冀教版九年级数学下册第30.4二次函数的应用复习课件（共25张ppt）

二 次 函 数 的 应 用 复 习
—典 型 例 题 解 析
一、生活中的抛物线型
现实生活中存在抛物线形状的物体运动路线，如：喷泉、篮球（铅球、高尔夫球等）的运动路线.
特点：
在现实生活中存在抛物线形状的物体，如：桥洞、隧道等；
此类问题常利用已有的抛物线，建立合适的直角坐标系，求出函数表达式后解决实际问题.
例1.某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图②所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．
例题图①
例题图②
典例精析
(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式；
1.二次函数表达式有哪几种形式？
例题图①
例题图②
分析：
2.本题适合用哪种形式？
一般式、顶点式、交点式
由题干可确定抛物线的顶点坐标，因此设顶点式.
典例精析
(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式；
解：(1)设水柱所在抛物线的函数表达式为y＝a(x－3)2＋5(a≠0)， 将点(8，0)代入y＝a(x－3)2＋5，得25a＋5＝0，解得a＝－ ， ∴水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为
y＝－ (x－3)2＋5(0＜x＜8)；
例题图①
例题图②
典例精析
(2)王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？
身高为1.8米，即y的值，离水池中心的距离即x的值.
分析：
1.“身高1.8米”、“离水池中心的距离”分别对应解析式中的什么？
2.此时转化为什么问题？
已知y的值，去求出x的值，即将y=1.8代入，求出x.
典例精析
(2)王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？
解：当y＝1.8时，有－ (x－3)2＋5＝1.8. 解得x1＝－1(舍去)，x2＝7， ∵当3＜x＜8时，y随x的增大而减小． ∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内.
典例精析
(3)经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合，请直接写出扩建改造后喷水池水柱的最大高度．
分析：
1.求水柱的最大高度，要用二次函数的什么知识？
二次函数的最值.
2.如何确定二次函数的最值？
确定二次函数的表达式，利用二次函数的性质解决.
典例精析
解：当x＝0时，y＝－ (x－3)2＋5＝ .
∵装饰物高度不变，且喷出水柱的形状不变，
∴新抛物线也过点(0， )，a＝－ .
设改造后水柱所在抛物线的函数表达式为y＝－ x2＋bx＋ ，∵该函数图象过点(16，0)，
∴0＝－ ×162＋16b＋ ，解得b＝3，
∴y＝－ x2＋3x＋ ＝－ (x－ )2＋ .
∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为 米．
典例精析
一、生活中的抛物线型
2.给出x的值去求y,或给出y的值去求x.
解题套路：
1.利用待定系数法确定二次函数的表达式.
3.求二次函数的最值.
二、几何图形中的二次函数
特点：
在几何图形中，利用相似三角形的相关知识，或利用图形的面积等等，得出相应的数量关系，得到二次函数模型，利用二次函数的性质解决相关的实际问题.
代数部分的知识与几何部分的知识综合运用
例2.如图，西游乐园景区内有一块矩形油菜花田地(单位：m)，现在其中修建一条观花道(阴影所示)，供游人赏花，设改造后观花道的面积为y m2.(1)求y与x的函数关系式；
典例精析
分析：
2.如何求阴影部分的面积？
根据题中数量关系确定.
1.本题适合用什么方法确定函数表达式？
转化为矩形面积减两个直角三角形的面积
典例精析
解：（1）y＝6×8－2× ×(6－x)(8－x) ＝－x2＋14x (0＜x＜6)；
解析：由题可得矩形的面积为____，空白部分为两个全等的直角三角形，其面积为____________，用矩形的面积减去两个空白部分三角形的面积和即可得函数表达式.
