沪教版（上海）数学八年级第二学期-21.1 一元整式方程 课件（共15张ppt）

21.1 一元整式方程
根据下列问题列方程：
1、买3本同样的练习本共需12元钱，求练习本的单价；
2、买a（ a是正整数）本同样的练习本共需12元钱，求练习本的单价；
问题1：
解：设练习本的单价为x元
3x＝12
解：设练习本的单价为x元
ax＝12
3、一个正方形的面积的4倍等于16平方厘米，求这个正方形的边长；
4、一个正方形的面积的b（b＞0）倍等于S（平方单位），求这个正方形的边长.
问题1：
解：设正方形的边长为x厘米
解：设正方形的边长为x
思考1：
观察以下两个方程的区别：
在ax=12中，x是未知数，a是用字母表示的已知数，
项ax中，字母a是项的系数，把a叫做字母系数，
这个方程是含字母系数的一元一次方程.
3x=12是含数字系数的一元一次方程.
思考1：
观察以下两个方程的区别：
在bx =S中，x是未知数，b和S是用字母表示的已知数， 项中，字母b是字母系数，S是常数项，字母S也叫做字母系数，这个方程是含字母系数的一元二次方程.
4x =16是含数字系数的一元二次方程.
2
2
练一练
解下列关于x的方程：
（1）3x＝12
（3）ax＝12 （a为正整数）
?
?
解下列关于x的方程：
例题1：

（1）
解：
例题1：

（2）
解：
原方程没有是实数根.
?
想一想：

解一元一次或一元二次含字母系数的方程与数字系数方程的步骤一样吗？需要注意些什么？
1.用含字母系数的式子去乘或除方程的两边时，这个式子的值不能等于零；
2.在实数范围内对含字母系数的式子开平方时，这个式子的值不能小于零。
问题2：
有一块边长为10分米的正方形薄铁皮，在它的四个角上分别剪去大小一样的一个小正方形，然后做成一个容积为48立方分米的无盖长方体物件箱.如图所示.设小正方形的边长为x分米，根据题意列方程：
x
x
即：
列出的方程：
思考2：
比较下列方程的相同点和不同点：
相同点：
1.只含有1个未知数；
2.方程中所含的代数式都是关于未知数的整式。
如果方程中只有一个未知数且两边都是关于未知数的整式，那么这个方程叫做一元整式方程。
思考2：
比较下列方程的相同点和不同点：
不同点：含有未知数的项的最高次数不同
中含有未知数的项的最高次数是3
如果经过调整的一元整式方程中含有未知数的项的最高次数是n（n是正整数），那么这个方程就叫做一元n次方程；
其中次数n大于2的方程统称为一元高次方程，简称高次方程。
例题2：
判断下列关于x的方程，那些都是整式方程？这些整式方程分别是一元几次方程？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
解：方程（1）（2）（3）（6）是整式方程；其中
方程（1）是一元二次方程，
方程（2）是一元三次方程，
方程（3）是一元一次方程，
方程（6）是一元四次方程。
课堂小结：
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