北师大版八年级数学下册第一章 三角形的证明 第2课　等腰三角形的性质(2) 课件（16张）

第2课　等腰三角形的性质(2)
一、新课学习
1. 如图，分别画出△ABC的边BC上的中线、高和角平分线.
解：如图所示
等腰三角形的 、 、________
互相重合．(简称“三线合一”)
(1)∵AB＝AC，∠1＝∠2，
∴________，________；
(2)∵AB＝AC，BD＝CD，
∴________，________；
(3)∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴________，________.
顶角的平分线
底边上的中线
底边上的高线
BD=CD
AD⊥BC
∠1=∠2
BD=CD
AD⊥BC
∠1=∠2
2. (例1)如图，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，∠BAC＝80°.求∠BAD的度数.
解：∵AB＝AC，AD⊥BC
∴∠BAD＝∠CAD(“三线合一”)
∵∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝80°
∴∠BAD＝∠CAD＝40°
3. 如图，AB＝BC，BD平分∠ABC，AC＝10.求AD的长.
解：∵AB＝BC，BD平分∠ABC
∴AD＝CD(“三线合一”)
又∵AC＝AD＋CD＝10，
∴AD＝5
4. (例2)如图，AB＝AC，点D是BC的中点，DE⊥AC于点E，∠C＝50°，求∠ADE的度数.
解：∵AB＝AC，D是BC的中点
∴AD⊥BC(“三线合一”)
∴∠DAC＋∠C＝90°
∵DE⊥AC，∴∠DAC＋∠ADE＝90°
∴∠ADE＝∠C(同角的余角相等)
又∠C＝50°，∴∠ADE＝50°
5. 如图，AB＝BC，BD⊥AC于点D，∠ABC＝50°，BE＝DE，求∠AED的度数.
解：∵AB＝BC，BD⊥AC
∴∠ABD＝∠CBD(“三线合一”)
∵∠ABC＝∠ABD＋∠CBD＝50°
∴∠ABD＝∠CBD＝25°
∵BE＝DE，∴∠BDE＝∠ABD＝25°
∴∠AED＝∠ABD＋∠BDE＝50°
6. (例3)如图，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，点E在AD上，连接BE，CE.请找出图中相等的线段(AB＝AC除外)，并说明理由.
解：BD＝CD，BE＝CE.理由如下：∵AB＝AC，AD⊥BC于D∴BD＝CD，∠BAD＝∠CAD(“三线合一”)在△BAE与△CAE中
∴△BAE≌△CAE(SAS) ， ∴BE＝CE
7. 如图，AB＝AC，∠B＝∠C，点D，E分别在AB，AC上，F是DE的中点．求证：(1)△ABE≌△ACD；(2)AF⊥DE.
证明：(1)在△ABE与△ACD中，
∴△ABE≌△ACD(ASA)
(2)∵△ABE≌△ACD(已证) ， ∴AE＝AD
又∵F为DE的中点，∴AF⊥DE(“三线合一”)
二、过关检测
第1关
8.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，则下列结论不一定成立的是(　　)
A．AD＝BD
B.BD＝CD
C.∠1＝∠2
D.∠B＝∠C
A
9.如图，△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，∠BAC＝90°，AD是底边BC上的高.
(1)∠B＝________°，∠BAD＝________°；
(2)若BD＝4，则BC＝________.
45
45
8
第2关
10.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，点D是BC的中点，点E在AC上，且AD＝AE.求∠ADE的度数.
解：∵AB＝AC，点D为BC的中点∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD(“三线合一”)∴∠BAD＋∠B＝90°∴∠BAD＝90°－40°＝50°.∴∠CAD＝50°.∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED又∠CAD＋∠ADE＋∠AED＝180°∴∠ADE＝ ＝65°
11.如图，已知AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E，AM⊥CD于M.求证CM＝MD.
证明：如图，连接AC、AD
在△ABC与△AED中
∴△ABC≌△AED(SAS)，∴AC＝AD
又∵AM⊥CD，
∴CM＝MD(“三线合一”)
第3关
12.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.求证AD垂直平分EF.
证明：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠EAD＝∠FAD∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED＝∠AFD＝90°在△AED和△AFD中，
∴△AED≌△AFD(AAS) ，∴AE＝AF又∵AD是∠EAF的平分线 ，∴AD垂直平分EF.
13.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE.求证：(1)△AEF≌△CEB；(2)AF＝2CD.
证明：(1)∵AD⊥BC，CE⊥AB ∴∠AEF＝∠ADC＝90°∴∠BCE＋∠CFD＝90°，∠BCE＋∠B＝90° ∴∠CFD＝∠B∵∠CFD＝∠AFE，∴∠AFE＝∠B在△AEF与△CEB中
∴△AEF≌△CEB(AAS)
(2)∵AB＝AC，AD⊥BC
∴BD＝CD.∴BC＝2CD.
∵△AEF≌△CEB
∴AF＝CB.∴AF＝2CD