北师大版 九年级数学下册 3.4圆周角和圆心角的关系课件（共20张）

第5课　圆周角和圆心角的关系(1)
一、新课学习
1．(1)顶点在________的角叫圆心角；
(2)顶点在________，并且两边和圆________的角叫圆周角．
圆心上
圆周上
相交
2．下列各圆中，∠A是圆周角的是(　　)
A.
B.
C.
D.
A
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的
圆心角的________．
几何语言：
∵_________________________，
∴________________.
一半
∠ACB和∠AOB都对应
∠ACB= ∠AOB
3.(例1)如图，根据条件求∠A.
(1)
(2)
(3)
(1)40°
(2)45°
(3)30°
4.如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝50°，则∠OBC的
度数为________．
40°
5.如图，点A，B，C在⊙O上，且∠A＋∠BOC＝120°，则
∠A的度数为________．
40°
6.如图，点A，B，C，D都在⊙O上，则∠A和∠B有什么关系？
推论1：同弧或等弧所对的圆周角________.
∠A＝∠B
相等
7.(例2)如图，点A，B，C，D都在⊙O上，找出图中相等的角．
解：∠1＝∠4，
∠2＝∠7，
∠3＝∠6，
∠5＝∠8.
8.如图，点A，B，C，D，E都在⊙O上， ，
∠D＝40°，则∠E＝________.
40°
9.如图，点A，B，C，D在⊙O上，则∠A＝________，
∠B＝________.
∠D
∠C
10.(例3)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，P为AB上一点，连
接PC，∠1＝∠2＝60°.求证：△ABC为等边三角形．
证明：由题意得
∠ABC＝∠2＝60°
∠BAC＝∠1＝60°
∴∠ACB＝180°－60°－60°
＝60°
∴△ABC为等边三角形
11.如图，点A，B，C在⊙O上，点D是 的中点．
求证：∠CAD＝∠BCD.
证明：∵点D是BC的中点，
∴
∴∠CAD＝∠BCD
(同弧或等弧所对的圆周角相等)
二、过关检测
第1关
12．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝60°，
则∠BOC＝________.　
120°
13．如图，在⊙O中，OA＝2，点B是⊙O上一点，
且∠ABC＝45°，则弦AC＝________.
第2关
14．如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠A＝45°，BC＝4，
求⊙O的面积．
解：连接OB，OC
∵
∴∠BOC＝2∠A＝90°
设 OB＝OC＝x，
则 x2＋x2＝42 ，解得x＝2
∴⊙O面积＝(2 )2π＝8π
15．如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠AOC＝60°，求∠D的度数．
解：∵OC⊥AB，
∴ ，
∴∠D＝ ∠AOC＝30°.
第3关
16．如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB＝2∠BOC .
求证：∠ACB＝2∠BAC.
证明：∵∠ACB＝ ∠AOB，
∠BAC＝ ∠BOC，
又∵∠AOB＝2∠BOC，
∴∠ACB＝2∠BAC.
17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，
EC＝BC＝DC.
(1)若∠CBD＝39°，求∠BAD的度数；
(2)求证：∠1＝∠2.
(1)解：∵BC＝DC，∴∠CBD＝∠CDB
∵∠BAC＝∠BDC，
∠CBD＝∠CAD，∠CBD＝39°
∴∠BAC＝∠CAD＝39°
∴∠BAD＝78°
(2)证明：∵BC＝EC
∴∠1＋∠DBC＝∠BEC
∵∠BEC＝∠2＋BAC
由(1)∠BAC＝∠CBD
∴∠1＝∠2