人教版八年级数学下册课件-18.1.2 平行四边形的判定（共26张ppt）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册课件-18.1.2 平行四边形的判定（共26张ppt） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 725.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-30 12:28:18 | ||
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文档简介
18.1.2平行四边形的判定
新人教版八年级下册
生活中的平行四边形，你看到了吗？
如图：剪两张对边平行的纸条，交叉叠放，转动其中一张，重合部分构成的四边形ABCD，是平行四边形吗？
A
B
C
D
将两组长度分别相等的四根木条，首尾相连拼成一个四边形，有几种拼法？
①
②
活动一
2.转动图形①，使其形状改变，那它还是平行四边形吗？
3.改变图形①两组对边的长度、对边相等，那它还是平行四边形吗?
思考：
1.是否有平行四边形？它们的“边”具 有什么特征？你认为怎样的四边形是平行四边形？
用两张三边各不相等的全等三角形纸片，拼成一个四边形，共有几种拼法？
A
B
C
A'
B'
C'
思考：可以拼成多少种不同的四边形,其中哪些是平行四边形？其对角有什么特点？
活动二
1
2
3
4
5
6
如图,将两根细木条AC、BD的中点重叠，做成一个四边形ABCD.转动木条AC、BD，四边形ABCD还是平行四边形吗？
通过实验可以得出什么结论？
B
D
O
A
C
实验演示
A
B
C
D
两组对边分别相等的
四边形是平行四边形。
已知：如图，在四边形ABCD中AD=BC，AB=CD
求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明：
连接AC
在△ABC和△CDA中
∵ AB=CD，BC=DA，AC=CA
∴ △ABC≌△CDA（SSS）
1
2
3
4
∴∠1=∠2，∠3=∠4
∴AD∥BC、AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
推理论证
命题2：两组对角分别相等的 四边形是平行四边形
命题3：对角线互相平分的
四边形是平行四边形
推理论证
内容：
1.仿照命题1的论证格式，推理论证命题2、3
2.讨论推理过程中遇到的疑问
要求：
1.讨论时间10分钟，先一对一分层讨论，
再小组内集中讨论.
2.组长记录好未解决的问题，准备质疑
3.人人参与，积极讨论
合作探究
黑板美容师
展示内容
论证判定（2）
论证判定（3）
要 求
1.展示同学书写工整，讲解同学点 评对错，提出思路方法。
2.其他同学整理学案、积极思考、大胆质疑。
3.组长做好安排和检查。
展示自我，提高自信
命题2：两组对角分别相等的四
边形是平行四边形
命题3：对角线互相平分的四边
形是平行四边形
推理论证
已知：如图，在四边形ABCD中，
∠A=∠C，∠B=∠D
求证：四边形ABCD是平行四边形
A
B
C
D
证明：
在四边形ABCD中
∠A+∠B+∠C+∠D=360°
∵∠A=∠C， ∠B=∠D
∴2∠A+2∠B=360°
∠A+∠B=180°∠C+∠B=180 °
∴AB∥DC，AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
已知：如图，四边形ABCD的对角线 AC,BD相交于点O，且 AO=CO，BO=DO
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：在△AOB和△COD中
∴ △AOB ≌ △COD (SAS)
∴AB=CD
同理 AD=CB
∴四边形ABCD是平行四边形
（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
A
B
C
D
O
判定
文字语言
图形语言
符号语言
定义
定理１
定理２
定理3
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
∵AB∥CD,AD∥BC
∴四边形ABCD是
平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平形四边形
∵AB=CD, AD=BC
∴四边形ABCD是
平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
∵OA=OC,OB=OD
∴四边形ABCD是
平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
∵∠A=∠C,∠B=∠D
∴四边形ABCD是
平行四边形
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
O
例题：
已知：如图， ABCD的对角线AC，BD相交 于点O,E、F是AC上的两点，并且AE=CF
求证：四边形BFDE是平行四边形
D
O
A
B
C
E
F
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AO=CO，BO=DO
∵AE=CF
∴AO-AE=CO-CF
∴EO=FO
又∵ BO=DO
∴ 四边形BFDE是平行四边形
A
B
C
判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理由
B
A
D
C
110°
110°
⑴
⑶
A
B
C
D
O
5㎝
5㎝
4㎝
4㎝
4.8㎝
B
A
D
C
4.8㎝
7.6㎝
7.6㎝
⑵
两组对边分别相等的四边
形是平行四边形
判定1
两组对角分别相等的四边
形是平行四边形
判定2
两条对角线互相平分的四边
形是平行四边形
判定3
70°
A
B
C
如图，四边形ABCD对角线AC、BD相交于点O
⑴若AB∥CD，＿＿＿，则得 ABCD；
⑵若AB＝CD，＿＿＿，则得 ABCD；
⑶若AC＝8，BD＝10，AO=4， 则得 ABCD
补充一个合适的条件使⑴-⑶小题成立：
A
D
B
C
O
AD∥BC
AD=BC
BO=5
A
B
C
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点O．若AC＝6，则线段AO的长度等于
．
3
李明同学不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的玻璃,只剩下如图所示部分,他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分不方便，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，带上图纸去重划一块就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)
生活中的应用
A
B
C
方法（一）
D
A
B
C
（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
∵AB∥CD，AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
D
A
B
C
（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
∵AB=CD，AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
方法（二）
D
A
B
C
（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）
∴四边形ABCD是平行四边形
∵∠A=∠C, ∠B=∠D
方法（三）
D
O
A
B
C
（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
∵AO=OC，BO=OD
∴四边形ABCD是平行四边形
方法（四）
谈一谈你这节课都有哪些收获，和你的同学分享一下你的心得。
课本P47
练习题1，2
P50 习题5,7
今日作业
新人教版八年级下册
生活中的平行四边形，你看到了吗？
如图：剪两张对边平行的纸条，交叉叠放，转动其中一张，重合部分构成的四边形ABCD，是平行四边形吗？
A
B
C
D
将两组长度分别相等的四根木条，首尾相连拼成一个四边形，有几种拼法？
①
②
活动一
2.转动图形①，使其形状改变，那它还是平行四边形吗？
3.改变图形①两组对边的长度、对边相等，那它还是平行四边形吗?
