(共33张PPT)
第一章
三角函数
1.4 三角函数的图象与性质
1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
抓基础·新知探究
(0,0)
(π,0)
(0,1)
(π,-1)
(2π,1)
(2π,0)
[自主学习]
1.下列对函数y=cos
x的图象描述错误的是( )
A.在[0,2π]和[4π,6π]上的图象形状相同,只是位置不同
B.介于直线y=1与直线y=-1之间
C.关于x轴对称
D.与y轴只有一个交点
解析: 观察余弦函数的图象知:
y=cos
x关于y轴对称,故C错误.
答案: C
解析: 函数y=-sin
x的图象与函数y=sin
x的图象关于x轴对称,故选D.
答案: D
解析: 由y=sin
x在[0,2π]的图象可得.
答案: B
通技法·互动讲练
答案: (1)C (2)D
答案: (1)D (2)②④
◎
变式训练
2.画出函数y=3+2cos
x,x∈[0,2π]的简图.
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第一章
三角函数
1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质
第一课时 正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性
抓基础·新知探究
非零常数T
每一个
f(x+T)=f(x)
非零常数T
最小的正数
2π
2π
奇函数
偶函数
答案: D
2.函数f(x)=sin(-x)的奇偶性是( )
A.奇函数
B.偶函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.非奇非偶函数
解析: 由于x∈R,且f(-x)=sin
x=-sin(-x)=-f(x),所以f(x)为奇函数,故选A.
答案: A
3.下列函数中是偶函数的是( )
A.y=sin
2x
B.y=-sin
x
C.y=sin
|x|
D.y=sin
x+1
解析: A,B是奇函数,D是非奇非偶函数,C符合f(-x)=sin|-x|=sin|x|=f(x),∴y=sin|x|是偶函数.
答案: C
4.函数f(x)是以2为周期的函数,且f(2)=3,则f(8)= .
解析: ∵f(x)的周期为2,
∴f(x+2)=f(x),
∴f(8)=f(2+3×2)=f(2)=3.
答案: 3
通技法·互动讲练
答案: D
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第一章
三角函数
第二课时 正弦函数、余弦函数的单调性与最值
抓基础·新知探究
[-1,1]
[-1,1]
[2kπ-π,2kπ]
[2kπ,2kπ+π]
2kπ
2kπ+π
答案: B
答案: D
答案: B
答案: >
通技法·互动讲练
[思想方法]
三角函数相关的恒成立问题
◎若cos2θ+2msin
θ-2m-2<0恒成立,求实数m的取值范围.
【分析】 本题主要考查三角函数的性质与一元二次不等式的知识,可将原不等式化为sin2θ-2msin
θ+2m+1>0,令sin
θ=t,由于-1≤sin
θ≤1,故-1≤t≤1,只要求出使函数f(t)=t2-2mt+2m+1(-1≤t≤1)的最小值大于0的m的取值范围即可.
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第一章
三角函数
1.4.3 正切函数的性质与图象
抓基础·新知探究
R
π
奇函数
解析: 由正切函数的图象可知D正确.
答案: D
答案: B
答案: C
通技法·互动讲练
答案: (1)D
【分析】 tan
x-sin
x=0的根即为tan
x=sin
x的根,也就是y=tan
x与y=sin
x交点的横坐标,所以可根据图形进行分析.
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第一章
三角函数
1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象
抓基础·新知探究
2.ω对函数y=sin(ωx+φ)图象的影响
3.A对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响
R
[-A,A]
答案: B
答案: C
答案: A
通技法·互动讲练
答案: D
答案: C
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平移
个单位长度→
0时向
sin(x+q)图象
sin(
)图象
1时缩短
上所有点的横坐标
0<<1时伸长
原来的倍→y=sin(ax+q)图象
sin(ax+q)图象
1时伸长
上所有点的纵坐标|0
1时缩短
原来的倍
Asin(a+q)的图象
振幅是
是相位
周期T=
y=Asin(ax+o)
A>0.>0
x=0时的相
应的相位
频率
称为初相
A
Oxtop
5丌
12
12
2
3
6
T3
3(共40张PPT)
第一章
三角函数
1.6 三角函数模型的简单应用
抓基础·新知探究
建立数学模型
散点图
答案: A
2.已知A1,A2,…An为凸多边形的内角,且lgsin
A1+lgsin
A2+…+lgsin
An=0,则这个多边形是( )
A.正六边形
B.梯形
C.矩形
D.含锐角菱形
解析: 由题意,得sin
A1·sin
A2·…·sin
An=1,
∴sin
A1=sin
A2=…=sin
An=1,∴A1=A2=…=An=90°.
根据多边形的内角和得n×90°=(n-2)×180°,解得n=4.
答案: C
答案: A
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