1.4.2《线段、角的对称性（2）》学案（苏科版八年级上）

数学：江苏省南京市谷里初级中学1.4.2《线段、角的对称性（2）》学案（苏科版八年级上）
班级 姓名 主备人：张荣
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【学习目标】
1、让学生经历角的折叠过程探索角的对称性，并发现角平分线的性质和判定点在一个角的平分线上的方法；
2、使学生会运用角平分线的性质定理解决生活中的相关问题；
3、培养学生实践探索的科学习惯。
4、在“操作—探究—归纳—说理”的过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推理能力。
【学习过程】
情境创设
动手操作：
1、在一张薄纸上任意画一个角（∠AOB ）,折纸，使两边OA、OB重合，你发现折痕与∠AOB有什么关系？
结论：
2、在∠AOB的内部任意取折痕上的一点P，分别画点P到OA和OB的垂线段PC和PD,再沿原折痕重新折叠，由此你能发现角平分线上的点有什么性质
结论：
几何符号： ∵
∴
3、反之，如果一个角内一点具备到这个角两边的距离相等，那么这个点的位置有何特征？
结论：
几何符号： ∵
∴
二、例题讲解
例1、任意画∠O，在∠O的两边上分别截取OA、OB，使OA=OB，过点A画OA的垂线，过点B画OB的垂线，设两条垂线相交于点P，点O在∠APB的平分线上吗？为什么？
例2、已知:如图,在ΔABC中.O是∠B、∠C外角的平分线的交点，那么点O在∠A的平分线上吗？为什么？
例3、三角形的两条内角平分线的交点在第三个内角的平分线上吗？
应用拓展
1、画一画：已知∠AOB和C、D两点，请在图中标出一点E，使得点E到OA、OB的距离相等，而且E点到C、D的距离也相等。
2、已知：在ΔABC中，D是BC上一点,DF⊥AB于E,DE⊥AC于F,且DE=DF. 线段AD与EF有何关系 并说明理由.
3、已知：在∠ABC中，D是∠ABC平分线上一点,E、F分别在AB、AC上，且DE=DF. 试判断∠BED与∠BFD的关系，并说明理由.
A
O
B
P
C
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A
B
E
F
A
B
C
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