48
(6－x)(8－x)
(2)若改造后观花道的面积为13 m2，求x的值；
典例精析
解：当y＝13时，－x2＋14x＝13，
解得x＝1或x＝13，
∵0＜x＜6，
∴x＝1
(3)若要求0.6≤x≤1，求改造后油菜花地所占面积的最大值．
典例精析
（3）设油菜花田地占地面积为w， 则w＝48－y＝x2－14x＋48＝(x－7)2－1， ∵a=1＞0，抛物线开口向上
∵对称轴为x=7当x＜7时，
∴当0.6≤x≤1时，w随x的增大而减小， ∴当x取最小值0.6时，w取得最大值，
最大值为(0.6－7)2－1＝39.96. 答：改造后油菜花田地所占面积的最大值为39.96 m2.
二、几何图形中的二次函数
2.给出x的值去求y,或给出y的值去求x.
解题套路：
1.利用题中图形关系确定二次函数的表达式.
3.求二次函数的最值.
注意：
1.关注自变量的取值范围.
2.求谁的最值，就要求出以其为函数的函数解析式.
三、二次函数应用题
特点：
以现实情境为背景，赋予一个生产、生活的场景，如销售问题、生产问题等等.通常要根据题中的数量关系确定二次函数的表达式，再运用用二次函数的性质解决实际问题.
是二次函数中重要的一个题型.
例3.某公司生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品每千克的成本费是30元，生产乙种产品每千克的成本费是20元．物价部门规定，这两种产品的销售单价(每千克的售价)之和为80元．经市场调研发现，甲种产品的销售单价为x(元)，在公司规定30≤x≤60的范围内，甲种产品的月销售量y1(千克)符合y1＝－2x＋150；乙种产品的月销售量y2(千克)与它的销售单价成正比例，当乙产品单价为30元(即：80－x＝30)时，它的月销售量是30千克．
典例精析
(1)求y2与x之间的函数关系式；
由于物价部门规定，这两种产品的销售单价之和为80元，
当乙产品单价为30元时，它的月销售量是30千克代入
即可得出函数关系式.
分析：
∴当甲种产品的销售单价为x元，
则乙种产品的销售单价为________元
∵乙种产品的月销售量y2(千克)与）它的销售单价成正比例，
可设函数解析式为_______________.
（80-x）
y2=k(80-x)
典例精析
解：(1)∵甲种产品的销售单价为x元，
∴乙种产品的销售单价为(80－x)元，
∴设y2与x之间的函数关系式y2＝k(80－x)，
∵当80－x＝30时，y2＝30，
∴30＝30k，解得k＝1，
即y2与x之间的函数关系式为y2＝80－x.
典例精析
(1)求y2与x之间的函数关系式；
(2)公司怎样定价，可使月销售利润最大？最大月销售利润是多少？(销售利润＝销售额－生产成本费)
典例精析
分析：
我们通常是如何解决最值问题的？
①要确定函数的表达式.
②对于二次函数，结合a的正负、对称轴的大小.
③关注自变量的取值范围.
典例精析
(2)公司怎样定价，可使月销售利润最大？最大月销售利润是多少？(销售利润＝销售额－生产成本费)
解：设月销售利润为w元，
w＝(x－30)(－2x＋150)＋(80－x－20)(80－x)
＝－(x－35)2＋1525，（30≤x≤60)
∵a=-1＜0,抛物线开口向下
∴x＝35时，w取得最大值，此时w＝1525，80－x＝45，
∴当甲种产品的销售单价定为35元，乙种产品的销售单价定为45元时，月销售利润最大，最大月销售利润是1525元.
(3)是否月销售额越大月销售利润也越大？请说明理由．
典例精析
解：不是月销售额越大月销售利润也越大；
理由：设月销售额为z，
z＝x(－2x＋150)＋(80－x)(80－x)＝－(x＋5)2＋6425，
∴当x＞－5时，z随x的增大而减小，
∴在公司规定30≤x≤60的范围内，当x＝30时，月销售额最大，
而当x＝35时，月销售利润最大，
∴不是月销售额越大月销售利润也越大．
课堂小结：
二次函数应用题的解题套路：
1.确定二次函数表达式
（待定系数法或根据题意列）
2.给定x求y,或给定y求x.
3.最值
4.增减性
（自变量的取值范围）
（a、对称轴、自变量的取值范围）
（a、对称轴、自变量的取值范围）
同学们再见