北师大版七年级数学下册1.5平方差公式 课件（共20张）

第9课　乘法公式——平方差公式
一、知识储备
1. 计算并探索规律：
(1)(x＋3)(x－3)；　　
(2)(a＋b)(a－b).
解： 原式＝x2－3x＋3x－9＝x2－9
解： 原式＝a2－ab＋ab－b2＝a2－b2
二、新课学习
知识点1：利用平方差公式计算
平方差公式：(a＋b)(a－b)＝____________；
两数和与这两数差的积等于________________.
a2－b2
它们的平方差
2. (例1)计算：　　　　　　　　　　　　　　
(1)(x＋2)(x－2);
(2)(m－1)(m＋1)．
解： 原式＝x2－22＝x2－4
解：原式＝m2－12＝m2－1
3. 计算：　　　　　　　　　　　　　
(1)(a＋4)(a－4);
(2)(x－5)(x＋5)．
解： 原式＝a2－42＝a2－16
解：原式＝x2－52＝x2－25
4.(例2)计算：
(1)(3x＋2)(3x－2)；
　　
(2)(3x＋2y)(3x－2y)．
解： 原式＝(3x)2－22＝9x2－4
解：原式＝(3x)2－(2y)2＝9x2－4y2
5. 计算：
(1)(4x＋1)(4x－1)；　
(2)(4x＋2y)(4x－2y)．
解： 原式＝(4x)2－1＝16x2－1
解：原式＝(4x)2－(2y)2＝16x2－4y2
6.(例3)计算：
(1)(－m＋n)(－m－n)；
(2)(2＋m)(－2＋m)．
解： 原式＝(－m)2－n2＝m2－n2
解：原式＝(m＋2)(m－2)＝m2－22＝m2－4
7. 计算：
(2)(y＋2x)(2x－y)．
解：原式＝(2x)2－y2＝4x2－y2
解： 原式＝ －y2＝ x2－y2
平方差公式的特点：“相同项”在前，“相反项”在后，结果“相同项”的平方减去“相反项”的平方.
知识点2：利用平方差公式进行简便计算
8.(例4)计算：
(1)102×98(用简便方法计算)； (2)(x－1)(x＋1)(x2＋1)．
解：原式＝(100＋2)(100－2)
＝1002－22
＝10 000－4
＝9 996
解：原式＝(x2－1)(x2＋1)
＝(x2)2－12
＝x4－1
9. 计算：
(1)999×1 001(用简便方法计算)； (2)(a－b)(a＋b)(a2＋b2)．
解：原式＝(1 000－1)(1 000＋1)
＝1 0002－12
＝1 000 000－1
＝999 999
解：原式＝(a2－b2)(a2＋b2)
＝(a2)2－(b2)2
＝a4－b4
三、过关检测
第1关
10. 计算：
(1)(x＋6)(x－6)＝________；
(2)(2＋a)(2－a)＝________ ；
(3)(x＋2y)(x－2y)＝________ ;
(4)(2m－5n)(2m＋5n)＝________.
4m2－25n2
x2－36
4－a2
x2－4y2
11. 下列计算正确的是(　　)
A. (x2＋3)(x2－3)＝x2－9
B. (x＋3)(x－2)＝x2－6
C. (3x＋2)(3x－2)＝3x2－4
D. (－x＋y)(－x－y)＝x2－y2
D
第2关
12. 计算：
(2)(－a＋2b)(－a－2b).
解：原式＝(－a)2－(2b)2＝a2－4b2
解：原式＝
13. 计算：
(1)(2－xy)(xy＋2)；
(2)(－3y＋2x)(2x＋3y).
解：原式＝(2x－3y)(2x＋3y)
＝(2x)2－(3y)2
＝4x2－9y2
解： 原式＝22－(xy)2＝4－x2y2
14. 化简求值：(x＋3)(x－4)－(x＋3)(x－3)，其中，x＝－1.
解：原式＝(x2－x－12)－(x2－32)
＝x2－x－12－x2＋9
＝－x－3
当x＝－1时，原式＝－(－1)－3＝－2
15. 填空：
(1)已知(x－a)(x＋a)＝x2－9，则a的值为________；
(2)若(m＋4x)(m－4x)＝36－nx2，则mn的值为________．
±96
±3
第3关
16.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是(　　)
A.a(a－b)＝a2－ab
B.(a－b)2＝a2－2ab＋b2
C.(a－b)2＝a2－b2
D.a2－b2＝(a＋b)(a－b)
D
17. 计算：(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1).
解：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)
＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)
＝(24－1)(24＋1)(28＋1)
＝(28－1)(28＋1)
＝216－1