(共22张PPT)
第十七章 勾股定理
第2课时 勾股定理(2)
学习目标
1.(课标)能运用勾股定理解决一些简单的实际问题.
2.树立数形结合的思想、分类讨论思想.
知识要点
知识点一:梯子的滑动问题
(1)抽象出单个梯子模型,通常存在2个.
(2)利用直角三角形的三边关系.
(3)利用一些常识,如:墙与地面垂直、梯子的长度不变等.
对点训练
1.如图,一个3米长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO为2.5米.如果梯子的顶端A沿墙下滑
0.5米,那么梯子底端B也外移0.5米吗?
知识点二:构建直角三角形模型
如图1,校园内有两棵树相距12
m,两棵树分别高
13
m,8
m,一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,至少要飞多少米?(如图2,作DE⊥AB于点E,构造Rt△ADE)
2.王英在荷塘边观看荷花,突然想测试池塘的水深,她把一株竖直的荷花(如图)拉到岸边,花柄正好与水面成60°夹角,测得AB长60
cm,则荷花处水深OA为
.?
知识点三:勾股数问题
(1)勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数.
(2)3n,4n,5n(n是正整数)是最著名的一组勾股数,俗称“勾三,股四,弦五”.
(3)古人把较短的直角边称为勾,较长的直角边称为股,而斜边称为弦.
5,
,
;7,
,
;9,
,
;?
41
40
25
24
13
12
(2)写出一般规律的表达方式(用字母n表示,n为正整数):n,?
,?
;?
(3)用(2)的结论直接判断15,111,112是否为一组勾股数.
15,111,112不是一组勾股数.
4.【例1】一个等腰三角形的腰长为5,底边上的高为4,这个等腰三角形的周长是
.?
小结:
等腰三角形三线合一性质.
精典范例
16
9.等腰三角形的底边长为12,底边上的中线长为8,它的腰长为(
)
变式练习
C
5.【例2】在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则a∶b∶c=
.?
小结:
含特殊角度的直角三角形.
10.一个三角形三个内角之比为1∶2∶1,其相对应三边之比为
.?
小结:
勾股定理的简单应用.
6.【例3】如图,学校有一块长方形花圃,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花铺内走出了一条“路”.他们仅仅少走了
m路,却踩伤了花草,真不应该呀.?
2
11.由于台风的影响,一棵树在离地面6
m处折断,树顶落在离树干底部8
m处,则这棵树在折断前(不包括树根)的长度是
.?
16
m
7.【例4】如图,等边△ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC边上一点,若AE=2,EM+CM的最小值为
.?
小结:
勾股定理中的最值问题.
4
8.【例5】如图,边长为2的正三角形ABC中,已知点P是三角形内任意一点,则点P到三角形的三边距离之和PD+PE+PF等于? .?
小结:用等面积法解决问题.
★13.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,其一腰上的高为h,M是底边BC上的任意一点,M到腰AB,AC的距离分别为h1,h2.
(1)结合图形证明:h1+h2=h;
(2)当点M在BC延长线上时,h1,h2,h之间又有什么样的结论?画出图形,并直接写出结论不必证明.(共25张PPT)
第十七章 勾股定理
第3课时 勾股定理(3)
学习目标
1.会用勾股定理解决较综合的问题.
2.树立数形结合的思想.
知识要点
2.如图,数轴上点A所表示的数为a,则a的值是 .?
1.如图,以点O为圆心,OB为半径画弧,交数轴于点A,若点A所表示的数为x,则x的值为
.?
对点训练
知识点二:用勾股定理解决高度、距离等问题
如图,已知一根长8
m的竹杆在离地3
m处断裂,竹竿顶部抵着地面,此时,顶部距底部有
m.?
4
3.如图,为修通铁路凿通隧道AC,量出∠A=40°,∠B=50°,
AB=5公里,BC=4公里,若每天凿隧道0.3公里,问几天才能把隧道AC凿通?
解:∵∠A=50°,∠B=40°,∴∠C=90°,
∴AC2=AB2-BC2=32,∴AC=3,
∵3÷0.3=10,
∴10天才能将隧道凿通.
答:10天才能将隧道凿通.
如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则网格上的三角形ABC中,边长为无理数的边数有(
)
A.0条
B.1条
C.2条
D.3条
知识点三:用勾股定理解决网格问题
D
4.如图,每个小方格的边长都为1,求图中格点四边形ABCD的面积.
知识点四:用勾股定理解决综合问题
灵活运用勾股定理,解决实际生活中的面积、周长、梯子能否到达、汽车能否通过等问题.
5.如图,在四边形ABCD中,AB=2,CD=1,∠A=60°,
∠B=∠D=90°,求四边形ABCD的面积.
精典范例
6.【例1】如图,AB=AC,则数轴上点C所表示的数为?
.?
小结:
注意画图时圆心所表示的数.
10.如图,数轴上点A所表示的数为a,则a的值为(
)
变式练习
A
小结:
运用勾股定理计算.
7.【例2】直角三角形的两直角边长之比为3∶4,斜边长是20,则:
(1)它的周长为
,面积为
;?
(2)它斜边上的高为
.?
