北师大版 七年级数学下册 1.3　整式的除法(2) 课件（共24张）

第13课　整式的除法(2)
一、知识储备
1. 计算：
(1)6a2÷(－3a)＝________；
(2)－3a2÷6a＝________.
－2a
2. 计算：
(1)5x2÷4x2＝________；
(2)3ab3÷ ab＝________.
6b2
二、新课学习
知识点1：多项式除以单项式
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}
多项式乘以单项式
多项式除以单项式
举例
(a＋b)·m＝________
(ma＋mb)÷m＝________
法则
多项式与单项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加
多项式除以单项式法则：先把这个多项式的________分别除以单项式，再把所得的商相加．
am+bm
a+b
每一项
3.(例1)计算：
(1)(6m2－9m)÷3m＝________；
(2)(4x2y＋2xy2)÷2xy＝________；
(3)(12a2－6ab)÷(－3a)＝________；
(4)(4x3＋6x2－2x)÷(－2x)＝ .
－2x2－3x＋1
2m－3
2x＋y
－4a＋2b
4.计算：
(1)(12a3＋6a2)÷6a2＝________；
(2)(10x－25xy)÷(－5x)＝________；
(3)(12a3－6a2＋3a)÷6a＝ ；
(4)(x3y2－2xy2)÷(－xy)＝________.
－x2y＋2y
2a＋1
－2＋5y
2a2－a＋
5.(例2)计算：(8x3－4x2y＋5x2)÷(－2x)2.
解：原式＝(8x3－4x2y＋5x2)÷4x2
＝2x－y＋
6.计算：(2a3b－a2b＋3ab3)÷ ab.
解：原式＝4a2－2a＋6b2
知识点2：多项式除以单项式的应用
7. (例3)长方形的面积为4a2－6ab＋2a，若它的一边长为2a，则它的周长为(　　)　　　　　　　　　　　　　　
A. 4a－3b
B. 8a－6b
C. 4a－3b＋1
D. 8a－6b＋2
D
8. 一个三角形的面积是3xy－4y，一边长是2y，则这条边上的高是(　　)　　　　　　　　　　　　　　
A. 3x－4
B. －3x＋4
C. 6xy＋4y
D. －3x－8y
A
知识点3：整式的混合运算
9. (例4)计算：[(x＋y)2－(x－y)2]÷2xy.
解：原式＝(x＋y＋x－y)(x＋y－x＋y)÷2xy
＝2x·2y÷2xy
＝4xy÷2xy
＝2
10. 计算：[(xy＋2)(xy－2)－2x2y2＋4]÷2xy.
解：原式＝(x2y2－4－2x2y2＋4)÷2xy
＝－x2y2÷2xy
＝－ xy
三、过关检测
第1关
11. (15x2y－10xy2)÷(－5xy)的结果是(　　)　　　　　　　　　　　　　　
A. －3x＋2y B. 3x－2y
C. －3x＋2 D. －3x－2
A
12. 小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，小明报的被除式是x3y－2xy2，商式必须是2xy，则小亮报的除式是 ．
13. 计算：
(1)(5x3－3x2)÷(－x2)＝________；
(2)(24a3－12a2＋3a)÷3a＝ .
8a2－4a＋1
－5x＋3
14. 若(8a2b－6ab2)÷M＝－4a＋3b，则单项式M为________．
－2ab
15. 计算：(24x2y－12xy2＋8xy)÷(－6xy).
解：原式＝－4x＋2y－
16. 计算：6(x＋y)3÷2(x＋y).
解：原式＝3(x＋y)2
＝3x2＋6xy＋3y2
第2关
17. 化简求值：[(x－y)2＋y(4x－y)－8x]÷2x，其中，x＝8，y＝2 021.
解：原式＝(x2－2xy＋y2＋4xy－y2－8x)÷2x
＝(x2＋2xy－8x)÷2x
＝ x＋y－4
当x＝8，y＝2 009时，
原式＝ ×8＋2 009－4＝2 009
18. 化简求值：[(2x－y)(2x＋y)－(2x＋y)2]÷(－y)，其中，
x＝2，y＝－3.
解：原式＝[4x2－y2－(4x2＋4xy＋y2)]÷(－y)
＝(4x2－y2－4x2－4xy－y2)÷(－y)
＝(－2y2－4xy)÷(－y)
＝2y＋4x
当x＝2，y＝－3时，
原式＝2×(－3)＋4×2＝－6＋8＝2.
第3关
19. 郑明同学在计算机上设计了一个计算程序：x→平方→＋x→÷x→－x→答案，林军拿了几个数试了试，列出如下表格：
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}x
－2
－1
1
2
2 018
答案
1
1




(1)请将表格填写完整；
(2)试用一个算式表示这个程序；
(3)结合(1)(2)，你发现了什么结论？
1
1
1
1
1
(3)∵当x≠0时，(x2＋x)÷x－x＝1，
∴得出结论，无论x取x≠0时的任何一个值，这个程序的计算结果都是1.
(2)这个程序可表示为(x2＋x)÷x－x；
20. 观察下列各式：
①(x2－1)÷(x－1)＝x＋1；
②(x3－1)÷(x－1)＝x2＋x＋1；
③(x4－1)÷(x－1)＝x3＋x2＋x＋1；
④(x5－1)÷(x－1)＝x4＋x3＋x2＋x＋1；
……
(1)若(xm－1)÷(x－1)＝x2 017＋x2 016＋…＋x＋1，请写出m的值；
(2)写出(xn－1)÷(x－1)的结果(n≥2，且n为整数)；
(3)求值：①1＋2＋22＋…＋22 017；
②1＋(－2)＋(－2)2＋(－2)3＋…＋(－2)2 017.
(3)①原式＝(22 018－1)÷(2－1)＝22 018－1
解：(1)m＝2 017＋1＝2 018
(2)(xn－1)÷(x－1)＝xn－1＋xn－2＋…＋x＋1
②原式=