人教版八年级数学下册课件-18.1.2 平行四边形的判定（共25张ppt）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册课件-18.1.2 平行四边形的判定（共25张ppt） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 611.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-30 12:28:58 | ||
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文档简介
书山有路勤为径，学海无涯苦作舟！
边
平行四边形的两组对边平行且相等
角
对角线
平行四边形的对角线互相平分
平行四边形的性质：
B
D
A
C
O
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB CD，AD BC
∥
﹦
∥
﹦
平行四边形的两组对角相等，邻角互补
∵四边形ABCD是平行边形
∴ ∠ A=∠ C， ∠ D=∠ B
∠ A+∠ B= , ∠ A+∠ D= …
∵四边形ABCD是平行边形 ∴OA=OC,OB=OD
复习旧知
有一块平行四边形的玻璃块,如图所示,假如不小心碰碎了一部分,聪明的技师拿着细绳很快将原来的平行四边形画了出来,你知道他用的是什么办法吗?学习了今天的内容，老师相信你就知道如何做了。
观察思考
八年级数学·下 新课标[人]
第十八章 平行四边形
18.1.2 平行四边形的判定
（第1课时）
有哪些方法可以判断一个四边形是平 行四边形呢？
（1）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
因为AB//CD,AD//BC;所以四边形ABCD是平行四边形。
生活趣味探究：小明的爸爸在钉制平行四边形框架时采用了下面两种方法。
方法一：将两根同样长的木条AB，CD放置，再用两根同样长的木条AD，BC加固，得到的四边形ABDC 就是平行四边形（如图 ）。你同意吗？
A
B
C
D
已知：四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC.
求证:四边形ABCD是平行四边形.
A
B
C
D
证明: 连接 BD，
∵AB=CD,AD=BC,BD=DB
∴△ABD≌△CDB(SSS)
∴∠1= ∠2, ∠ 3=∠4.
∴AB∥CD,AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形).
1
2
3
4
试试看
平行四边形的判定1
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
A
D
C
B
四边形ABCD是平行四边形
AD=BC,AB=CD
(两组对边分别相等的四边形是平行四边形 )
方法二：将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形。（如图 ）
你同意吗？
D
B
A
C
B
D
A
C
O
已知：四边形ABCD, AC、BD交于点O
且OA=OC，OB=OD
求证：四边形ABCD是平行四边形
4
2
1
3
证明：∵ AO = CO ，∠1 = ∠2，BO = DO ，
∴△AOB≌△CO（ASA）
∴AB ∥ CD
同理:AD ∥ BC
∴四边形ABCD是平行四边形
（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
∴ ∠3 = ∠4
平行四边形的判别２：
对角线互相平分的四边形是平行四边形
AO=OC,BO=OD
四边形ABCD是平行四边形
\
(对角线互相平分的四边形是平行四)
A
D
C
B
O
即时小结
平行四边形的定义
文字语言:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
符号语言:∵AD∥BC,AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
平行四边形的判定定理1
文字语言:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
符号语言:∵AB=CD,AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
平行四边形的判定定理2
文字语言:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
符号语言:∵∠A=∠C,∠B=∠D,
∴四边形ABCD是平行四边形.
平行四边形的判定定理3
文字语言:对角线互相平分的四边形是平行四边形.
符号语言:∵OA=OC,OB=OD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
小试身手
如图，四边形ABCD，
（1）若AB//CD,补充条件——，使四边形ABCD是平行四边形。
（2）若AB=CD，补充条件——，使四边形ABCD是平行四边形。
（3）若对角线AC,BD交于O点，OA=OC=3，OB=5，补充条件——，使四边形ABCD是平行四边形。
A
D
C
B
O
例：(教材例3)如图所示, □ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点,并且AE=CF.求证四边形BFDE是平行四边形.
〔解析〕由已知条件可知:OB=OD,OA=OC,因为AE=CF,所以OE=OF,根据平行四边形的判定定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形,即可证明四边形BFDE是平行四边形.
证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=CO,BO=DO.∵AE=CF,
∴AO-AE=CO-CF,
即EO=FO.又 BO=DO,
∴四边形BFDE是平行四边形.
[解题策略]从已知条件入手,分析条件的特征,发现条件AE=CF与□ABCD的对角线有密切的关系,因此,根据平行四边形的判定定理,设法证明两条对角线互相平分即可.
