(共43张PPT)
立体几何的初步
本 章 概 述
概述：由于在土木建筑、机械设计、航海测绘、空间技术研的研究过程中等，都要涉及到对立体图形的研究，这就使得对立体图形的特征及性质的研究成为必要。
对于立体几何这一章的学习方式，我们将以具体的立体图形为背景，特别是以长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、圆台体、球体等几何体为背景，通过直观感知、画图确认、思维论证、度量计算等方法，了解简单几何体的基本特征及其直观图、三视图。
学习要求：重点理解并掌握空间中的点、线、面的位置关系，并能够用数学符号语言对某些位置关系进行表示和论证，培养和发展大家的空间想象力、推理论证的能力和运用图形语言进行交流的能力。
下面我们将一起学习空间中最基本的图形——平面
请大家想一想，在平内，最基本的图形是什么呢？
在平面内，最基本的图形是：点、直线、射线、线段。但是在空间中，最基本的图形除了以上的4种之外还有一种基本图形——平面。
大家知道：平静的桌面、黑板面、湖面都给我们一种平面的局部感觉。
请大家想一想，在空间中，平面给大家的感觉会是怎样的呢？
在空间中，平面和直线一样，都是无限延展的，因此，我们不能把一个无限延展的平面在一张纸上或书本上表示出来，我们通常用平面的一部分表示整个平面。
例如：
通常把平面用一个希腊字母α、β、γ等字母表示，还可以用表示平行四边形的四个顶点的字母来表示（或用用表示平行四边形的对角顶点的两个字母来表示）
例如：
α
A
B
C
D
β
记为：平面α
记为：平面ABCD
或平面AC、平面BD
记为：平面β
A
B
C
记为：平面ABC
O
记为：圆面O
练习1、判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的题号后打 ，否则打 :
1、一个平面长可以为4 米，宽 可以为2 米； ( )
2、平面没有边界，但有厚度； ( )
3、一个平面的面积是 25 cm 2； ( )
4、一个平面可以把空间分成两部分. ( )
§1.简 单 几 何 体
导入：三维空间是人类生存的现实空间，生活中蕴涵着丰富的几何体，请大家欣赏下列各式各样的几何体。
§1.1:简单的旋转体
问题1:如图所示：已知线段AB垂直于直线L于A点，如果把线段AB绕着点A旋转一周，且在线段AB在旋转的过程中始终与直线L垂直，那么线段AB在旋转的过程中所形成的图形会是什么呢？
A
A
B
L
问题2:如图所示：已知直线AB垂直于直线L于O点，如果把直线AB绕着点O点旋转一周，且直线AB在旋转的过程中始终与直线L垂直，那么直线AB在旋转的过程中所形成的图形会是什么呢？
A
B
L
O
问题3:如图所示：把半圆O绕着其直径AB所在的直线在空间旋转一周，则半圆O在旋转的过程中所形成的图形会是什么呢？（球面）
问题3如果把一个半圆面绕着其直径所在的直线在空间旋转一周，则半圆面在旋转的过程中所形成的图形会是什么呢？（球体）
七、球的结构特征
O
球心
半径
A
B
1、球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，将半圆旋转一周后所形成的曲面叫作球面。
把球面所围成的几何体叫作球体，简称球。
连结球心与球面上的任意一点的线段叫作球的半径。
其中:把半圆的圆心叫做球心。
连结球面上的任意两点且过球心的线段叫做球的直径。
2、球的表示：用表示球心的字母表示，如球O
请大家想一想怎样用集合的观点去定义球？
把到定点O的距离等于或小定长的点的集合叫作球体，简称球。
其中：把定点O叫作球心，定长叫作球的半径
到定点O的距离等于定长的点的集合叫作球面。
问题4: 如图所示:把矩形ABCD绕着其一边AB所在的直线在空间中旋转一周，则矩形的其它三条边在旋转的过程中所形成的曲面围成的几何体会是什么呢？
A
B
C
D
四、圆柱的结构特征
矩形
O1
O
1、定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，把它在空间中旋转一周后，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。
（1）旋转轴叫做圆柱的轴。
（2） 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。
（3）由平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。
（4）无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆柱的母线。
轴
母线
底面
侧面
2、表示：用表示它的轴的端点的两个字母表示，如圆柱OO1。
O
O1
问题5: 如图所示:把直角三角形ABC绕着其一边AB所在的直线在空间中旋转一周，则直角三角形ABC的其它两条边在旋转的过程中所形成的曲面围成的几何体会是什么呢？
A
B
C
五、圆锥的结构特征
直角三角形
S
A
O
