北师大版八年级数学下1.1　等腰三角形的性质(1) 课件（20张）

第1课　等腰三角形的性质(1)
一、新课学习
知识点1：全等三角形的性质和判定
性质：全等三角形的对应边________，对应角________.
全等三角形的判定方法：________，________，________，________.
相等
相等
SSS
SAS
AAS
ASA
1.(例1)已知：如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.求证：∠A＝∠D.
证明：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF.
在△ABC与△DEF中，
∴△ABC≌△DEF(SSS)．∴∠A＝∠D.
2.如图，AB平分∠CAD，∠1＝∠2.
求证：△ABC≌△ABD.
证明：∵AB平分∠CAD，∴∠CAB＝∠DAB∵∠1＝∠2∴∠CBA＝∠DBA(等角的补角相等)在△ABC与△ABD中，

∴△ABC≌△ABD(ASA)．
知识点2：等腰三角形的性质
性质：等腰三角形的两个底角____________，简写成“________________________”.
几何语言：∵AB＝AC，
∴________________.
相等
等边对等角
∠B=∠C
3.下列各图中，已知AB＝AC，写出x的值.
x＝________
x＝________
x＝________
70
30
35
4.(例2)如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，BD＝CE.求证：AD＝AE.
证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C(等边对等角)．
在△ABD与△ACE中，
∴△ABD≌△ACE(SAS)．
∴AD＝AE.
5.如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE.求证：BD＝CE.
证明：∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，∴∠ADB＝∠AEC∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.在△ABD与△ACE中，
∴△ABD≌△ACE(AAS) ， ∴BD＝CE.
6.(例3)证明：等腰三角形两底角的平分线相等.
已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD和CE是△ABC的角平分线.求证：BD＝CE.
证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB(等边对等角)∵BD、CE分别平分∠ABC和∠ACB∴∠1＝ ∠ABC，∠2＝ ∠ACB，∴∠1＝∠2在△BDC与△CEB中，
∴△BDC≌△CEB(ASA) ， ∴BD＝CE.
7.证明：等腰三角形两腰上的中线相等.
已知：
求证：
已知：在△ABC中，AB＝AC，BD、CE分别为AC、AB边上的中线．
BD＝CE
证明：方法一：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∵BD，CE分别为AC、AB边上的中线∴DC＝ AC，BE＝ AB∴DC＝BE
在△BCE与△CBD中，
∴△BCE≌△CBD(SAS)．∴BD＝CE.
方法二：∵BD、CE分别为AC、AB边上的中线∴AD＝ AC，AE＝ AB∵AC＝AB，∴AD＝AE
在△ABD与△ACE中
∴△ABD≌△ACE(SAS)∴BD＝CE
二、过关检测
第1关
8.等腰三角形的两边长分别为3和7，则周长为(　　)　　　　　　　　　　　　　　
A.13 B．17
C.13或17 D．11或17
B
9.(1)等腰三角形的顶角为70°，则它的底角度数为____________；
(2)等腰三角形的一个角为70°，则它的底角度数为______________________.
55°，55°
70°，70°或55°，55°
第2关
10.如图，点D在AC上，AB＝BD＝DC，∠C＝40°，求∠A，∠ABD的度数.
解：∵BD＝DC，∠C＝40°，∴∠DBC＝∠C＝40°
∵∠ADB是△BDC的外角
∴∠ADB＝∠DBC＋∠C＝40°＋40°＝80°
∵AB＝BD，∴∠A＝∠ADB＝80°
∵∠A＋∠ADB＋∠ABD＝180°
∴∠ABD＝180°－80°－80°＝20°
11.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边上的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F.
求证：DE＝DF.
证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB＝∠DFC＝90°∵AB＝AC，∴∠B＝∠C∵D是BC边上的中点，∴BD＝CD在△BDE与△CDF中
∴△BDE≌△CDF(AAS) ， ∴DE＝DF
第3关
12.在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且BE＝BF.
(1)求证：△ABE≌△CBF；
(2)若∠CAE＝30°，求∠ACF的度数.
(1)证明：∵∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点 ∴∠CBF＝∠ABE＝90°在△ABE与△CBF中

∴△ABE≌△CBF(SAS)
(2)解：∵AB＝CB，∠ABC＝90°，
∴∠ACB＝∠BAC＝45°
又∠BAC＝∠BAE＋∠CAE，
∴∠BAE＝45°－30°＝15°
∵△ABE≌△CBF(已证)
∴∠BCF＝∠BAE＝15°
∴∠ACF＝∠ACB＋∠BCF＝45°＋15°＝60°
13.如图，在一个风筝ABCD中，AB＝AD，BC＝DC.分别在AB，AD的中点E，F处拉两根彩线EC，FC，证明：这两根彩线的长度相等.
证明：如图，连结AC.在△ABC与△ADC中，
∴△ABC≌△ADC(SSS)∴∠1＝∠2.
∵E、F分别是AB、AD的中点，∴AE＝ AB，AF＝ AD，∵AB＝AD，∴AE＝AF.在△AEC与△AFC中，
∴△AEC≌△AFC(SAS)∴EC＝FC，∴这两根彩线的长相等；