【变式训练】如图所示, □ABCD中,E,F分别是AC上两点,且BE⊥AC于E,DF⊥AC于F.求证四边形BEDF是平行四边形.
〔解析〕利用条件证明△ABE≌△CDF,
得AE=CF,连接BD交AC于O,证明四边形
BEDF的对角线EF,BD互相平分即可.
证明:连接BD交AC于点O,如图所示.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD,OA=OC,OB=OD.
∴∠BAE=∠DCF.∵BE⊥AC于E,DF⊥AC于F,
∴∠BEA=∠DFC=90°.∴△ABE≌△CDF(AAS).
∴AE=CF.∴OA-AE=OC-CF,即OE=OF.
∴四边形BEDF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).
检测反馈
1.如图所示,在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O.(1)若AD=8 cm,AB=4 cm,那么当BC= cm,
CD= cm时,四边形ABCD为平行四边形;?
8
4
(2)若AC=8 cm,BD=10 cm,那么当AO= cm,
DO= cm时,四边形ABCD为平行四边形.?
4
5
3.如图所示,在□ABCD中,点E,F是对角线AC上两点,且AE=CF.求证∠EBF=∠FDE.
证明:连接BD交AC于点O,如图所示,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD.∵AE=CF，
∴OA-AE=OC-CF,即OE=OF.
∴四边形BEDF是平行四边形,
∴∠EBF=∠FDE.
2.四边形ABCD的对角线相交于点O,AO=CO,请添加一个条件: (只添加一个即可),使四边形ABCD是平行四边形.?
边
角
对角线
两组对边分别平行
两组对边分别相等
对角线互相平分
的四边形是平行四边形
？？？
？？？
反思小结
1.平行四边形的判定：
2.思想归纳方法：类比，观察，实验等。
习题19.1 4、5，7,9题
动动脑
D
A
B
C
M
N
P
Q
O
已知:在平行四边形ABCD中,对角线AC 、BD相交于点，M 、 N 、 P、 Q分别是OA 、OB 、OC 、 OD
的中点
求证 :四边形MNPQ是平行四边形
A
B
C
M
N
P
Q
O
活动与探究
已知四边形ABCD，
从（1）AB∥CD；（2）AB=CD；（3）AD∥BC；（4）AD=BC；（5）∠A=∠C；（6）∠B =∠D中取 出两个条件加以组合，能推出四边形ABCD是平行四边形的有哪几种情形？请具体写出这些组合．
祝同学们学习进步！
边
平行四边形的两组对边平行且相等
角
对角线
平行四边形的对角线互相平分
平行四边形的性质：
B
D
A
C
O
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB CD，AD BC
∥
﹦
∥
﹦
平行四边形的两组对角相等，邻角互补
∵四边形ABCD是平行边形
∴ ∠ A=∠ C， ∠ D=∠ B
∠ A+∠ B= , ∠ A+∠ D= …
∵四边形ABCD是平行边形 ∴OA=OC,OB=OD
复习旧知
有一块平行四边形的玻璃块,如图所示,假如不小心碰碎了一部分,聪明的技师拿着细绳很快将原来的平行四边形画了出来,你知道他用的是什么办法吗?学习了今天的内容，老师相信你就知道如何做了。
观察思考
八年级数学·下 新课标[人]
第十八章 平行四边形
18.1.2 平行四边形的判定
（第1课时）
有哪些方法可以判断一个四边形是平 行四边形呢？
（1）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
因为AB//CD,AD//BC;所以四边形ABCD是平行四边形。
生活趣味探究：小明的爸爸在钉制平行四边形框架时采用了下面两种方法。
方法一：将两根同样长的木条AB，CD放置，再用两根同样长的木条AD，BC加固，得到的四边形ABDC 就是平行四边形（如图 ）。你同意吗？
A
B
C
D
已知：四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC.
求证:四边形ABCD是平行四边形.
A
B
C
D
证明: 连接 BD，
∵AB=CD,AD=BC,BD=DB
∴△ABD≌△CDB(SSS)
∴∠1= ∠2, ∠ 3=∠4.
∴AB∥CD,AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形).
