(共36张PPT)
第二章
平面向量
2．1 平面向量的实际背景及基本概念
抓基础·新知探究
大小
方向
大小
[自主学习]
1．下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功．其中不是向量的有( )
A．1个
B.2个
C．3个
D．4个
解析： 一个量是不是向量，就是看它是否同时具备向量的两个要素：大小和方向．由于速度、位移、力、加速度都是由大小和方向确定的，所以是向量；而质量、路程、密度、功只有大小而没有方向，所以不是向量．
答案： D
答案： B
答案： C
答案： 0
通技法·互动讲练
答案： ①⑧⑨
答案： (1)B
【错解】 向量共线具有传递性，相等向量的各要素相同(包括起点、终点)，同起点共线向量不是平行向量．
【答案】 B或C或D
【错因分析】 对共线向量的概念理解不清，零向量与任一向量都是共线向量，共线向量也是平行向量，它与平面几何中的共线和平行不同．
【正解】 对于①，由于零向量与任意向量都共线，因此①不正确；对于②，由于向量都是自由向量，则两个相等向量的始点和终点不一定重合，故②不正确；对于④，向量的平行只与方向有关，而与起点是否相同无关，故④不正确；a与b不共线，则a与b都是非零向量，否则，不妨设a为零向量，则a与b共线，与a与b不共线矛盾，从而③正确．
【答案】 A
【点评】 正确理解共线向量、相等向量以及非零向量的概念及其性质是关键．
谢谢观看！(共38张PPT)
第二章
平面向量
2．2 平面向量的线性运算
2．2.1 向量加法运算及其几何意义
抓基础·新知探究
两个向量和
a＋b
0
a
b＋a
a
b＋c
答案： C
2．a、b为非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则( )
A．a∥b，且a与b方向相同
B．a、b是方向相反的向量
C．a＝－b
D．a、b无论什么关系均可
解析： 只有a∥b，且a与b方向相同时才有|a＋b|＝|a|＋|b|成立，故A项正确．
答案： A
答案： B
答案： 0
通技法·互动讲练
答案： (1)B
【答案】 0
谢谢观看！
高考赘源网
高考资源
边的高考专家!】
b
E
A
B
C
表示
用向量表示实际问题中既有大小又有方向
的量
运算
利用平行四边形法则或三角形法则求向量
的和,并用直角三角形等知识解决问题
作答
根据题意作答(共36张PPT)
第二章
三角函数
2．2.2 向量减法运算及其几何意义
抓基础·新知探究
－a
0
相反向量
从向量b的终点
向量a的终点
答案： C
答案： D
答案： D
答案： a－b＋c
通技法·互动讲练
答案： (1)a－b＋c
谢谢观看！
高考赘源网
高考资源
边的高考专家!】
x=a-b
B
brats
a-b
d
D
Aa
B
D
B
C(共33张PPT)
第二章
三角函数
2．2.3 向量数乘运算及其几何意义
抓基础·新知探究
向量
数乘
λa
相同
相反
b＝λa
[自主学习]
1．下列各式计算正确的个数是( )
①(－7)·6a＝－42a；②a－2b＋2(a＋b)＝3a；③a＋b－(a＋b)＝0.
A．0
B.1
C．2
D.3
解析： 根据向量数乘的运算律可验证①②正确；③错误，因为向量的和、差及数乘运算的结果仍为一个向量，而不是实数．
答案： C
答案： D
答案： D
答案： ±
通技法·互动讲练
答案： (1)B (2)C
【分析】 利用DE∥BC等条件进行转化．
谢谢观看！
高考赘源网
高考资源
边的高考专家!】
B·
C
D
DA
MAE
N
C
8巫
M
D(共35张PPT)
第二章
三角函数
2．3 平面向量的基本定理及坐标表示
2．3.1 平面向量基本定理
抓基础·新知探究
不共线
有且只有
λ1e1＋λ2e2
所有向量
∠AOB
同向
反向
90°
a⊥b
答案： B
答案： D
答案： B
通技法·互动讲练
谢谢观看！
高考赘源网
高考资源
边的高考专家!】
A
b
B
B
C
E
B
A
B
C
A
B
E
C
D
B
M
B
A
C(共35张PPT)
第二章
三角函数
2．3.2 平面向量的正交分解及坐标表示
2．3.3 平面向量的坐标运算
抓基础·新知探究
互相垂直
单位向量
xi＋yj
(x，y)
x
y
(x，y)
(1，0)
(0，1)
(x1＋x2，y1＋y2)
(x1－x2，y1－y2)
(λx1，λy1)
(x2－x1，y2－y1)
终点
始点
[自主学习]
1．已知向量a＝(－2,3)，b＝(2，－3)，则下列结论正确的是( )
A．向量a的终点坐标为(－2,3)
B．向量a的起点坐标为(－2,3)
C．向量a与b互为相反向量
D．向量a与b关于原点对称
解析： 因为a＝(－2,3)，b＝(2，－3)，所以a＋b＝(－2,3)＋(2，－3)＝(0,0)＝0.
所以a＝－b.
答案： C
答案： C
答案： D
通技法·互动讲练
答案： (1)A
答案： (1)(－18,18)；(－3，－3) (2)2a－b
答案： (1)1,4 (2)A
【点评】 解决一些与向量有关的问题时，可利用方程思想，设出未知数，然后通过向量的坐标运算求解．
谢谢观看！(共39张PPT)
第二章
三角函数
2．3.4 平面向量共线的坐标表示
抓基础·新知探究
x1y2－x2y1＝0
相应坐标成比例
解析： D中，b＝－2a.
