3.4方差-苏科版九年级数学上册课件（19张）

3.4　方差
学习目标：
1、了解方差的定义和计算公式。
2. 理解方差概念的产生和形成的过程。
3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
4. 经历探索极差、方差的应用过程,体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别,积累统计经验
42
40
40
39
40
40
39
40
39
41
43
41
41
40
40
40
39
38
38
平均数：40
众数：40
中位数：40
平均数：40
众数：40
中位数：40
自主学习：
下列两组数据，分别求出平均数，众数，中位数
合作探究：
甲厂：42，40，40，39，40，
40，39，40，39，41；
乙厂：43，41，41，40，40，
40，39，38，38，
怎样更精确地比较这两组数据的离散程度呢？
合作探究：
甲厂：42，40，40，39，40，
40，39，40，39，41；
乙厂：43，41，41，40，40，
40，39，38，38，
极差＝最大值－最小值．
极差在一定程度上描述了一组数据的离散（波动）
程度．
归纳总结1：
42
39
40
40
40
40
39
40
39
41
43
41
40
41
40
40
39
38
38
+2
-1
0
0
0
0
-1
0
-1
+1
+3
+1
0
+1
0
0
-1
-2
-2
下列两组数据，分别求出与平均数的差
合作探究：
定义：
设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数　
的差的平方分别是 ，
我们用这些值的平均数，即
称 为这组数据的方差．
方差是：用来衡量这组数据的波动大小
方差越大，数据的波动越大；（越不稳定）
　　方差越小，数据的波动越小．（越稳定）
归纳总结2：
1、样本方差的作用是（ ）
A、估计总体的平均水平
B、表示样本的平均水平
C、表示总体的波动大小
D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小
巩固练习1：
D
2.若1、2、3、x的平均数是2； 5、1、2、3、y的众数是2，则1、2、3、x、y的极差是 。
2
　 3、计算下列各组数据的方差：
　 （1）　6 6 6 6 6 6 6；
（2）　5 5 6 6 6 7 7；

巩固练习1：
甲团
163
164
164
165
165
166
166
167
乙团
163
165
165
166
166
167
168
168
　　哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？　　
　　例1　在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都
表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单
位：cm）分别是：
例题评析：
由此可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐.
A
8.3
7.4
8.0
8.5
8.3
7.9
8.3
7.8
7.5
8.0
B
7.0
7.2
6.0
9.0
9.9
9.8
8.4
7.0
7.3
6.4
若让你选派最后的参赛选手，应选哪位？
例2、我校与甲校进行联盟赛：甲校最后得分为89，我校现得分80（还需派最后一位选手）现派一位选手参加比赛,以下是两位选手的平时训练得分情况：
例题评析：
1. 从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm）
甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；
乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；
问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？
（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？
巩固练习2：
2. 段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？
巩固练习2：
测试次数
1
2
3
4
5
段巍
13
14
13
12
13
金志强
10
13
16
14
12
若 的平均数为3，方差为6
求 ： 的平均数为：_____
则： 的方差_____
点拨提升：
请你用发现的结论来解决以下的问题：
已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为X，方差为Y标准差为Z。则
①数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，…，an +3的平均数为--------，方差为-------，
标准差为----------。
②数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，…，an -3的平均数为 ----------，方差为--------，
标准差为----------。
③数据3a1，3a2 ，3a3 ，…，3an的平均数为-----------，方差为-----------，
标准差为----------。

X+3
Y
Z
X-3
Y
Z
3X
9Y
3Z
（1）方差怎样计算？
（2）你如何理解方差的意义？
　　 方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小．
方差的适用条件：涉及数据的波动、稳定性问题。

归纳总结：
1．老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方
差分别是51、12．则成绩比较稳定的是_______ （填“甲”、“乙”中的一个）．
2．数据 的众数为-1，则这组数据的方差是 ．
3、甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4
乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？
目标检测：