1、定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
（1）旋转轴叫做圆锥的轴。
（2） 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面。
（3）不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。
（4）无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。
O
S
B
A
轴
底面
侧面
母线
2、圆锥的表示：
用表示它的轴的端点的两个字母表示，如所示，记为：圆锥SO
问题6: 如图所示: 直角梯形ABCD绕着它的垂直于底边的腰AB所在的直线在空间中旋转一周，则直角梯形ABCD的其它三条边在旋转的过程中所形成的曲面围成的几何体会是什么呢？
A
B
C
D
圆台的定义1：把直角梯形绕着它的垂直于底边的腰所在的直线在空间中旋转一周，则直角梯形的其它三条边在旋转的过程中所形成的曲面围成的几何体会叫作圆台
六、圆台的结构特征：
圆台的定义2：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分，这样的几何体叫做圆台。
O'
O
底面
底面
轴
侧面
母线
2、圆台的表示：
用表示它的轴的字母表示，如圆台OO′
总结：由于球体、圆柱、圆锥、圆台分别由平面图形半圆、矩形、直角三角形、直角梯形通过绕着一条轴旋转而生成的，所以把它们都叫旋转体。
§1.2:简单的多面体
1.多面体的定义：把由若干个平面多边形围成的空间图
形叫做多面体。
自然界有很多的物体都呈多面体的形状,如图所示：
其中：把围成多面体的各个多边形叫作多面体的面;两个面的公共边叫作多面体的棱，棱与棱的公共点叫作多面体的顶点；
连结不在同一个面内的两个顶点的线段叫作多面体的对角线。例如：
多面体按照它的面数的多少，可以分为：四面体、五面体、六面体、、、、、
面
面
棱
顶点
棱
面
一、 观察下列几何体并思考：
它们具有哪些性质
1、定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面。
相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。
侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点。
底面
侧面
侧棱
顶点
底 面
一、 观察下列几何体并思考：棱柱（1)，（3）与棱柱（2)的不同之处？
(1)
(2)
(3)
两个特殊的棱柱：直棱柱与正棱柱 把侧棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱； 把底面是正多边形的直棱柱叫作正棱柱；
直棱柱的性质：直棱柱的侧面都是矩形；
正棱柱的性质：正棱柱的侧面是全等的矩
形；
2、棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、 …… 我们把棱柱按照底面多边形边数的多少，可分三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
三棱柱
四棱柱
五棱柱
3、棱柱的表示法(下图)
棱柱用表示两底面多边形的顶点的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1 。
二、观察下列几何体,有什么相同点？
1、棱锥的概念
有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形， 由这些面所围成的几何体叫做棱锥。
这个多边形面叫做棱锥的底面。
有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的侧面。
各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。
相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。
棱锥的底面
棱锥的侧面
棱锥的顶点
棱锥的侧棱
S
A
B
C
D
E
一个特殊的棱锥：正棱锥 把底面为正多形，侧面是全等的三角形的棱锥叫作正棱锥
正棱锥的性质：正棱锥的侧棱长相等；侧面是全等
的等腰三角形；
2、棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、……
A
B
C
D
S
3、棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母表示。如四棱锥S-ABCD。
B1
A1
C1
D1
C1
B1
A1
D1
思考题：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，那么所得截面与棱锥底面之间的几何体会是怎样的一个几何体呢？