答案： D
答案： A
答案： A
通技法·互动讲练
◎
变式训练
3．已知直角坐标平面上四点A(1,0)，B(4,3)，C(2,4)，D(0,2)，求证：四边形ABCD是等腰梯形．
谢谢观看！
高考赘源网
高考资源
边的高考专家!】
求
先求出有关向量的坐标,若是判断三点共线,
需构造两个共点的向量
判断根据向量共线的坐标表示,判断两个向量的坐
标是否满足x1y2-xy1=0
结论
根据第二步的判断得出结论
yA
M
B
C
D
首先分析题意,将题目中有关的点坐标
线段向量化
(列式
结合题目所给的条件,利用平面向量关系
坐标公式列出有关变量的方程(组
通过解方程(红)求出有关变量
转化到原来的几何问题E(共38张PPT)
第二章
三角函数
2．4 平面向量的数量积
2．4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义
抓基础·新知探究
答案： B
答案： A
答案： B
通技法·互动讲练
答案： (1)B (2)B
答案： (1)120° (2)B
谢谢观看！
高考赘源网
高考资源
边的高考专家!】
已知两个非零向量a与
b,
alcoa(bco0)叫作向量
我们把数量
a在b方向上(b在a方向
作a与b的数量积,记作
上)的
a·b的几何意
即ab
义:数量积a·b等于a的
其中θ是a与b的夹角零
向量与任一向量的数量积/长度|a与b在a的方向上
为
的投影|
bIcos0的
lalblcos
e
投影
lallblcos
e
0
乘积
何,
向量的
数量积
质
算
(1)a⊥b
交换律:a·b
(2)当a与b同向时,a·b=
结合律:(Aa)b
当a与b反向时,ab=
(3)a·a=a|或|a|=a·a
(4)cos
0
分配律:(a+b)·c
(5)|ab|≤lal1b
b=0
b
allb
-allb
a·(Ab)
a-
b
a·c+b·c
AC
b
B
a+b,A
B1
A
图(1)
O
B1A
C
C
图(2)
B
b
A
%0會
B
C
A1
C
(3)(共32张PPT)
第二章
三角函数
2．4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
抓基础·新知探究
对应坐标的乘积
x1x2＋y1y2
x1x2＋y1y2＝0
解析： 依题意得6－m＝0，m＝6，选D.
答案： D
2．(2015·全国卷Ⅱ)向量a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，则(2a＋b)·a＝( )
A．－1
B．0
C．1
D.2
解析： a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，∴(2a＋b)·a＝(1,0)·(1，－1)＝1.
答案： C
3．已知向量a＝(2,1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，则k＝( )
A．－12
B．－6
C．6
D.12
解析： 2a－b＝(4,2)－(－1，k)＝(5,2－k)，由a·(2a－b)＝0，得(2,1)·(5,2－k)＝0，即10＋2－k＝0，解得k＝12.
答案： D
4．若a＝(4，－3)，|b|＝1，且a·b＝5，则b的坐标为____________．
通技法·互动讲练
◎
变式训练
1．已知向量a＝(1,3)，b＝(2,5)，c＝(2,1)．
求：(1)a·b；(2)(a＋b)·(2a－b)；
(3)(a·b)·c；(4)a·(b·c)．
解析： (1)a·b＝(1,3)·(2,5)＝1×2＋3×5＝17.
(2)∵a＋b＝(1,3)＋(2,5)＝(3,8)，
2a－b＝2(1,3)－(2,5)＝(2,6)－(2,5)＝(0,1)，
∴(a＋b)·(2a－b)＝(3,8)·(0,1)＝3×0＋8×1＝8.
(3)(a·b)·c＝17·c＝17(2,1)＝(34,17)．
(4)a·(b·c)＝a·[(2,5)·(2,1)]＝(1,3)·(2×2＋5×1)＝9(1,3)＝(9,27)．
答案： (1)A (2)(10,0)或(－6,8)
答案： (1)D (2)D
答案： (1)C (2)A
【错因分析】 本题误以为两非零向量a与b的夹角为锐角等价于a·b＞0，事实上，两向量的夹角θ∈[0，π]，当θ＝0时，有cos
θ＝1＞0，对于非零向量a与b有a·b＞0.两非零向量a与b的夹角为锐角的等价条件是a·b＞0且a不平行于b.
【点评】 本题的陷阱是忽视了向量夹角的范围为[0，π]，其中θ＝0也能使a·b＞0，故应从中将其剔除，如果不注意这一点很容易出现上述错误．
谢谢观看！(共29张PPT)
第二章
三角函数
2．5 平面向量应用举例
抓基础·新知探究
向量
加减
答案： D
答案： D
答案： C
答案： 1
通技法·互动讲练
答案： (1)B
谢谢观看！
高考赘源网
高考资源
边的高考专家!】
建立平面几何与向量的联系,用表
转化>1示问题中涉及的几何元素,将平面几何
问题转化为
算〉通过向量,研究几何元素之间的关
系,如距离、夹角等问题
翻译>〉把运算结果“翻译”成几何关系
向量
向量问题
运算
建立平面几何与向量的联系,用
平面几何问题片向量表示问题中涉及的几何元素
向量问题人将平面几何问题转化为向量问题
通过向量运算,研究几何元素间
向量运算
的关系
C几何关系用运算结果判断几何间题中的关系
D
BE
y
