31.4用列举法求简单时间的概率第二课时（树形图）-冀教版九年级数学下册课件（共20张）
文档属性
| 名称 | 31.4用列举法求简单时间的概率第二课时（树形图）-冀教版九年级数学下册课件（共20张） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-30 09:16:59 | ||
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文档简介
31.4 用列举法求简单事件的概率
第三十一章 随机事件的概率
冀教版九下
第二课时 树形图
学 习 目 标
1.进一步理解等可能事件概率的意义.
2.学习运用树形图计算事件的概率.
3.进一步学习分类思想方法，掌握有关数学技能.
创设问题情境，引入新课
问题一：掷一枚质地均匀的硬币，落地后，正面向上的概率是多少？
解：共有2种等可能的结果，其中正面向上有一种.
创设问题情境，引入新课
问题二：同时掷两枚质地均匀的硬币，落地后，两枚都是正面向上的概率是多少？
解：设正面向上为1，反面向上为2.
2
1
第一枚
第二枚
1
2
（1,1）
（1,2）
（2,1）
（2,2）
共有4种等可能的结果，其中两枚都是正面向上的有1种.
创设问题情境，引入新课
问题三：同时掷三枚质地均匀的硬币，落地后，三枚都是正面向上的概率是多少？
想一想：还能用列表法求出概率吗？
不能
今天我们学习用树形图来解决这个问题.......
新课学习
树形图的画法
开始
第一个因素
第二个因素
如一个试验中涉及2个因素,第一个因素中有2种可能情况;第二个因素中有3种可能的情况.
A
B
1
2
3
1
2
3
画树形图法：按事件发生的次序，列出事件可能出现的结果.
用树形图求简单事件的概率
典例精析
例1.同时掷三枚质地均匀的硬币，落地后，求三枚都是正面向上的概率.
第一枚
第二枚
第三枚
1
1
2
1
2
1
2
2
1
2
1
2
1
2
结果
111
112
121
122
211
212
221
222
共有8种等可能的结果，其中三枚都是正面向上的有1种.
开始
总结提升
第一枚
第二枚
第三枚
1
1
2
1
2
1
2
2
1
2
1
2
1
2
结果
111
112
121
122
211
212
221
222
开始
思考：
用树形图求事件的概率有什么优势？
用树形图列举的结果看起来一目了然，当事件要经过多个(三个或三个以上)步骤完成时，用树形图法求事件的概率很有效.
典例精析
例2.“田忌赛马”
问题：
齐威王和田忌赛马，两人均有上、中、下三种马.同一级别的马，齐王的马要优于田忌的马，但是田忌的上等马优于齐王的中等马，中等马优于齐王的下等马.
假如齐王的马出阵的顺序是上、中、下，田忌的马随意出阵，田忌赢的概率是多大？
想一想：
孙膑给田忌献策，使田忌赢得了比赛，孙膑的计策是什么呢？
新课学习
开始
上
中
下
中
下
上
上
下
中
下
上
中
中
下
上
第一场
第二场
第三场
结果
上 中 下
上 下 中
中 上 下
中 下 上
下 上 中
下 中 上
共有6种等可能的结果，其中田忌赢的有1种.
总结提升
例1和例2的相同点和不同点分别是什么？
思考：
相同点：
事件要经过3个步骤完成，需要画三层树形图.
不同点：
例1属于“有放回”.
例2属于“不放回”.
注意：在用树形图求一个事件的概率时，仍然要先关注属于“有放回”还是“不放回”.
巩固练习
1.学校要选一个同学去参加市里的数学竞赛，在全校的数学选拔赛中，有甲、乙、丙三位同学均获得了满分.老师决定用抽签的方式从甲、乙、丙中选择一人参加竞赛.
取3张大小相同，分别标有数字1,2,3的3张的卡片，充分混匀后扣到桌子上，按甲、乙、丙的顺序，每人从中任意抽取一张，规定抽到1号卡片的人去市里参加竞赛。这样做公平吗？
巩固练习
分析：
当甲、乙、丙取得1号卡片的概率相同时，是公平的，否则，不公平.
开始
1
2
3
1
2
3
3
1
2
3
1
2
2
3
1
甲
乙
丙
结果
1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1
共有6种等可能的结果，其中甲、乙、丙取得1号卡片都是2种.
甲
甲
乙
丙
乙
丙
典例精析
例3.袋子中3个红球，2个黄球.甲先从中任取1个球，取后不放回，乙再从中取1个球.求两人取到的是一个红球和一个黄球的概率.
用列表法和树形图，哪一种更合适一些？
试一试：
同桌俩，一人用列表法，一人用树形图。然后作比较.
由于同一层中，可能情况较多，画树形图时树叉较多，图形看起来乱，此时用列表法较整齐，比较合适.
典例精析
方法二：
开始
设红球为A，黄球为B.
A
B
A
A
B
B
甲
乙
结果
AA
AB
BA
BB
对应概率
巩固练习
1.现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄，若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是（ ）.
分析：
设有蛋黄为A,
没有蛋黄为B.
开始
A
B
A
B
B
第一个
第二个
结果
AB
BA
BB
对应概率
巩固练习
1.现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄，若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是（ ）.
分析：
分析总结
两种树形图的不同之处.
第一种：同一层，从每个节点等可能地分出数目相同的分支；
总结：
第二种：同一层，从节点分成的分支不是等可能的.