思考：
1.是否有平行四边形？它们的“边”具 有什么特征？你认为怎样的四边形是平行四边形？
用两张三边各不相等的全等三角形纸片，拼成一个四边形，共有几种拼法？
A
B
C
A'
B'
C'
思考：可以拼成多少种不同的四边形,其中哪些是平行四边形？其对角有什么特点？
活动二
1
2
3
4
5
6
如图,将两根细木条AC、BD的中点重叠，做成一个四边形ABCD.转动木条AC、BD，四边形ABCD还是平行四边形吗？
通过实验可以得出什么结论？
B
D
O
A
C
实验演示
A
B
C
D
两组对边分别相等的
四边形是平行四边形。
已知：如图，在四边形ABCD中AD=BC，AB=CD
求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明：
连接AC
在△ABC和△CDA中
∵ AB=CD，BC=DA，AC=CA
∴ △ABC≌△CDA（SSS）
1
2
3
4
∴∠1=∠2，∠3=∠4
∴AD∥BC、AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
推理论证
命题2：两组对角分别相等的 四边形是平行四边形
命题3：对角线互相平分的
四边形是平行四边形
推理论证
内容：
1.仿照命题1的论证格式，推理论证命题2、3
2.讨论推理过程中遇到的疑问
要求：
1.讨论时间10分钟，先一对一分层讨论，
再小组内集中讨论.
2.组长记录好未解决的问题，准备质疑
3.人人参与，积极讨论
合作探究
黑板美容师
展示内容
论证判定（2）
论证判定（3）
要 求
1.展示同学书写工整，讲解同学点 评对错，提出思路方法。
2.其他同学整理学案、积极思考、大胆质疑。
3.组长做好安排和检查。
展示自我，提高自信
命题2：两组对角分别相等的四
边形是平行四边形
命题3：对角线互相平分的四边
形是平行四边形
推理论证
已知：如图，在四边形ABCD中，
∠A=∠C，∠B=∠D
求证：四边形ABCD是平行四边形
A
B
C
D
证明：
在四边形ABCD中
∠A+∠B+∠C+∠D=360°
∵∠A=∠C， ∠B=∠D
∴2∠A+2∠B=360°
∠A+∠B=180°∠C+∠B=180 °
∴AB∥DC，AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
已知：如图，四边形ABCD的对角线 AC,BD相交于点O，且 AO=CO，BO=DO
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：在△AOB和△COD中
∴ △AOB ≌ △COD (SAS)
∴AB=CD
同理 AD=CB
∴四边形ABCD是平行四边形
（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
A
B
C
D
O
判定
文字语言
图形语言
符号语言
定义
定理１
定理２
定理3
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
∵AB∥CD,AD∥BC
∴四边形ABCD是
平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平形四边形
∵AB=CD, AD=BC
∴四边形ABCD是
平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
∵OA=OC,OB=OD
∴四边形ABCD是
平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
∵∠A=∠C,∠B=∠D
∴四边形ABCD是
平行四边形
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
O
例题：
已知：如图， ABCD的对角线AC，BD相交 于点O,E、F是AC上的两点，并且AE=CF
求证：四边形BFDE是平行四边形
D
O
A
B
C
E
F
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AO=CO，BO=DO
∵AE=CF
∴AO-AE=CO-CF
∴EO=FO
又∵ BO=DO
∴ 四边形BFDE是平行四边形
A
B
C
判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理由
B
A
D
C
110°
110°
⑴
⑶
A
B
C
D
O
5㎝
5㎝
4㎝
4㎝
4.8㎝
B
A
D
C
4.8㎝
7.6㎝
7.6㎝
⑵
两组对边分别相等的四边
形是平行四边形
判定1
两组对角分别相等的四边
形是平行四边形
判定2
两条对角线互相平分的四边
形是平行四边形
判定3
70°
A
B
C
如图，四边形ABCD对角线AC、BD相交于点O
⑴若AB∥CD，＿＿＿，则得 ABCD；
⑵若AB＝CD，＿＿＿，则得 ABCD；
⑶若AC＝8，BD＝10，AO=4， 则得 ABCD
补充一个合适的条件使⑴-⑶小题成立：
A
D
B
C
O
AD∥BC
AD=BC
BO=5
A
B
C
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点O．若AC＝6，则线段AO的长度等于
．
3
李明同学不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的玻璃,只剩下如图所示部分,他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分不方便，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，带上图纸去重划一块就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)
生活中的应用
A
B
C
方法（一）
D
A
B
C
（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
∵AB∥CD，AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
D
A
B
C
（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
∵AB=CD，AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
方法（二）
D
A
B
C
（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）
∴四边形ABCD是平行四边形
∵∠A=∠C, ∠B=∠D
方法（三）
D
O
A
B
C
（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
∵AO=OC，BO=OD
∴四边形ABCD是平行四边形
方法（四）
谈一谈你这节课都有哪些收获，和你的同学分享一下你的心得。
课本P47
练习题1，2
P50 习题5,7
今日作业