32.1投影 冀教版数学九下课件（共25张）

32.1 投影
第三十二章 投影与试图
冀教版九下
学 习 目 标
1.了解投影和中心投影的含义,知道平行投影和正投影的含义;
2.通过观察、想象,能根据灯光来辨别物体的影子,初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化;
3.会利用平行投影的性质进行相关计算.
冀教版九下
创设情境，引入新课
情境一：物体在灯光下下会形成影子.
这种现象就是投影，光线是投影线，墙面、地面是投影面.
创设情境，引入新课
情境二：物体在太阳光下会形成影子.
物体在光线的照射下会形成影子，这些影子有什么特征呢？
新课学习
1.概念：蜡烛和灯泡的光线可以看做是从一个点射出的。由
一点射出的光线照射在物体上所形成的投影，叫做中心投影.
一、中心投影
2.特点：
中心投影中，物体的投影的大小与其距光源的远近_____.
在教室的灯光下，将手掌平放，手掌距灯越近，影子就越_____.
在路灯下行走，距路灯越近影子就越_____.
有关
如：
大
小
课堂小练
如图，一个广场中央有一盏路灯.
不一定一样长,只有在距离路灯的距离相等时候影子才会一样长.
（1）高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗?如果不一定,那么什么情况下他们的影子一样长？
课堂小练
（2）高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗?
有可能，此时个子高的离路灯近，个子矮的离路灯远.
二.中心投影的作图
如图，AB为垂直于地面的路灯杆，其中A点表示路灯；CD为垂直于地面的一棵小树.如何做出CD在路灯下的投影？
新课学习
E
①画出光线，即路灯、物体顶端在一条直线上.
②路灯底端、物体底端在一条直线上.
如图所示，线段DE即为CD在路灯下的投影.
课堂小练
1.在下列各图中，两根木棒的影子是在同一时刻、一盏灯下形成的中心投影吗？
√
√
×
×
新课学习
三.平行投影
1.概念：太阳光线和探照灯的光线可以看做是平行的.像这样，
由平行光线照射在物体上所形成的投影，叫做平行投影.
2.特点：
平行投影中，物体的投影形状、大小与其摆放位置____.
有关
相同时刻，直立于地面的物体的高度与其投影_____.
成正比
课堂小练
下图中三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄.
（1）在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由.
（甲）
（乙）
（丙）
→ → .
( 丙 )
( 甲 )
( 乙 )
课堂小练
（2）观察在平行投影中，直立于地面的两棵树的影子有什么关系？
影子平行
①光线平行
（3）观察在平行投影中，具有平行关系的有哪些？
②物体平行时，影子平行
新课学习
四.平行投影的作图
如图，AB为垂直于地面的旗杆，BE是旗杆AB在阳光下的影子；CD是垂直于地面的一棵小树.如何做出CD在阳光下的投影？
F
连接AE，则AE为此时是太阳光线
过点C作AE的平行线
过点D作BE的平行线
两平行线交于点F.
DF即为CD在阳光下的投影
“光线平行”
“影子平行”
课堂小练
某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5m.
(1) 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？
（甲）
（乙）
A
D
D?
B
E
E?
(2)当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？
（甲）
（乙）
A
D
D?
B
E
E?
课堂小练
(3) 在(2)的情况下,如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24m和1m,那么你能求出甲木杆的高度吗?
解：因为△ADD ?∽△BEE?,所以，
所以，甲木杆的高度为1.86m.
（甲）
（乙）
A
D
D?
B
E
E?
课堂小练
新课学习
五.正投影
1.概念：我们把投影线垂直照射在投影面上的物体的投影叫做
正投影.
关键点：
投影线于投影面垂直
是后面学习“视图”的基础
观察与思考
如图，正方体的R面与投影面是平行的，它在投影面上的正投影是四边形A'B'C'D'.
R
(1)四边形A'B'C'D'是什么四边形？正方体R面的对面的正投影是什么图形？
四边形A'B'C'D'是正方形
R面的对面的正投影是正方形，即四边形A'B'C'D'
如图，正方体的R面与投影面是平行的，它在投影面上的正投影是四边形A'B'C'D'.
R
(2)正方体Q面和P面的正投影分别是什么图形？
Q面的正投影是线段B'C'
Q
P
P面的正投影是线段A'B'
观察与思考
如图，正方体的R面与投影面是平行的，它在投影面上的正投影是四边形A'B'C'D'.
R
(3)棱AB和棱AE的正投影分别是什么图形？正方体的顶点A和顶点E的正投影分别是什么图形？
棱AB的正投影是线段A'B'
棱AE的正投影是点A'
顶点A和顶点E的正投影都是点A'
观察与思考
典例精析
例题：一位同学想利用树影测树高，已知在某一时刻直立于地面的长1.5m的竹竿的影长为3m，但当他马上测量树影时，发现树的影子有一部分落在墙上.经测量，留在墙上的影高CD=1.2m，地面部分影长BD=5.4m，求树高AB.
A
B
D
C
E
解：过点D作DE∥AC交AB于点E.
∵四边形AEDC为平行四边形，
∴AE=CD=1.2m.
∴AB=AE+EB=3.9m.
∴树高AB为3.9m.
方法一：
典例精析
A
B
D
C
解：延长AC交BD的延长线于点E.
∴BE=BD+DE=7.8 m.
∴树高AB为3.9m.
E
方法二：
通过添加辅助线转化为基本图形
课堂小结
投影
投影的概念
中心投影
物体在光线的照射下，会在地面或其
他平面上留下它的影子，这就是投影.
概念：点光源的光线形成的投影.
变化规律：垂直于地面的物体离点光源距离
近时，影子短，离光源远时影子长.
作图
光源与物体顶端在一条直线上.
光源与地面的垂直点与物体底端在一直线上.
课堂小结
平行投影与
正投影
概念：平行光线所形成的投影
平行光线与投影面垂直时形成的投影
平行投影
正投影
画法
计算
同学们再见