(共17张PPT)
16．3 二次根式的加减
第1课时 二次根式的加减
一、教学目标
二、教学重难点
重点
难点
1．能够熟练地将二次根式化为最简二次根式，并进行合并．
2．会进行二次根式的加减运算．
二次根式的加减运算．
将二次根式化简为最简二次根式，并会进行二次根式的加减运算．
活动1
新课导入
三、教学设计
1．把下列二次根式化为最简二次根式．
2．计算：
(1)2x＋3x＝_____；
(2)2x2－3x2＋5x2＝_____；
(3)x＋2x＋3y＝________；
(4)3a2－2a2＋a3＝________．
5x
4x2
3x＋3y
a2＋a3
3．类比计算：
活动2
探究新知
教材P12内容．
提出问题：
(1)能否截得两个正方形，需要我们算出什么？或者是比较哪两个量之间的大小？
(2)面积是8
dm2和18
dm2的正方形的边长分别是多少？
分析答案，提出疑惑，共同解决.
(3)在横线上填上每一步计算的依据；
____________________
_____________
化成最简二次根式
分配律
(4)由此你能得出二次根式的加减运算法则吗？
(5)在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内成立吗？
活动3
知识归纳
二次根式加减时，先将二次根式化成________________，再将________________的二次根式进行合并．
强调：
1．二次根式的加减与整式的加减之间的联系与区别：二次根式的加减是被开方数相同的最简二次根式进行合并，不能合并的保留到结果；整式的加减是合并同类项，不能合并的保留到结果．
2.
与
不能合并，因为被开方数不同．
最简二次根式
被开方数相同
活动4
例题与练习
例1 教材P13例1.
解：（1）
计算：
（1）
（2）
（2）
例2 教材P13例2.
计算：
（1）
（2）
解：
（1）
（2）
例3 计算：
练
习
1．教材P13练习第1，2，3题．
2．小明同学在作业本上做了以下4道题：
.其中做对的题目的个数是(
)
A．0
B．1
C．2
D．3
A
3．下列二次根式中，化简后不能与
合并的是________．(填序号)
②⑤
练
习
4．计算：
活动5
完成手册对应课时练习
活动6
课堂小结
1．二次根式的合并．
2．二次根式的加减运算．
四、作业布置与教学反思
1．作业布置
(1)
教材P15习题16.3第2，3，5题；
(2)
《名师测控》《精英新课堂》对应课时练习
2．教学反思
五、课堂小结
二次根式加减
法则
注意
运算顺序
运算原理
一般地，二次根式的加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
运算律仍然适用
与实数的运算顺序一样(共18张PPT)
第2课时 二次根式的混合运算
一、教学目标
二、教学重难点
重点
难点
1．掌握二次根式的加减乘除混合运算法则．
2．正确地运用二次根式加减乘除运算法则及运算律进行运算，并把结果化简
熟练掌握二次根式的乘除、乘方等运算法则．
由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．
活动1
新课导入
三、教学设计
1．回顾二次根式的加减、乘除运算法则、整式混合运算的法则和相关公式．
3．计算：
(1)(3x2＋2x＋2)·4x＝_______________；
(2)(2x2y＋3xy2)÷xy＝______________．
4．简便计算：
(1)(2x＋3y)(2x－3y)＝_____________；
(2)(2x＋1)2＋(2x－1)2＝______________．
12x3＋8x2＋8x
2x＋3y
4x2－9y2
8x2＋2
活动2
探究新知
思考完成并交流展示．
1．你能类比单项式与多项式乘除法法则计算下列各式吗？
2．你能根据多项式乘多项式的法则计算下列式子吗？
分析答案，提出疑惑，共同解决.
3．你能说出整式的乘法公式吗？你能根据乘法公式计算下列式子吗？
4．有理数的混合运算法则是什么？类似地，你能归纳出二次根式的混合运算法则吗？
活动3
知识归纳
1．二次根式的混合运算法则：先算________，再算______，最后算_______，有括号的，先算____________．
2．常见的乘法公式或法则：
(1)m(a＋b＋c)＝________________；
(2)(x＋a)(x＋b)＝__________________；
(3)(a＋b)(a－b)＝__________；
(4)(a±b)2＝__________________．
乘方
乘除
加减
括号内的
ma＋mb＋mc
x2＋(a＋b)x＋ab
a2－b2
a2±2ab＋b2
活动4
例题与练习
计算：（1）
（2）
解：
例1 教材P14例3.
例2 教材P14例4.
例3 计算：
例4 先化简，再求值：
解：原式＝
练
习
1．教材P14练习第1，2题．
2．按如图所示的程序计算，若开始输入n的值是
，则最后输出的结果是(
)
C
练
习
A．1和2之间
B．2和3之间
C．3和4之间
D．4和5之间
B
±1
5．计算：
＝5
活动5
完成手册对应课时练习
活动6
课堂小结
1．掌握二次根式混合运算的法则．
2．正确地进行二次根式的混合运算．
四、作业布置与教学反思
1．作业布置
(1)
教材P15习题16.3第4，6，7，8题；
(2)
《名师测控》《精英新课堂》对应课时练习
2．教学反思
五、课堂小结
二次根式混合运算
乘法公式
化简求值
分母有理化
化简已知条件和所求代数式
(a+b)(a-b)=a2-b2
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
(x+a)(x+b)=x2-(a+b)x+ab