课堂小结
1.列表法（两层，且每层的数目较多）
求一个简单事件的概率时
2.树形图（两层及以上都可用）
3.直接列举法（结果较多时）
根据实际问题，选择合适的方法去求事件的概率.
同学们再见
第三十一章 随机事件的概率
冀教版九下
第二课时 树形图
学 习 目 标
1.进一步理解等可能事件概率的意义.
2.学习运用树形图计算事件的概率.
3.进一步学习分类思想方法，掌握有关数学技能.
创设问题情境，引入新课
问题一：掷一枚质地均匀的硬币，落地后，正面向上的概率是多少？
解：共有2种等可能的结果，其中正面向上有一种.
创设问题情境，引入新课
问题二：同时掷两枚质地均匀的硬币，落地后，两枚都是正面向上的概率是多少？
解：设正面向上为1，反面向上为2.
2
1
第一枚
第二枚
1
2
（1,1）
（1,2）
（2,1）
（2,2）
共有4种等可能的结果，其中两枚都是正面向上的有1种.
创设问题情境，引入新课
问题三：同时掷三枚质地均匀的硬币，落地后，三枚都是正面向上的概率是多少？
想一想：还能用列表法求出概率吗？
不能
今天我们学习用树形图来解决这个问题.......
新课学习
树形图的画法
开始
第一个因素
第二个因素
如一个试验中涉及2个因素,第一个因素中有2种可能情况;第二个因素中有3种可能的情况.
A
B
1
2
3
1
2
3
画树形图法：按事件发生的次序，列出事件可能出现的结果.
用树形图求简单事件的概率
典例精析
例1.同时掷三枚质地均匀的硬币，落地后，求三枚都是正面向上的概率.
第一枚
第二枚
第三枚
1
1
2
1
2
1
2
2
1
2
1
2
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结果
111
112
121
122
211
212
221
222
共有8种等可能的结果，其中三枚都是正面向上的有1种.
开始
总结提升
第一枚
第二枚
第三枚
1
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2
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结果
111
112
121
122
211
212
221
222
开始
思考：
用树形图求事件的概率有什么优势？
用树形图列举的结果看起来一目了然，当事件要经过多个(三个或三个以上)步骤完成时，用树形图法求事件的概率很有效.
典例精析
例2.“田忌赛马”
问题：
齐威王和田忌赛马，两人均有上、中、下三种马.同一级别的马，齐王的马要优于田忌的马，但是田忌的上等马优于齐王的中等马，中等马优于齐王的下等马.
假如齐王的马出阵的顺序是上、中、下，田忌的马随意出阵，田忌赢的概率是多大？
想一想：
孙膑给田忌献策，使田忌赢得了比赛，孙膑的计策是什么呢？
新课学习
开始
上
中
下
中
下
上
上
下
中
下
上
中
中
下
上
第一场
第二场
第三场
结果
上 中 下
上 下 中
中 上 下
中 下 上
下 上 中
下 中 上
共有6种等可能的结果，其中田忌赢的有1种.
总结提升
例1和例2的相同点和不同点分别是什么？
思考：
相同点：
事件要经过3个步骤完成，需要画三层树形图.
不同点：
例1属于“有放回”.
例2属于“不放回”.
注意：在用树形图求一个事件的概率时，仍然要先关注属于“有放回”还是“不放回”.
巩固练习
1.学校要选一个同学去参加市里的数学竞赛，在全校的数学选拔赛中，有甲、乙、丙三位同学均获得了满分.老师决定用抽签的方式从甲、乙、丙中选择一人参加竞赛.
取3张大小相同，分别标有数字1,2,3的3张的卡片，充分混匀后扣到桌子上，按甲、乙、丙的顺序，每人从中任意抽取一张，规定抽到1号卡片的人去市里参加竞赛。这样做公平吗？
巩固练习
分析：
当甲、乙、丙取得1号卡片的概率相同时，是公平的，否则，不公平.
开始
1
2
3
1
2
3
3
1
2
3
1
2
2
3
1
甲
乙
丙
结果
1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1
共有6种等可能的结果，其中甲、乙、丙取得1号卡片都是2种.
甲
甲
乙
丙
乙
丙
典例精析
例3.袋子中3个红球，2个黄球.甲先从中任取1个球，取后不放回，乙再从中取1个球.求两人取到的是一个红球和一个黄球的概率.
用列表法和树形图，哪一种更合适一些？
试一试：
同桌俩，一人用列表法，一人用树形图。然后作比较.
由于同一层中，可能情况较多，画树形图时树叉较多，图形看起来乱，此时用列表法较整齐，比较合适.
典例精析
方法二：
开始
设红球为A，黄球为B.
A
B
A
A
B
B
甲
乙
结果
AA
AB
BA
BB
对应概率
巩固练习
1.现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄，若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是（ ）.
分析：
设有蛋黄为A,
没有蛋黄为B.
开始
A
B
A
B
B
第一个
第二个
结果
AB
BA
BB
对应概率
巩固练习
1.现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄，若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是（ ）.
分析：
分析总结
两种树形图的不同之处.
第一种：同一层，从每个节点等可能地分出数目相同的分支；
总结：
第二种：同一层，从节点分成的分支不是等可能的.
课堂小结
1.列表法（两层，且每层的数目较多）
求一个简单事件的概率时
2.树形图（两层及以上都可用）
3.直接列举法（结果较多时）
根据实际问题，选择合适的方法去求事件的概率.
同学们再见