人教版八年级数学下册课件-17.1 勾股定理（共16张ppt）

人教版八年级数学下册
Rt△ABC中，已知AC=8，BC=6,能否求出AB的长？
从A地到B地,哪条路近？
？
②
①
C
B
A
毕达哥拉斯
(公元前572----前492年),
古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。
　　 相传在2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系，我们一起来观察图中的地面，看看能发现什么。
　　数学家毕达哥拉斯的发现：
A、B、C的面积有什么关系？
等腰直角三角形三边有什么关系？
SA+SB=SC
两直边的平方和等于斜边的平方
A
B
C
（1）观察右边
　　两幅图：
（2）填表（每个小正方形的面积为单位1）：
A的面积
B的面积
C的面积
左图
右图
4 9
16 9
13
25
探究
命题１：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2
c
a
b
如何证明呢？
a
b
b
c
a
b
c
a
证法1 让我们跟着我国汉代数学家赵爽拼图,再用所拼的图形证明命题吧.
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
∵ c2=
= b2-2ab+a2+ 2ab
=a2+b2
∴a2+b2=c2
大正方形的面积可以表示为 ；
也可以表示为
c2
该图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示意图，取材于我国古代数学著作《勾股圆方图》。
证明1：
a
b
c
证法2
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
∵ (a+b)2 =
a2+2ab+b2 = 2ab + c2
∴a2+b2=c2
大正方形的面积可以表示为 ；
也可以表示为
(a+b)2
C2
证明2：
C2

a
b
c
在西方又称毕达哥拉斯定理！
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.
勾
股
勾2+股2=弦2
小贴士
例1 .在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°，∠A,∠B,∠C的对边 为a,b,c (1) 已知：a=6，ｂ=8，求c；　
(2) 已知：a:b=3:4,c=15,求b
例题分析
解：(1) ∵在在Rt△ABC中，根据勾股定理得

解： (2) ∵ a:b=3:4, 设a=3x,b=4x
在Rt△ABC中，根据勾股定理得

a2+ b2 = c2

(3x)2+ (4x)2 = 152
X=3
∴b=4×3=12
∵ Rt△ABC中，
从A地到B地哪条路近？
C
B
？
②
①
A
8
6
AB2= BC2 + AC2= 62+ 82=100
∴ AB=10
勾股定理：
直角三角形两直角边a ，b的平方和，等于斜边为c的平方. 即a2 + b2 = c2
公式变形：
a2 = c2 - b2 c=
b2 = c2 - a2 a=
b=

课堂小结
勾股定理的主要用途是 ： 在直角三角形中,
1、已知任意两边求第三边的长；
2、已知一边及另两边的关系，求另两边.
c
a
b
B
A
C
勾
弦
股
美国第二十任总统加菲尔德的证法在数学史上被传为佳话 .
人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，
就把这一证法称为“总统”证法.
有趣的总统证法
b
c
a
b
c
a
A
B
C
D