沪教版（上海）数学八年级第二学期-21.3 无理方程 课件（共19张ppt）

21.4无理方程
问题引入
观察
所列的方程有什么特点？它与前面所学的方程有什么区别？
已知一个实数x（x＞0）的3倍与4的和的算术平方根等于它本身，求实数x.
21.4无理方程
定义
方程中含有根式，且被开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程。无理方程也叫做根式方程。
辨一辨：下列方程是不是无理方程？若不是，则是什么方程？
（1）
（2）
（3）
整式方程
分式方程
无理方程
实数
有理数
无理数
整数
分数
有理式
无理式
代数式
整式
分式
代数方程
有理方程
无理方程
整式方程
分式方程
正整数
零
负整数
多项式
单项式
类比
定义
整式方程和分式方程统称为有理方程.
有理方程和无理方程统称为代数方程.
代数方程
有理方程
无理方程
整式方程
分式方程
巩固练习1
已知下列关于x的方程
其中无理方程是____________________(填序号).
（2）
（3）
（5）
怎样解方程
有理方程
无理方程
整式方程
分式方程
转化
转化
怎样将无理方程转化成有理方程？
去根号
方程变形的依据是什么？
无理方程
两边同时乘方
有理方程
将方程
两边同时平方
即
二次根式的性质：
解方程
方程两边平方，得
整理，得
解方程，得
它们都是原方程的根吗？
检验：把x=4代入原方程的两边，左边=4，右边=4
左边=右边， x=4是原方程的根
把x=-1代入原方程的两边，左边=-1，右边=1
左边≠右边， x=-1是原方程的增根，舍去
∴原方程的根是x=4
讨论：为什么会产生增根？
1、解无理方程的一般步骤是什么？
是
开始
去根号
解有理方程
检验
写出原方程的根
舍去
结束
无理方程如何进行“验根”？
代入原方程的左边和
右边，使左边=右边，
且根号有意义．
增根产生的原因是什么？
平方把无理方程化为
有理方程，使原方程
中未知数允许取值的
范围扩大了．
不是
例1 解下列方程：
（1）
．
课堂练习1
（1）
（2）
解下列方程：
（1）
（2）
2015上海中考
2017静安二模
X=2
X=1
思考
不解方程
你能判断这个方程实数根的情况吗?
是一个非负数
左边=一个非负数+1>0，右边=0,
所以原方程没有实数根．
归纳
课堂练习2
下列方程中，有实数根的方程是：（ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
C

是一个非负数
……
请谈谈你的收获
课堂小结
解只含一个“根号”的无理方程时：

将“根号项”放在方程的一边
其它“项”放在方程的另一边
然后进行平方，化为有理方程.
作业布置

必做作业：练习册21.4
选做作业：