冀教版七年级数学下册课件7.4平行线的判定（共31张ppt）

7.4平行线的判定
永年县第三中学 刘捧霞
2.掌握“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”
并能应用它进行简单说理；
教学目标
1.通过观察、探究出直线平行的两个判定定理
指出下图中所有的同位角、内错角、同旁内角.
复习回顾
a
b
c
b
2
a
c
1
拼一拼
∠1=∠2
如图，只要哪对角相等，就可使a∥b ？指出这样的角.
同位角相等，两直线平行.
基本事实
∴ a∥b
∵ ∠1=∠2
简写为：
符号语言:
b
1
2
a
c
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
1
2
a
b
3
c
2.如图， ∠1＝120°,∠2＝60°,
问直线a与b的位置关系？ 并说明理由.
1
3
如图，问
平行的条件是什么?
∠1=∠3
理由是:同位角相等,两直线平行
那么内错角或同旁内角具有什么关系时，
也能判定两直线平行呢?
能否将内错角、同旁内角转化为同位角相等
想一想：
2
4
观察与思考
我们已经知道：同位角相等，两直线平行.即在图7-4-1中，如果∠2=∠3，那么AB∥CD.
小亮和小红经过认真观察有了新的发现，你呢？
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
7-4-1
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
7-4-1
小亮的发现：
因为∠1=∠3（ 对顶角相等）.
如果∠1=∠2，那么就能推出
∠2=∠3，于是就有AB∥CD
小红的发现：
因为∠3+∠4=180°（ 平角定义）.
如果∠2+∠4=180°，那么就能推出∠2=∠3，于是就有AB∥CD
（1）你认为小亮和小红的想法正确吗？
阅读课本46页这两个命题的
说理过程，在括号内填写依据.
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
命题1 已知：如图7-4-1，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=∠2.对AB∥CD说明理由。
理由：∵ ∠1=∠2（ ）
∠1=∠3（ ）
∴ ∠2=∠3（ ）
∴AB∥CD （ ）
7-4-1
已知
对顶角相等
等量代换
同位角相等，两直线平行
由此你又获得怎样的判定平行线的方法？
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
简称：内错角相等，两直线平行
几何语言表述：
∵∠3=∠4
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
两直线平行的判定方法2：
E
A
B
C
D
F
1
4
2
3
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
命题2 已知：如图7-4-1，直线AB，CD被直线EF所截，∠2+∠4=180°.对AB∥CD说明理由。
理由：∵ ∠2+∠4=180°（ ）
∠3+∠4=180°（ ）
∴ ∠2=180°-∠4
∠3=180°-∠4（ ）
∴ ∠2=∠3（ ）
∴AB∥CD （ ）
7-4-1
E
A
B
C
D
F
1
4
2
3
平行线的判定方法3
几何语言表述：
∵∠2+∠4=180°
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补 ,那么这两条直线平行。
简称：同旁内角互补 ，两直线平行
直线平行的条件:
寻找
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
例 如图7-4-2,已知：如图7-4-2，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=60°，∠2=120°.
对AB∥CD说明理由。
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
7-4-2
理由：
∵∠1+∠2=60°+120°=180°（已知）
∠2=∠4 （对顶角相等），
∴ ∠1+∠4=180°（等量代换）
∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行）
例题分析
1．如图，直线AB 、CD被直线EF所截
1）量得∠1=80°，∠3=100°,AB∥CD ?根据什么？
2）量得∠3=100°，∠4=100°,AB∥CD ?根据什么？　
当堂检测：
理一理
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
平行线的判定
条件： 角的关系 平行关系
1.如果∠A＝∠3，那么　 ∥ ,
（　 ）
2.如果∠2＝∠E，那么　 ∥ ,　　
（　 ）
3.如果∠A+∠ABE＝1800，那么 ∥ ,　
（　　　　 ）
A
B
C
D
E
1
2
3
AD BE
同位角相等,两直线平行.
内错角相等,两直线平行.
DB EC
同旁内角互补,两直线平行.
AD BE
4.如果∠2＝　　，那么DA∥EB
（　　　　　　 ）
5.如果∠DBC＋　 ＝1800，那么DB∥EC
（　　　　　　 ）
∠D
内错角相等,两直线平行.
∠C
同旁内角互补,两直线平行.
A
B
C
D
E
1
2
3
2．如图所示，由∠DCE = ∠ D，可判断哪两条直线平行？由∠1= ∠ 2，可判断哪两条直线平行？

3．如图，已知 ∠A与∠ D互补,
可判断哪两条直线平行？

∠B与哪个角互补,可判断AD平行BC?
B
AD//BE
AB//DC
AB//DC
∠A
练一练：
小结
通过这节课的学习,
你有哪些收获?
议一议
再见！
如图： ∠C+∠A= ∠ AEC，判断AB与CD是否平行，并说明理由；
A
B
C
D
E
F
例2
分析：延长CE，交AB于点F，则直线CD，AB被直线CF所截。这样，我们可以通过判断内错角∠C和∠AFC是否相等，来判定AB与CD是否平行。
1、如图，∠C=∠E+ ∠A，判断AB与CD是否平行，并说明理由
A
B
C
D
E
F
练一练：
P
A
B
C
2、台球运动中，如果母球P击中桌边点A，经桌边反弹后击中相邻的另一条桌边，再次反弹，那么母球P经过的路线BC与PA平行吗？请说明你判断的理由。
1
2
3
4
练一练：
3、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线的位置关系如何？
a
b
c
我们在画平行线的过程中，发现如图情形：直线b与直线a平行，直线c与直线a也平行，此时直线c与直线b也是平行的。
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
理一理
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
平行条件
条件： 角的关系 平行关系
4. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行
5.平行线的定义.
E
A
B
C
D
F
1
4
2
3
若图中，直线AB与CD被直线EF所截，
若∠3=∠4，则AB与CD平行吗？
你能说说是什么理由呢？
合作学习
∵∠3=∠4（已知）
∠4=∠1（对顶角相等）
∴ ∠3=∠1
∴ AB∥CD（同位角相等,两直线平行)
∵ ∠3+∠4=180 °（已知）
∠2+∠4=180°（平角的定义）
∴ ∠3=∠2（ ）
∴ AB∥CD( )
3
2
A
C
1
D
B
E
F
4
同角的补角相等
内错角相等, 两直线平行
做一做
2、如图，∠3+∠4=180°，
那么AB∥CD?
解： AB∥CD 理由如下：
你有什么想法么？