9.6
96
48
11.如果直角三角形的两直角边长分别为n2-1,2n(n>1),那么它的斜边长是(
)
A.2n
B.n+1
C.n2-1
D.n2+1
D
12.已知x,y为正数,且│x2-4│+(y2-3)2=0,以x,y的长为直角边作一个直角三角形,那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为(
)
A.5
B.25
C.7
D.15
C
小结:
运用勾股定理找规律.
8.【例3】如图,已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形,以Rt△ABC的斜边AC为直角边,画第二个等腰Rt△ACD,再以Rt△ACD的斜边AD为直角边,画第三个等腰Rt△ADE,…,依此类推,第n个等腰直角三角形的面积是
.?
13.(创新题)如图,正方形ABCD的边长为2,其面积标记为S1,以CD为斜边作等腰直角三角形,以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形,其面积标记为S2,…,按照此规律继续
下去,则S2
020的值为?
.?
9.【例4】如图,A,B为一公司的两个分部,为了方便A,B两分部的联系和沟通,现准备在距离2
km的A,B两部分之间修筑一条笔直的公路(如图中的线段AB),经测量,在A地的北偏东60°方向,B地的北偏西45°方向的C处有一半径为0.7
km的公园,问计划修筑的这条公路会不会穿过公园?为什么?
解:计划修筑的这条公路不会穿过公园.理由如下:
如图,过C点作CD⊥AB于D,
由题可知∠CAD=30°,
答案图
★14.(创新题)如图,距沿海某城市A正南220千米的B处,有一台风中心,其最大风力为12级,每远离台风中心20千米,风力就减弱1级,该中心正以每小时15千米的速度沿北偏东30°的BC方向移动,且风力不变,若城市A所受风力达到或超过4级,则称为受台风影响.
求:(1)A城市是否会受台风影响?为什么?
(2)若会,将会持续
小时.?
★14.(创新题)如图,距沿海某城市A正南220千米的B处,有一台风中心,其最大风力为12级,每远离台风中心20千米,风力就减弱1级,该中心正以每小时15千米的速度沿北偏东30°的BC方向移动,且风力不变,若城市A所受风力达到或超过4级,则称为受台风影响.
求:(1)A城市是否会受台风影响?为什么?
(2)若会,将会持续
小时.?(共23张PPT)
第十七章 勾股定理
第1课时 勾股定理(1)
学习目标
1.(课标)探索勾股定理.掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理.
2.培养在实际生活中发现问题、总结规律的意识和能力.
知识要点
知识点一:探索勾股定理
准备多个直角三角形模型,利用面积相等进行证明.
(1)
(2)
对点训练
1.如左图,已知直角三角形的两条直角边为
a,b,斜边为c.分别求证:a2+b2=c2.
知识点二:勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
总结:在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c是△ABC的三边,则:
(1)c=?
.(已知a,b,求c)?
(2)a=?
.(已知b,c,求a)?
(3)b=?
.(已知a,c,求b)?
2.若直角三角形的两直角边长分别为1
cm,2
cm,则斜边长为
?
.?
3.若直角三角形的两边长分别为5和12,则斜边长为
.?
4.在△ABC中,∠A=90°,∠A,∠B,∠C的对边长分别为a,b,c,下列结论错误的是(
)
A.a2+b2=c2
B.b2+c2=a2
C.a2-b2=c2
D.a2-c2=b2
13或12
A
3个正方形如图摆放,其中两个正方形的面积为S1=25,S2=144,则第三个正方形的面积为S3=
.?
知识点三:
勾股定理与图形面积
169
5.如图,在△ABC中,∠A=90°,则三个半圆面积S1,S2,S3的关系为
.?
S1=S2+S3
知识点四:勾股定理的简单计算
求下列直角三角形中未知边的长度.
(1)
(2)
x=
; y=
.?
6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,BC=6,
AC=8,求AB和CD的长.
精典范例
7.【例1】求图中字母所代表的正方形的面积.
(1)A=81 (2)A=56,B=80 (3)A=225
小结:
灵活运用勾股定理求面积.
11.如图,所有的三角形都是直角三角形,四边形都是正方形,正方形A,B,C,D的边长分别是3,4,1,2,则最大正方形E的面积为
.?
变式练习
30
12.如图,以直角三角形a,b,c为边,向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形,上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3的图形个数有(
)
A.1
B.2
C.3
D.4
D
小结:运用勾股定理时明确直角边、斜边.
8.【例2】在Rt△ABC中,a,b,c为三边长,则下列关系中正确的是(
)
A.a2+b2=c2
B.
a2+c2=b2
C.c2+b2=a2
D.以上都有可能
D
13.在Rt△ABC中,∠C=90°:
(1)已知a=b=5,求c;
(2)已知a=3,c=7,求b.
9.【例3】已知等边△ABC的边长是4
cm.
(1)等边△ABC的高; (2)求△ABC的面积.
小结:构造直角三角形,运用勾股定理.
10.【例4】如图,正方体的棱长为5
cm一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿着正方体表面爬到点C1处,求蚂蚁需要爬行的最短路程的长.
小结:勾股定理中的最短路径.
★15.一只蚂蚁从长为4
cm、宽为3
cm,高是5
cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点,求它所行的最短路线的长.
答案图
