人教版八年级下册数学17.2.1原（逆）命题、原（逆）定理课件（29张）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级下册数学17.2.1原（逆）命题、原（逆）定理课件（29张） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-30 10:46:30 | ||
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文档简介
第十七章 勾股定理
17.2 勾股定理的逆定理（1）
新课导入
提问
这个命题的题设和结论分别是什么？
命题1 如果直角三角形
两直角边长分别为a，b，
斜边长为c，那么a2+b2=c2．
题设：直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c . 结论：a2+b2=c2．
数
形
如果将命题1的题设和结论反过来，这个命题还成立吗？
思考
命题1 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 a2+b2=c2．
如果△ABC 的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．
逆向思考 提出问题
据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长
绳打上等距离的13 个结，然后以3 个结间距，4 个结间
距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，
其中一个角便是直角．你认为结论正确吗？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（13）
（12）
（11）
（10）
（9）
如果三角形的三边分别
为3，4，5，这些数满足
关系：32+42=52，围成的
三角形是直角三角形．
画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形(单位：cm).
① 1.5, 2, 2.5 ② 2.5，6，6.5；
③ 6，8，10； ④ 4，7.5，8.5．
探究
用量角器量一量，它们是什么三角形？
提问
直角三角形
由前面几个例子，我们可以作出什么猜想？
如果△ ABC的三边长a，b，c满足a2+b2
=c2，那么这个三角形是直角三角形．
命题1 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
命题2 如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，
那么这个三角形是直角三角形．
观察
这两个命题的题设和结论有什么关系？
题设
结论
结论
题设
直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，
a2+b2=c2
三角形ABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2
这个三角形是直角三角形
我们把像这样，题设和结论正好相反的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题.
互逆命题
命题2正确吗？如何证明呢？
思考
A'
B'
C'
？
三角形全等
∠C是直角
△ABC是直角三角形
A
B
C
a
b
c
a
A
B
C
a
b
c
证明:画一个△A'B'C'，使∠ C'=90°，B'C'=a，C'A'=b.
∵ ∠ C'=90°，
∴ A'B'2= a2+b2，
∴ A'B' =AB=c.
∴ △ ABC ≌△ A'B'C'（SSS）.
∴ ∠C=∠C'=90°.
∵ BC=a=B'C'，CA=b=C'A'，AB=c=A'B'.
在△ABC和△A'B'C'中
已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，且a2+b2=c2
求证：△ABC是直角三角形
A'
B'
C'
a
∵a2+b2=c2, AB=c
∴△ABC是直角三角形
勾股定理的逆定理
如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，
那么这个三角形是直角三角形．
几何语言：
在△ABC中，
∵ a2 + b2 = c2
∴ △ABC是直角三角形
数
形
例1 判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形：
（1）a=15，b=8，c=17；
（2）a=13，b=14，c=15.
分析：只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方．
解：(1)
∵ 152+82 =225+64=289，
172 =289，
∴ 152+82 =172.
∴以15,8,17为边长的三角形是直角三角形．
像15，17，8 这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数．
解：
∵132+142 =169+196=365，
152 =225，
∴132+142 ≠152.
∴这个三角形不是直角三角形．
（2）a=13，b=14，c=15.
你问我答
?
A
?
如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°.求四边形ABCD的面积.
A
B
C
D
3
4
12
13
解：如图，连接AC.
在△ACD中，
AC2+CD2=52+122=132=AD2.
∴△ACD为直角三角形，∠ACD=90°.
?
5
课堂小结
勾股定理的逆定理
逆命题和逆定理
勾股定理的逆定理
勾股数
班班竞赛
若∠A=∠B -∠C，则△ABC是直角三角形
原命题是真命题，则它的逆命题也是真命题。
?
