(共19张PPT)
第十八章 平行四边形
第1课时 平行四边形的性质(1)
学习目标
1.(课标)理解平行四边形的概念,掌握平行四边形的边、角性质,并能应用.
2.(课标)了解两条平行线之间距离的意义.
知识点一:平行四边形的定义
(1)定义:两组对边分别
的四边形叫做平行四边形.?
(2)表示:平行四边形用符号
表示,如图,平行四边形ABCD记作
.?
(3)功能:如图,∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥
,AD∥
(性质).?
反过来,∵AB∥CD,AD∥BC,
∴四边形ABCD是
(判定).?
平行四边形
BC
DC
?ABCD
?
平行
知识要点
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
1.如图,DE∥AC,EF∥AB,DF∥BC,则平行四边形有(
)
对点训练
C
知识点二:平行四边形的边的性质
(1)平行四边形的对边
.?
(2)如图,已知四边形ABCD为平行四边形.求证:AB=CD,AD=BC.
证明:如图,连接AC,∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB∥
,AD∥
(定义).?
∴∠BAC=
,∠ACB=
.?
又AC=CA,∴△ABC≌△CDA(ASA).
∴AB=
,AD=
.?
BC
CD
∠CAD
∠DCA
BC
DC
相等
A.4
B.5
C.7
D.8
2.如图,在?ABCD中,AB=3,AD=1,则?ABCD的周长是(
)
D
(1)平行四边形的对角
.?
(2)如图,已知四边形ABCD为平行四边形.求证:∠ABC=∠CDA,∠BAD=∠BCD.
证明:如图,连接AC,∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB∥
,AD∥
,?
∴∠BAD+∠B=
,∠BCD+∠B=
.?
∴∠BAD=
,同理∠ABC=
.?
∠D
∠BCD
180°
180°
BC
DC
知识点三:平行四边形的角的性质
相等
A.65°
B.60°
C.55°
D.50°
3.如图,在?ABCD中,∠A=115°,延长BC至E,延长DC至F,连接EF,则∠E+∠F=(
)
A
(1)夹在两条平行线间的任意两条平行线段
.?
(2)两条平行线中,一条直线上
一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离.如图,已知a∥b,则a与b的距离是图中的线段
的长度.?
CD
任意
知识点四:两条平行线之间的距离
都相等
A.AB=CD
B.EC=GF
C.A,B两点的距离就是线段AB的长度
D.a与b的距离就是线段CD的长度
4.如图,a∥b,AB∥CD,CE⊥b,FG⊥b,点E,G为垂足,则下列说法不正确的是(
)
D
精典范例
5.【例1】如图,在?ABCD中,点E,F在对角线BD上,且BE=DF,求证:AE=CF.
小结:在平行四边形中证明线段与角的问题通常要用到全等.
变式练习
9.如图,在?ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F,求证:∠BAE=∠DCF.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD.
∴∠ABE=∠CDF.
∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AEB=∠CFD=90°.
∴△ABE≌△CDF.∴∠BAE=∠DCF.
6.【例2】如图,在?ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为E,F.求证:AE=CF.
10.如图,在?ABCD中,E,F分别是AD,BC上的点,
∠DAF=∠BCE.求证:BF=DE.
7.【例3】如图,在?ABCD中,DE平分∠ADC交BC于E,求证:△DCE是等腰三角形.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠1=∠3,
∵DE平分∠ADC,
∴∠1=∠2,
∴∠3=∠2,
∴△DCE是等腰三角形.
小结:(解题模型)平行线+角平分线→等腰三角形.
11.如图,在?ABCD中,CD=10,BC=12,AF,DE分别平分∠BAD,
∠ADC,交BC于E,F.求EF的长.
解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AB=CD=10,BC=AD=12,
∴∠DAF=∠AFB,∠ADE=∠CED,
∵AF,DE分别平分∠BAD,∠ADC,
∴∠DAF=∠BAF,∠ADE=∠CDE,
∴∠BAF=∠AFB,∠CDE=∠CED,
∴AB=BF,CD=CE,∴BF=CE=10,
∴EF=BF+CE-BC=10+10-12=8.
