沪科版数学九年级上册21.3《二次函数与一元二次方程》课件（3） (共16张ppt)

二次函数中的符号问题
（a、b、c、△等符号）
X
归纳知识点：
抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：
（1）a的符号：
由抛物线的开口方向确定
开口向上
a>0
开口向下
a<0
（2）C的符号：
由抛物线与y轴的交点位置确定:
交点在x轴上方
c>0
交点在x轴下方
c<0
经过坐标原点
c=0
（3）b的符号：
由对称轴的位置确定：
对称轴在y轴左侧
a、b同号
对称轴在y轴右侧
a、b异号
对称轴是y轴
b=0
（4）b2-4ac的符号：
由抛物线与x轴的交点个数确定:
抛物线与x轴有两个交点
b2-4ac>0
抛物线与x轴有一个交点
b2-4ac=0
抛 物 线 与 x 轴 无 交点
b2-4ac<0
归纳知识点：
简记为：左同右异
演示
归纳知识点：
抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：
（5）a+b+c的符号：
由x=1时抛物线上的点的位置确定
（6）a-b+c的符号：
由x=-1时抛物线上的点的位置确定
利用以上知识主要解决以下几方面问题：
（1）由a,b,c,?的符号确定抛物线在坐标系中的大 致位置；
（2）由抛物线的位置确定系数a,b,c,?等符号及有
关a,b,c的代数式的符号；
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：
x
o
y
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：
x
y
o
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：
x
y
o
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：
x
y
o
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：
x
y
o
快速回答：
练一练：
1.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（ ，a）在（ ）
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
x
o
y
D
练一练：
2、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①b＞0；②c<0；③4a+2b+c ＞ 0；④（a+c)2＜b2，其中正确的个数是 （ ）
A、4个 B、3个
C、2个 D、1个
x
o
y
x=1
B
练一练：
3、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a+b-c＞0; ⑤a-b+c＞0正确的个数是 （ ）
A、2个 B、3个
C、4个 D、5个
x
o
y
-1
1
C
4.如图，直线x= –1是二次函数
的图象的对称轴，则下列代数式abc，a+b+c，b2-4ac，2a-b，3a-b中负数有（ ）个
（A）1（B）2（C）3（D）4
练一练：
-2
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的几个特例：
　　 1、当x=1 时，
　　 2、当x=-1时，
3、当x=2时，
　　 4、当x=-2时，
y=a+b+c
y=a-b+c
y=4a+2b+c
y=4a-2b+c
……………　　……………
x
y
o
1
-1
2
练习：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如上图所示，那么下列判断正确的有（填序号）　　　　 　.
①、abc>0, ②、b2-4ac<0, ③、2a+b>0, ④、a+b+c<0,
⑤、a-b+c>0,⑥、4a+2b+c<0,⑦、4a-2b+c<0.
①
③
⑦
２、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象
如图所示，下列判断不正确的是（　）
①、abc>0,　 　②、b2-4ac<0,
③、a-b+c<0,　④、4a+2b+c>0.
x
y
o
-1
2
3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是（　　　）
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
(C)
(D)
(B)
(A)
②
C
4、抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象
经过原点和二、三、四象限，判断
a、b、c的符号情况：
a 0,b 0,c 0.
x
y
o
<
=
<
5、抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象
经过原点,且它的顶点在第三象限，
则a、b、c满足的条件是：
a 0,b 0,c 0.
x
y
o
>
>
=