人教版八年级数学下册课件 20.2 数据的波动程度（共21张ppt）

人教版初中数学八年级下
第二十章 数据的分析
20.2.1极差和方差（第1课时）
1、某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下:
0:00
4:00
8:00
12:00
16:00
20:00
乌鲁木齐
10°c
14°c
20°c
24°c
19°c
16°c
广州
20°c
22°c
23°c
25°c
23°c
21°c
问题情景
14
24
19
16
20
10
22
23
25
23
21
20
乌鲁木齐的气温变化幅度较大,广 州的气温变化幅度较小.
(1)乌鲁木齐的气温的最大值、最小值各是多少？温差是多少？广 州呢？
（2）你认为两个地区的气温情况怎样？
气温
最大值
最小值
温差
乌鲁木齐
广 州
24℃
10℃
14℃
25℃
20℃
5℃
14
24
19
16
20
10
22
23
25
23
21
20
最大值－最小值．
一组数据中的最大数据与最小数据的差
极差:
极差＝
作用:极差能够反映数据的变化范围.
极差是最简单的一种度量数据变化情况的量,但它受极端值的影响较大.
引入新知
跟踪练习一
1.在数据统计中,能反映一组数据变化范围大小的指标是( )
A 平均数 B 众数 C 中位数 D 极差
D
2.数据 0 , -1 , 3 , 2 , 4 的极差是＿＿＿＿＿.
5
4.数据 -1 , 3 , 0 , x 的极差是 5 ,则 x =＿＿＿＿＿.
- 2 或 4
3. 某日最高气温是4 ℃, 温差是 9 ℃,则最低气温是＿＿＿ ℃.
-5
实际问题
？
甲、乙两个同学本学期五次测验的数学成绩分别如下（单位：分）
下星期三就要数学竞赛了，甲，乙两名同学只能从中挑选一个参加。若你是老师，你认为挑选哪一位比较适宜？
甲
85
90
90
90
95
乙
95
85
95
85
90
80
85
90
95
100
成绩（分）
⑶ 现要挑选一名同学参加竞
赛，若你是老师，你认为挑
选哪一位比较适宜？为什么？
⑴ 请分别计算两名同学的平均成绩；
⑵ 请根据这两名同学的成绩在
下图中画出折线统计图；
0
1
2
3
4
5
甲，乙两名同学的测试成绩统计如下：
考试次数
实际问题
？
甲
85
90
90
90
95
乙
95
85
95
85
90
谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？
甲同学成绩与平均成绩的偏差的和：
乙同学成绩与平均成绩的偏差的和：
（85-90）+（90-90）+（90-90）+（90-90）+（95-90）=
0
（95-90）+（85-90）+（95-90）+（85-90）+（90-90）=
0
怎么办？
甲
85
90
90
90
95
乙
95
85
95
85
90
谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？
甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：
乙同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：
找到啦！有区别了！
（85-90）2+（90-90）2+（90-90）2 +（90-90）2 +（95-90）2 =
50
（95-90）2+（85-90）2+（95-90）2 +（85-90）2 +（90-90）2 =
100
甲
85
90
90
90
95
乙
95
85
95
85
90
想一想
上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？
——与考试次数有关！
所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性.
设一组数据x1、x2、…、xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1－x)2、(x2－x)2 、… (xn－x)2 ，那么我们用它们的平均数，即用
S2= [(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ]
1
n
方差越小,说明数据分布越集中,波动越小,越稳定.
方差用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据偏离平均数的大小).
S2= [(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ]
1
n
方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.
计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.
定义
方差越大,说明数据分布越分散,波动越大,越不稳定.
例1
在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团表演
了舞剧《天鹅湖》,参加表演的女演员的身高
(单位:cm)分别是
甲团 163 164 164 165 165 165 166 167
乙团 163 164 164 165 166 167 167 168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐?
解:甲、乙两团演员的平均身高分别是
1、样本方差的作用是（ ）
（A ) 表示总体的平均水平
（B）表示样本的平均水平
（C）准确表示总体的波动大小
（D）表示样本的波动大小
3、 在样本方差的计算公式
数字10 表示 ，数字20表示 .
2、样本5、6、7、8、9的方差是 .
跟踪练习二
D
2
样本平均数
样本容量
4、计算下列各组数据的方差：
（1）6 6 6 6 6 6 6； 6 0
（2）5 5 6 6 6 7 7； 6 4/7
（3）3 3 4 6 8 9 9 ；6 44/7
（4）3 3 3 6 9 9 9 ；6 54/7

小明的烦恼
？
在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）
数学
70
95
75
95
90
英语
80
85
90
85
85
通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？
平均数:都是85
方差:①数学 110; ②英语 10
建议：英语较稳定但要提高; 数学不够稳定有待努力进步!
极差和方差的区别与联系：
联系：极差和方差都是用来衡量（或描述）一组数据偏离平均数的大小（即波动大小）的指标，常用来比较两组数据的波动情况。
区别：极差是用一组数据中的最大值与最小值的差来反映数据的变化范围，主要反映一组数据中两个极端值之间的差异情况，对其他的数据的波动不敏感。
方差是用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”的方法得到的结果，主要反映整组数据的波动情况，是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数据的变化都将影响方差的结果。
在实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡量一组数据的波动大小。
只有当两组数据的样本容量相同，且平均数相等或相近时，才能使用方差来比较。
方差的单位是原数据单位的平方。
1、极差、方差的概念及计算.
2、极差反应数据的变化范围，
3、方差表示数据的离散程度(波动大小)，方差越大,说明数据分布越分散，波动越大,越不稳定
4、用样本的方差来估计总体的方差
你记住了吗？
布置作业：
练习册：P54
再见