沪科版七年级数学下册课件-8.3 完全平方公式与平方差公式3（共15张ppt）
文档属性
| 名称 | 沪科版七年级数学下册课件-8.3 完全平方公式与平方差公式3（共15张ppt） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 395.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-30 12:19:57 | ||
图片预览
文档简介
8.3 完全平方公式与平方差公式
故事导入
很久很久以前，有一个国家的土地都要求是正方形的。有一天，这个国家的公主被妖怪抓到了森林里，两个农夫在森林里打猎时打死了妖怪救出了公主。国王为了感谢要赏赐他们，这两个农夫原本各有一块边长为a米的正方形土地，第一个农夫对国王说：“您可不可以再给我一块边长为b米的土地呢？”国王答应了他，问第二个农夫：“你是不是要跟他一样呢？”第二个农夫说：“不，我只要您将我原来的土地边长增加b米就好了。”
国王想不通了，他说：“你们的要求不是一样的吗？”
动手操作
你能根据两个农夫的要求画出他们的土地吗？
a
a
b
b
a
b
a
b
农夫一
农夫二
????2+????2
?
(????+????)2
?
≠
?
新知探究
你能用不同的方法计算农夫二的土地面积吗？
a
b
a
b
方法1：面积公式法
(????+????)2
?
方法2：割补法
????2+????????+????????+????2
?
=????2+2????????+????2
?
(????+????)2=????2+2????????+????2
?
(????+????)2=????2+2????????+????2
?
还有别的方法验证吗？
(????+????)2=(????+????)(????+????)
?
=????2+????????+????????+????2
?
=????2+2????????+????2
?
你能用语言描述上述公式吗？
两个数和的平方，等于这两个数的平方和加上这两个数乘积的2倍。
(?????????)2=????2?2????????+????2
?
思考：(?????????)2结果又是多少呢？你是怎么验证的？
?
语言描述：两个数差的平方，等于这两个数的平方和减去这两个数乘积的2倍。
(?????????)2=????2?2????????+????2
?
你能用图形来解释上述公式的正确性吗？
????
?
????
?
????
?
????
?
(?????????)2
?
完全平方公式
(????+????)2=????2+2????????+????2
?
(?????????)2=????2?2????????+????2
?
归纳总结
结构特征：
（1）左边是和（或差）的平方；
（2）右边是二次三项式，其中两项是 平方，另一项是乘积的2倍。
注意：公式中????， ????可以表示数，也可以是单项式或多项式。
?
口诀：首平方，尾平方，乘积2倍放中央，符号看前方。
例 1 利用完全平方公式计算：
（1）
(2????+????)2；
?
（2）
(3?????2????)2；
?
重要提示：
运用公式计算，要先识别公式中的????， ????
在具体式子中分别表示什么。
?
解
（1）
(2????+????)2
?
=
?
(????+????)2=????2+2????????+????2
?
(2????)2+2?2?????????+????2
?
4????2+4????????+????2
?
=
?
(?????????)2=????2?2????????+????2
?
（2）
(3?????2????)2
?
=
?
(3????)2?2?3?????2????+(2????)2
?
=
?
9????2?12????????+4????2
?
例 2 计算：
（1）
(?3????+2)2；
?
（2）
(?2?????????)2.
?
解
（1）
(?3????+2)2
?
(????+????)2=????2+2????????+????2
?
=
?
(?3????)2+2?(?3????)?2+22
?
=
?
9????2?12????+4
?
（2）
(?2?????????)2
?
=
?
(?2????)2?2?(?2????)?????+????2
?
=
?
4????2+4????????+????2
?
(?????????)2=????2?2????????+????2
?
思考：本题还有其他解法吗？
练 习:教材69页
1.利用乘法公式计算：
（2）
(?????3????)2；
?
（3）
(2????+????2)2；
?
（4）
(?2????+3????)2
?
(3????+1)2；
?
（1）
2.如图，是一张正方形的纸片，如果把它沿着各边都剪去3????????宽的一条，那么所得小正方形的面积比原正方形的面积减少了84????????2，求原正方形的边长。
?
3
（单位：????????）
?
