方公式：
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍。
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
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你能说出公式的结构特征吗？
公式特点：
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和
多项式。
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、积为二次三项式；
2、积中两项为两数的平方和；
3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符 号相同。
首平方，末平方，首尾两倍中间放，符号与前一个样
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(1)(4m+n)2 (2) (y－ )2
(3)(－x+2y)2; (4)(－x－y)2;
例1 运用完全平方公式计算:
下列计算是否正确？如不正确，应怎样改正？
1.(a-2)2=a2-4 ( )
2.(2x+5)2=2x2+20x+25 ( )
3. (6a+3b)2=36a2 +18ab+9b2 ( )
4. (-a-b)(a+b)=-a2-2ab-b2 ( )
×
×
×
对
一试身手
-2x
4
-4ab
综合尝试,实践应用
-2ab
（a+b)2 与（-a-b)2相等吗？
（a-b)2与（b-a)2相等吗？
（a-b)2 与 a2-b2相等吗？
不相等
相等
相等
解题时常用结论：
(-a-b)2 =(a+b)2 (a-b)2 =(b-a)2
(1) (y-5)2
1、利用完全平方公式计算：
（2） (-4x+2y)2.
（3） (-2n -3)2 ;
(4) ( x 2y)2 ；
2.下面各式的计算错在哪里 应当怎样改正
(1) (a+b)2 = a2+b2;
(2) (a－b) 2 =a2－b2.
3、填空题
（1）x2-4xy+___=(x-2y)2．
（2）a2+b2=(a+b)2+___．
（3）a2+__+9b2=(a+3b)2
本节课你的收获是什么？
注意完全平方公式和平方差公式不同：
形式不同．
结果不同：
完全平方公式的结果 是三项，
即 (a b)2＝a2 2ab+b2;
平方差公式的结果 是两项，
即 (a+b)(a b)＝a2 b2.
有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算.
在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；a,b数是乘积被平方时要注意添括号, 是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键
计算数的平方时，可考虑把数分成两数的和（或差），
再用完全平方公式来计算，往往带来方便。
拓展提高
1.如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是( )
(A )-3 (B)3 (C)-9 (D)9
D
2.如果x2+mx+4是一个完全平方公式，那么m的值是（ ）
A．4 B．-4 C．±4 D．±8
3.已知x+y=8，xy=12，求x2+y2的值.