小结:平移法求点的坐标.
8.【例4】如图,?OABC的顶点O,A,C的坐标分别是(0,0),
(4,0),(2,3),则点B的坐标为
.?
(6,3)
★12.已知平行四边形的顶点O(0,0),A(3,1),C(1,2),则第四个顶点B的坐标为
.
(4,3)或(2,-1)或(-2,1) (共22张PPT)
第十八章 平行四边形
第2课时 平行四边形的性质(2)
学习目标
1.(课标)探究并掌握平行四边形对角线互相平分的性质.
2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题.
知识点一:平行四边形对角线的性质
?
(1)平行四边形的对角线
.?
知识要点
互相平分
(2)如图,已知四边形ABCD为平行四边形.求证:AO=CO,BO=DO.
证明:∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AD=
,AD∥
.?
∴∠DAO=
,∠ADO=
.?
∴△ADO≌△CBO(ASA).
∴
.?
AO=CO,BO=DO
∠CBO
∠BCO
BC
BC
A.AC⊥BD
B.OA=OC
C.AC=BD
D.AO=OD
1.如图,在?ABCD中,对角线AC,BD交于点O,下列式子中一定成立的是(
)
对点训练
B
知识点二:平行四边形的面积计算1
(1)平行四边形的面积=底×
.?
(2)如图,在?ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,则S?ABCD=BC·
=CD·
.?
AF
AE
高
2.如图,在?ABCD中,∠BAD=150°,AB=8
cm,BC=10
cm,求?ABCD的面积
.
答案图
=
=
=
A.有两对三角形全等
B.它们的周长相等
C.它们的面积相等
D.每个三角形的面积都等于平行四边形面积的
3.如图,?ABCD的对角线AC和BD相交于点O,对于以O为公共顶点的4个三角形来说,下面结论中错误的是(
)
B
精典范例
4.【例1】如图,?ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O与AD,BC分别相交于点E,F.求证:OE=OF,AE=CF.
证明:在?ABCD中,AD∥BC,
∴∠EAO=∠FCO.
又∵∠AOE=∠COF(对顶角相等),
OA=OC(平行四边形的对角线互相平分),
∴△AOE≌△COF(ASA).
∴OE=OF,AE=CF(全等三角形的对应边相等).
小结:过对角线的交点作直线与平行四边形相对的两边或其延长线相交会产生一系列8字型全等.
?
变式练习
8.如图,在?ABCD中,O是对角线AC和BD的交点,OE⊥AD于点E,OF⊥BC于点F.求证:OE=OF.
5.【例2】如图,?ABCD的对角线AC与BD相交于点O,
AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F.求证:AE=CF.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,
又∵AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,
∴∠AEO=∠CFO=90°,
而∠AOE=∠COF,
∴△AOE≌△COF.∴AE=CF.
9.如图,在?ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点M,N在对角线AC上,且AM=CN.求证:BM∥DN.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD.
∴∠BAM=∠DCN.
又∵AM=CN,∴△ABM≌△CDN,
∴∠AMB=∠CND,
∴∠BMO=∠DNO,∴BM∥DN.
6.【例3】如图,在?ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线分别交AD,BC于点M,N,若△CON的面积为2,△DOM的面积为4,求△AOB的面积.
10.如图,?ABCD的对角线AC与BD相交于点O,过点O的直线交AD于点E,交BC于点F.直线EF两旁的梯形的面积相等吗?为什么?
解:直线EF两旁的梯形的面积相等.理由如下:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OB=OD,且AD=BC,AD∥BC,
∴∠EDO=∠FBO,∠DEO=∠BFO,
∴△DEO≌△BFO,∴DE=BF.
∵AD=BC,∴AE=CF,
∵两个梯形的高都是平行四边形的高,即它们的高相等,
∴两个梯形的面积相等.
小结:利用对角线交点重合求坐标系中平行四边形的顶点.
7.【例4】如图,?OABC的顶点O(0,0),A(3,1),C(1,2),则点B的坐标为
.?
(4,3)
★11.已知A(-2,2),B(1,-2),C(5,1),则以A,B,C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为
.?
(8,-3)或(2,5)或(-6,-1)
