北师大版七年级数学下册1.6　乘法公式——完全平方公式 课件（共21张）

第10课　乘法公式——完全平方公式
一、知识储备
1. 计算并探索规律：
(1)(a＋b)(a＋b)；　　
(2)(a－b)(a－b)．
解：原式＝a2＋ab＋ba＋b2＝a2＋2ab＋b2
解：原式＝a2－ab－ba＋b2＝a2－2ab＋b2
二、新课学习
知识点1：利用完全平方公式计算
完全平方公式：(1)(a＋b)2＝________________；
(2)(a－b)2＝________________.
口诀：首平方＋尾平方，首尾乘积2倍放中央．
请你根据右图解释公式.
a2＋2ab＋b2
a2-2ab＋b2
解：a2＋ab＋ab＋b2＝（a＋b）2.
2.(例1)计算：
(1)(x＋3)2＝x2＋2·x·3＋32＝__________；
(2)(x－5)2＝________________＝__________.
x2－10x＋25
x2＋6x＋9
x2－2·x·5＋52　
3. 计算：
(1)(x＋1)2＝________________＝__________；
(2)(x－4)2＝________________＝__________.
x2－8x＋16
x2＋2·x·1＋12
x2＋2x＋1
x2－2·x·4＋42
4.(例2)计算：　　　　　　　　　　　　　　
(1)(3x＋5y)2;
解：原式＝(3x)2＋2·3x·5y＋(5y)2
＝9x2＋30xy＋25y2
解：原式＝(2x)2－2·2x·
＝4x2－2x＋
5. 计算：　　　　　　　　　　　　　　
(1)(4x－3y)2;
解：原式＝(4x)2－2·4x·3y＋(3y)2
＝16x2－24xy＋9y2
解：原式
6.(例3)计算：
(1)(－x＋5)2；　　　
(2)(－2x－y)2.
解： 原式＝(－x)2＋2·(－x)·5＋52
＝x2－10x＋25
解：原式＝(－2x)2－2·(－2x)·y＋y2
＝4x2＋4xy＋y2
7. 计算：
(1)(－x－3)2；　　　
(2)(－m＋3n)2.
解：原式＝(－x)2－2·(－x)·3＋32
＝x2＋6x＋9
解：原式＝(－m)2＋2·(－m)·3n＋(3n)2
＝m2－6mn＋9n2
知识点2：多项式乘以多项式的综合计算
8.(例4)计算：(x＋5)2－(x－2)(x＋3).
解：原式＝x2＋10x＋25－(x2＋x－6)
＝x2＋10x＋25－x2－x＋6
＝9x＋31
9. 计算：(2x＋y)(2x－y)－(2x＋y)2.
解：原式＝4x2－y2－(4x2＋4xy＋y2)
＝4x2－y2－4x2－4xy－y2
＝－4xy－2y2
三、过关检测
第1关
10. 计算(a－2)2的结果是(　　)　　　　　　　　　　　　　
A. a2－4a＋4
B. a2－2a＋4
C. a2－4
D. a2－4a－4
A
11. 若(x＋3)2＝x2－ax＋9，则a的值是(　　)　　　　　　　　　　　　　
A. 3 B. －3 C. 6 D. －6
D
12. 下列计算正确的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　
A. (a＋3)2＝a2＋9
B. (x－1)2＝x2－1
C. (x－2)(x＋3)＝x2－6
D. (x＋1)(x－1)＝x2－1
D
13. 计算：
(1)(3x＋2)2＝ ；
(2)(mn－3)2＝ ；
(3)( x－2y)2＝ .
9x2＋12x＋4
m2n2－6mn＋9
x2－2xy＋4y2
14. 计算：　　　　　　　　　　　　　
(1)(n＋4)2－n2;
(2)(－2a＋1)2.
解：原式＝n2＋8n＋16－n2
＝8n＋16
解：原式＝(－2a)2＋2·(－2a)＋12
＝4a2－4a＋1
15. 运用完全平方公式进行简便运算：
(1)1022；　　　　　　 (2)1972.
解：原式＝(100＋2)2
＝1002＋2×100×2＋22
＝10 000＋400＋4
＝10 404
解：原式＝(200－3)2
＝2002－2×200×3＋32
＝40 000－1 200＋9
＝38 809
第2关
16. 化简求值：(x＋2)2＋(2x＋1)(2x－1)－4x(x＋1)，其中，x＝－2.
解：原式＝(x2＋4x＋4)＋(4x2－1)－(4x2＋4x)
＝x2＋4x＋4＋4x2－1－4x2－4x
＝x2＋3
当x＝－2时，原式＝(－2)2＋3＝7
17.如图，根据图形的面积关系可以验证的公式是(　　)
A. (a－b)(a＋b)＝a2－b2
B. (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
C. (a－b)2＝a2－2ab＋b2
D. a2－b2＝(a－b)(a＋b)
C
第3关
18. 一个圆的半径长为r(r>2) cm，减少2 cm后，这个圆的面积减少了多少？
解：∵圆的半径长为r(r＞2) cm，减少2 cm后的半径变为
(r－2) cm.
则半径减少后圆的面积为：
π(r－2)2＝π(r2－4r＋4)＝πr2－4πr＋4π.
∴圆的面积减少了：πr2－(πr2－4πr＋4π)＝(4πr－4π) cm2.
19.如图的三角形可解释(a＋b)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”.
其中(a＋b)0＝1，
(a＋b)1＝a＋b，
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，
(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，
根据“杨辉三角”计算(a＋b)4.
解：原式＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4