命题：有两边相等的三角形是等腰三角形。
它的逆命题是真命题。
若△ABC的三边a:b:c=5:12:13,则△ABC直角三角形
命题：三角形任意两边之和大于第三边，它的逆命题是三角形任意两边之差小于第三边
如果直角三角形的两边长分别是3和4，则另一边长的平方必为25
全体：基础练
B层：基础练+提升练
A层：基础练+提升练+拓展练
课后作业
感谢老师莅临指导
欢迎提出宝贵意见
17.2 勾股定理的逆定理（1）
新课导入
提问
这个命题的题设和结论分别是什么？
命题1 如果直角三角形
两直角边长分别为a，b，
斜边长为c，那么a2+b2=c2．
题设：直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c . 结论：a2+b2=c2．
数
形
如果将命题1的题设和结论反过来，这个命题还成立吗？
思考
命题1 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 a2+b2=c2．
如果△ABC 的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．
逆向思考 提出问题
据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长
绳打上等距离的13 个结，然后以3 个结间距，4 个结间
距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，
其中一个角便是直角．你认为结论正确吗？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（13）
（12）
（11）
（10）
（9）
如果三角形的三边分别
为3，4，5，这些数满足
关系：32+42=52，围成的
三角形是直角三角形．
画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形(单位：cm).
① 1.5, 2, 2.5 ② 2.5，6，6.5；
③ 6，8，10； ④ 4，7.5，8.5．
探究
用量角器量一量，它们是什么三角形？
提问
直角三角形
由前面几个例子，我们可以作出什么猜想？
如果△ ABC的三边长a，b，c满足a2+b2
=c2，那么这个三角形是直角三角形．
命题1 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
命题2 如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，
那么这个三角形是直角三角形．
观察
这两个命题的题设和结论有什么关系？
题设
结论
结论
题设
直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，
a2+b2=c2
三角形ABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2
这个三角形是直角三角形
我们把像这样，题设和结论正好相反的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题.
互逆命题
命题2正确吗？如何证明呢？
思考
A'
B'
C'
？
三角形全等
∠C是直角
△ABC是直角三角形
A
B
C
a
b
c
a
A
B
C
a
b
c
证明:画一个△A'B'C'，使∠ C'=90°，B'C'=a，C'A'=b.
∵ ∠ C'=90°，
∴ A'B'2= a2+b2，
∴ A'B' =AB=c.
∴ △ ABC ≌△ A'B'C'（SSS）.
∴ ∠C=∠C'=90°.
∵ BC=a=B'C'，CA=b=C'A'，AB=c=A'B'.
在△ABC和△A'B'C'中
已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，且a2+b2=c2
求证：△ABC是直角三角形
A'
B'
C'
a
∵a2+b2=c2, AB=c
∴△ABC是直角三角形
勾股定理的逆定理
如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，
那么这个三角形是直角三角形．
几何语言：
在△ABC中，
∵ a2 + b2 = c2
∴ △ABC是直角三角形
数
形
例1 判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形：
（1）a=15，b=8，c=17；
（2）a=13，b=14，c=15.
分析：只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方．
解：(1)
∵ 152+82 =225+64=289，
172 =289，
∴ 152+82 =172.
∴以15,8,17为边长的三角形是直角三角形．
像15，17，8 这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数．
解：
∵132+142 =169+196=365，
152 =225，
∴132+142 ≠152.
∴这个三角形不是直角三角形．
（2）a=13，b=14，c=15.
你问我答
?
A
?
如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°.求四边形ABCD的面积.
A
B
C
D
3
4
12
13
解：如图，连接AC.
在△ACD中，
AC2+CD2=52+122=132=AD2.
∴△ACD为直角三角形，∠ACD=90°.
?
5
课堂小结
勾股定理的逆定理
逆命题和逆定理
勾股定理的逆定理
勾股数
班班竞赛
若∠A=∠B -∠C，则△ABC是直角三角形
原命题是真命题，则它的逆命题也是真命题。
?
命题：有两边相等的三角形是等腰三角形。
它的逆命题是真命题。
若△ABC的三边a:b:c=5:12:13,则△ABC直角三角形
命题：三角形任意两边之和大于第三边，它的逆命题是三角形任意两边之差小于第三边
如果直角三角形的两边长分别是3和4，则另一边长的平方必为25
全体：基础练
B层：基础练+提升练
A层：基础练+提升练+拓展练
课后作业
感谢老师莅临指导
欢迎提出宝贵意见