1、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。
C1
B1
A1
D1
上底面
下底面
侧面
侧棱
顶点
三、棱台的结构特征
棱台的性质：棱台的上下底面平行，侧棱的延长线交于一点
2、棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台…
3、棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如图棱台ABCD-A1B1C1D1 。
C1
B1
A1
D1
思考题：1．用平行于圆柱，圆锥，圆台的底面的平
面去截它们，那么所得的截面是什么图形？
性质1：平行于圆柱，圆锥，圆台底面的截面都是 圆。
２．过圆柱，圆锥，圆台的旋转轴的截面是什么图形？
性质2：过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩形，等
腰三角形，等腰梯形。
3．用一个平面去截球体得到的截面是什么图形？
性质3：用一个平面去截球体得到的截面是一个圆。
判断题：
（1）在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连
线是圆柱的母线． （ ）
（2）圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形．（ ）
（3）与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形．（ ）1.1简单组合体的结构特征
教学设计定位
教学分析
1．知识地位：简单组合体的结构特征，是培养学生对空间几何体以及空间关系形成感性认识的重要教学素材，认识空间几何体的结构特征是学生继续学习空间点、线、面的位置关系的重要基础。
2．学情分析：学生已经建立了多面体、旋转体，柱、锥、台等几何体的知识体系，在此基础上学会将简单组合体的研究问题转化为柱、锥、台的问题来研究。
3．教学策略：通过对几何体的实物、模型的展示，学生阅读教材中所提供的大量图片，对空间几何体的结构特征形成感性认识；通过集体交流、归纳总结，使学生认识有关规律，掌握柱、锥、台及相关概念的定义和截面性质。
课 型：新授课
三维目标（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）
1．掌握简单组合体的概念，学会观察、分析图形，提高空间想象能力和几何直观能力。
2．能够描述现实生活中简单物体的结构，学会建立几何模型研究空间图形，培养数学建模能力。
3．让学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。
重点与难点
教学重点：描述简单组合体的结构特征。
教学难点：描述简单组合体的结构特征。
教学方式：观察分析、启发引导、集体交流、质疑解惑
教学过程预设
导入新课
1．情境：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？即它们分别是由哪些最基本的几何体组合而成的？
2．导入：所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，这节课我们将学习简单组合体的概念及其组成结构。
新知探究
认识一 简单组合体的概念
1．指导学生阅读教材，观察图例1.1-11，试判断4幅图中的几何体分别是由哪些柱、锥、台或球体组合而成的？
2．集体交流、归纳，给出简单组合体的定义：
除柱体、锥体、台体、球体之外，由简单的几何体组合而成的几何体叫做简单组合体。
探究二 简单组合体的结构特征
1．由底面全等的棱柱与棱锥组合而成的组合体：
实物（八角亭）——画图——观察分析
2．由球与多面体组合而成的组合体：
实物（球的内接正方体/ 正方体的内切球/ 球的内接长方体）——图形——观察分析
3．由几个旋转体组合而成的组合体：
实例（电池/ 圆柱+圆锥/ 圆柱挖圆锥/ 球与圆锥）——图形——观察分析
4．旋转体与多面体的组合体：
实例（砝码/ 六角螺杆/ 方木钻孔/ 圆柱挖方孔）——图形——观察分析
5．由多面体与多面体组合而成的组合体：
实例（正八面体/ 正方体的内接正八面体/ 正四面体的内接正四面体）
6．简单组合体的组合形式：主要有叠加与挖去等组合形式。
课堂练习
教材练习题组
学生独立审题、构思、求解→公布（或交流）答案→同学互评→自我反思→集体释疑
拓展提升（灵活选用）
问题1 研究不同的平面图形绕直线旋转一周所得到的旋转体的结构特征。
问题2 研究正方体的棱长与外接球、内切球的直径之间的关系。
问题3 研究球的直径与内接长方体的对角线之间的关系。
问题4 研究等边圆柱、等边圆锥与外接球、内切球之间的相关量的关系。
课堂小结
柱、锥、台、球是简单的几何体，学会观察分析，简单组合体的结构特征。
作业与教学反思
作业布置
教材习题
教学反思
1．三维课程目标落实情况：
2．教学生成情况：
3．学生作业反馈信息：
