北师大版八年级数学（下）第一章第1节第1课时 等腰三角形 教学课件（共16张）

第一章 三角形的
证明
北师大版数学八年级（下）
1.等腰三角形
第1课时 等腰三角形的性质及判定
渠县东安雄才学校
学习目标
1.在“平行线的证明”这一章给出的8条基本事实的基础上，通过证明第9条基本事实，进一步掌握证明的基本步骤。
2.掌握等腰三角形的性质定理及其推论并能用等腰三角形的性质判定等腰三角形。
3.利用等三角形的性质及其推论解决问题。
温故知新
八个基本事实
1.两点确定一条直线
2.两点之间线段最短
3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
4.同位角相等，两直线平行
5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
8.三边分别相等的两个三角形全等
等腰三角形的定义
有两边相等的三角形叫等腰三角形
顶角
底角
底角
腰
腰
底边
新知新授
我们已经探究过“两角分别相等且其中一组 等角的对边相等的两个三角形全等”。你能用逻辑推理的方法来验证这个结论吗？
已知：如图，△ABC与△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E;BC=EF。
求证：△ABC △DEF.
证明：
∠B=∠E
∵∠A+∠B+∠C=180°,
∠D+∠E+∠F=180°;
∠A=∠D,∠B=∠E,
∴∠C=∠F
在△ABC与△DEF中
｛
BC=EF
∠C=∠F
∴△ABC △DEF（ASA）
议一议
新知新授
新知归纳;
定理 两角分别相等且其中一组 等角的对边相等的两个三角形全等。(AAS)
根据全等三角形的定义，我们可以得到
全等三角形性质定理 全等三角形的对应边相等、对应角相等。
新知新授
我们用折叠的方式探究过等腰三角形的性质，知道等腰三角形有什么性质吗？
议一议
用折叠的方式我们探究出等腰三角形的两底角相等。今天我们用逻辑推理来验证。
已知：如图，在△ABC中,AB=AC.
求证：∠B=∠C
证明：取BC的中点D，连接AD,
D
∵AB=AC,BD=CD,AD=AD,
∴△ABD △ACD（SSS).
∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）
新知新授
新知归纳;
定理 等腰三角形的两底角相等。
简述为：等角对等边。
利用等腰三角形的性质定理，我们可以判断一个三角形是否是等腰三角形.
等腰三角形的判定定理
定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形。
简述为：等边对等角。
学以致用
例1.已知等腰的一个角为70°，求其它两个角的度数。
解：分两种情况：
（1）当70°角为顶角时，等腰三角形的另外两个角为底角,它们的度数均为：（180°-70°）÷2=55°
（2）当70°角为底角时,等腰三角形的另一个底角也是70°;等腰三角形的顶角为180°-2×70°=40°
所以，等腰三角形的另外两个角分别是55°、55°或70°、40°.
新知新授
用折叠的方式我们探究出等腰三角形的顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（三线合一）。今天我们也可以从逻辑上来推理验证吗？
已知：如图，在△ABC中,AB=AC.AD是∠BAC的平分线
求证：AD是BC边的中线和高
证明：∵△ABC是等腰三角形,
∴∠B=∠C
∵AD平分∠BAC.
∴∠BAD=∠CAD
又AB=AC
∴△ABD △ACD（ASA）.
∴BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°
∴AD是BC边上的中线和高.
议一议
新知新授
新知归纳
推论 腰三角形的顶角的角平分线、底边上的中线及底边上的高互相重合（三线合一）。
角平分线
底边中线
底边的高
学以致用
例2.已知：如图，△ABC中,AB=AC.D是BC边上的一个动点,过D作DF⊥BC，交AB与E，交CA的延长线于F。试判断AE、AF的数量关系，并说明理由。
解：AE=AF。理由如下：
∵DF⊥BC，
∴∠B+∠BED=90°,∠C+∠CFD=90°
∴∠EDB=∠FDC=90°
∵AB=AC
∴∠B=∠C（等边对等角）.
∴∠BED=∠CFD
又∠BED=∠AEF.
∴∠CFD=∠AEF
∴AE=AF（等角对等边）
课堂检测
1、下列叙述正确的语句是（ ）
A．两腰相等的两个等腰三角形全等
B．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
C．顶角相等的两个等腰三角形全等
D．底边和顶角相等的两个等腰三角形全等
2、已知等腰三角形的两边长分别为 2 和 5，则它的周长为（ ） A．12 或 9 B．12 C．9 D．7
3、如图1，△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，BD 是 AC 边上的高，则∠DBC 的度数是（ ）
A．36° B．30° C．24° D．18°
4、如图2，等腰△ABC 的周长为 21，底边 BC=5，AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，则△BEC 的周长为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
图1
图2
5、若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则此三角形的底角等于（ ）
A．75° B．15° C．75°或 15° D．30°
课堂小结
等腰三角形的性质:
定理 等腰三角形两底角相等（等边对等角）
等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴
全等三角形的判定及性质
今天你学到了什么？
定理 两角分别相等且其中一组 等角的对边相等的两个三角形全等。(AAS)
全等三角形性质定理 全等三角形的对应边相等、对应角相等。
推论 腰三角形的顶角的角平分线、底边上的中线及底边上的高互相重合（三线合一）。
等腰三角形的判定:
定义判定：有两边相等的三角形是等腰三角形
性质判定：有两角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）
课后思考
两个等腰三角形的底角和腰分别相等，那么这两个三角形全等吗？请证明你的结论。
巩固练习
1.习题1.1第1题做在书上
2.习题1.1第3、4题
谢谢