3
课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
1.完全平方公式：
2.数学方法和思想：
(????+????)2=????2+2????????+????2
?
(?????????)2=????2?2????????+????2
?
数形结合以及方程思想
谢 谢
故事导入
很久很久以前，有一个国家的土地都要求是正方形的。有一天，这个国家的公主被妖怪抓到了森林里，两个农夫在森林里打猎时打死了妖怪救出了公主。国王为了感谢要赏赐他们，这两个农夫原本各有一块边长为a米的正方形土地，第一个农夫对国王说：“您可不可以再给我一块边长为b米的土地呢？”国王答应了他，问第二个农夫：“你是不是要跟他一样呢？”第二个农夫说：“不，我只要您将我原来的土地边长增加b米就好了。”
国王想不通了，他说：“你们的要求不是一样的吗？”
动手操作
你能根据两个农夫的要求画出他们的土地吗？
a
a
b
b
a
b
a
b
农夫一
农夫二
????2+????2
?
(????+????)2
?
≠
?
新知探究
你能用不同的方法计算农夫二的土地面积吗？
a
b
a
b
方法1：面积公式法
(????+????)2
?
方法2：割补法
????2+????????+????????+????2
?
=????2+2????????+????2
?
(????+????)2=????2+2????????+????2
?
(????+????)2=????2+2????????+????2
?
还有别的方法验证吗？
(????+????)2=(????+????)(????+????)
?
=????2+????????+????????+????2
?
=????2+2????????+????2
?
你能用语言描述上述公式吗？
两个数和的平方，等于这两个数的平方和加上这两个数乘积的2倍。
(?????????)2=????2?2????????+????2
?
思考：(?????????)2结果又是多少呢？你是怎么验证的？
?
语言描述：两个数差的平方，等于这两个数的平方和减去这两个数乘积的2倍。
(?????????)2=????2?2????????+????2
?
你能用图形来解释上述公式的正确性吗？
????
?
????
?
????
?
????
?
(?????????)2
?
完全平方公式
(????+????)2=????2+2????????+????2
?
(?????????)2=????2?2????????+????2
?
归纳总结
结构特征：
（1）左边是和（或差）的平方；
（2）右边是二次三项式，其中两项是 平方，另一项是乘积的2倍。
注意：公式中????， ????可以表示数，也可以是单项式或多项式。
?
口诀：首平方，尾平方，乘积2倍放中央，符号看前方。
例 1 利用完全平方公式计算：
（1）
(2????+????)2；
?
（2）
(3?????2????)2；
?
重要提示：
运用公式计算，要先识别公式中的????， ????
在具体式子中分别表示什么。
?
解
（1）
(2????+????)2
?
=
?
(????+????)2=????2+2????????+????2
?
(2????)2+2?2?????????+????2
?
4????2+4????????+????2
?
=
?
(?????????)2=????2?2????????+????2
?
（2）
(3?????2????)2
?
=
?
(3????)2?2?3?????2????+(2????)2
?
=
?
9????2?12????????+4????2
?
例 2 计算：
（1）
(?3????+2)2；
?
（2）
(?2?????????)2.
?
解
（1）
(?3????+2)2
?
(????+????)2=????2+2????????+????2
?
=
?
(?3????)2+2?(?3????)?2+22
?
=
?
9????2?12????+4
?
（2）
(?2?????????)2
?
=
?
(?2????)2?2?(?2????)?????+????2
?
=
?
4????2+4????????+????2
?
(?????????)2=????2?2????????+????2
?
思考：本题还有其他解法吗？
练 习:教材69页
1.利用乘法公式计算：
（2）
(?????3????)2；
?
（3）
(2????+????2)2；
?
（4）
(?2????+3????)2
?
(3????+1)2；
?
（1）
2.如图，是一张正方形的纸片，如果把它沿着各边都剪去3????????宽的一条，那么所得小正方形的面积比原正方形的面积减少了84????????2，求原正方形的边长。
?
3
（单位：????????）
?
3
课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
1.完全平方公式：
2.数学方法和思想：
(????+????)2=????2+2????????+????2
?
(?????????)2=????2?2????????+????2
?
数形结合以及方程思想
谢 谢