沪教版（上海）数学八年级第二学期-21.6 二元二次方程组的解法（2） 课件（20张）

复习：解方程组
二元二次方程
二元一次方程
方程组中的
两个方程有
什么特点？
怎样求解这样的方程组？
用代入消元法，通过一次方程，用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，并将其代入另一个方程求解.
复习：解方程组
解：由方程②，得
③
将③代入①，得
整理，得
解方程，得
把 代入③，得
把 代入③，得
∴原方程组的解是
学习新知
现在还能直接使用“代入消元法”解答吗？
方程①
有什么特点？
方程①的左边是关于x，y的二次三项式
“消元”的方法不行了，那我们还能用什么方法解二元二次方程组呢？
“降次”
如何“降次”？
方程①的右边是0
方程①的左边可以进行因式分解
因式分解的目的是什么？
学习新知
方程①的左边分解因式，可变形为
由这个等式我们
可以得到什么？
或
将方程①因式分解得到两个一次方程
方程①进行了降次
由方程①可得到两个二元一次方程，它们的解的全体与方程①的解的全体是相同的.因此，如果将这两个二元一次方程分别与方程②联立成方程组，那么这两个新方程组的解的全体就是原方程组的解.
学习新知
或
观察这两个方程组，你发现了什么？
两个方程组都转化为了一个是二元一次方程，一个是二元二次方程的方程组.
你会解方程组了吗？
将两个一次方程分别与方程②组成方程组.
或
学习新知
解：将方程①左边分解因式，
可变形为
得
或
.
将它们与方程②分别组成方程组，得：
或
（Ⅰ）
（Ⅱ）
解方程组（Ⅰ），得
解方程组（Ⅱ），得
∴原方程组的解是
像这样解特殊二元二次方程组的方法是因式分解法.
适时小结
二元二次方程
二元二次方程
一个方程降次（分解因式）
转化
二元一次方程
二元二次方程
两个方程组
特殊的二元二次方程组，所含的两个方程中至少有一个方程容易化成“两个一次因式的积等于零”的形式.
反馈练习：解方程组
思考：方程组中哪个方程可以
因式分解？
如何分解因式？
反馈练习1：解方程组
解：将方程①左边分解因式，
可变形为
得
或
.
将它们与方程②分别组成方程组，得：
或
（Ⅰ）
（Ⅱ）
解方程组（Ⅰ），得
解方程组（Ⅱ），得
∴原方程组的解是
学习新知：例题3
方程①的左边可以分解因式.
思考：方程组中哪个方程可以
因式分解？
方程①可变形为:
方程②也可以分解因式.
方程②可变形为:
方程②两边开平方，得：
或
得
或
学习新知：例题3
得
或
得
或
原方程组化为4个二元一次方程组
学习新知：例题3
解：将方程①左边分解因式，
可变形为
得
或
.
方程②可变形为
两边开平方，得
或
原方程组化为4个二元一次方程组：
分别解这4个方程组，得原方程组的解是
∴原方程组的解是
适时小结
二元二次方程
二元二次方程
一个方程降次（分解因式）
转化
二元一次方程
二元二次方程
两个方程组
两个方程降次（分解因式）
转化
二元一次方程
二元一次方程
四个方程组
解二元二次方程组的基本思路是
“消元”
、
“降次”
.
反馈练习2：填空
解方程组
时，可以根据其特点把它化成
两个方程组，这两个方程组分别是：
，
.
反馈练习3：解方程组
解：将方程①变形为
两边开平方，得
或
方程②左边分解因式，可变形为
原方程组化为4个二元一次方程组：
得
或
.
分别解这4个方程组，得原方程组的解是
∴原方程组的解是
反馈练习4：解方程组
思考方程②的左边如何分解因式？
方程②的左边分解因式，可变形为：
化简得：
反馈练习4：解方程组
解：将方程①变形为
两边开平方，得
或
方程②左边分解因式，可变形为
得
或
.
即
或
.
原方程组化为4个二元一次方程组：
分别解这4个方程组，得原方程组的解是
∴原方程组的解是
课堂小结
两个方程分解因式（降次）
转化
二元一次方程
二元一次方程
四个方程组
二元二次方程
二元二次方程
一个方程分解因式（降次）
转化
二元一次方程
二元二次方程
两个方程组
布置作业：
练习册：习题21.6（2）