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2
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试试看
平行四边形的判定1
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
A
D
C
B
四边形ABCD是平行四边形
AD=BC,AB=CD
(两组对边分别相等的四边形是平行四边形 )
方法二：将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形。（如图 ）
你同意吗？
D
B
A
C
B
D
A
C
O
已知：四边形ABCD, AC、BD交于点O
且OA=OC，OB=OD
求证：四边形ABCD是平行四边形
4
2
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证明：∵ AO = CO ，∠1 = ∠2，BO = DO ，
∴△AOB≌△CO（ASA）
∴AB ∥ CD
同理:AD ∥ BC
∴四边形ABCD是平行四边形
（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
∴ ∠3 = ∠4
平行四边形的判别２：
对角线互相平分的四边形是平行四边形
AO=OC,BO=OD
四边形ABCD是平行四边形
\
(对角线互相平分的四边形是平行四)
A
D
C
B
O
即时小结
平行四边形的定义
文字语言:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
符号语言:∵AD∥BC,AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
平行四边形的判定定理1
文字语言:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
符号语言:∵AB=CD,AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
平行四边形的判定定理2
文字语言:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
符号语言:∵∠A=∠C,∠B=∠D,
∴四边形ABCD是平行四边形.
平行四边形的判定定理3
文字语言:对角线互相平分的四边形是平行四边形.
符号语言:∵OA=OC,OB=OD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
小试身手
如图，四边形ABCD，
（1）若AB//CD,补充条件——，使四边形ABCD是平行四边形。
（2）若AB=CD，补充条件——，使四边形ABCD是平行四边形。
（3）若对角线AC,BD交于O点，OA=OC=3，OB=5，补充条件——，使四边形ABCD是平行四边形。
A
D
C
B
O
例：(教材例3)如图所示, □ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点,并且AE=CF.求证四边形BFDE是平行四边形.
〔解析〕由已知条件可知:OB=OD,OA=OC,因为AE=CF,所以OE=OF,根据平行四边形的判定定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形,即可证明四边形BFDE是平行四边形.
证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=CO,BO=DO.∵AE=CF,
∴AO-AE=CO-CF,
即EO=FO.又 BO=DO,
∴四边形BFDE是平行四边形.
[解题策略]从已知条件入手,分析条件的特征,发现条件AE=CF与□ABCD的对角线有密切的关系,因此,根据平行四边形的判定定理,设法证明两条对角线互相平分即可.
【变式训练】如图所示, □ABCD中,E,F分别是AC上两点,且BE⊥AC于E,DF⊥AC于F.求证四边形BEDF是平行四边形.
〔解析〕利用条件证明△ABE≌△CDF,
得AE=CF,连接BD交AC于O,证明四边形
BEDF的对角线EF,BD互相平分即可.
证明:连接BD交AC于点O,如图所示.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD,OA=OC,OB=OD.
∴∠BAE=∠DCF.∵BE⊥AC于E,DF⊥AC于F,
∴∠BEA=∠DFC=90°.∴△ABE≌△CDF(AAS).
∴AE=CF.∴OA-AE=OC-CF,即OE=OF.
∴四边形BEDF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).
检测反馈
1.如图所示,在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O.(1)若AD=8 cm,AB=4 cm,那么当BC= cm,
CD= cm时,四边形ABCD为平行四边形;?
8
4
(2)若AC=8 cm,BD=10 cm,那么当AO= cm,
DO= cm时,四边形ABCD为平行四边形.?
4
5
3.如图所示,在□ABCD中,点E,F是对角线AC上两点,且AE=CF.求证∠EBF=∠FDE.
证明:连接BD交AC于点O,如图所示,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD.∵AE=CF，
∴OA-AE=OC-CF,即OE=OF.
∴四边形BEDF是平行四边形,
∴∠EBF=∠FDE.
2.四边形ABCD的对角线相交于点O,AO=CO,请添加一个条件: (只添加一个即可),使四边形ABCD是平行四边形.?
边
角
对角线
两组对边分别平行
两组对边分别相等
对角线互相平分
的四边形是平行四边形
？？？
？？？
反思小结
1.平行四边形的判定：
2.思想归纳方法：类比，观察，实验等。
习题19.1 4、5，7,9题
动动脑
D
A
B
C
M
N
P
Q
O
已知:在平行四边形ABCD中,对角线AC 、BD相交于点，M 、 N 、 P、 Q分别是OA 、OB 、OC 、 OD
的中点
求证 :四边形MNPQ是平行四边形
A
B
C
M
N
P
Q
O
活动与探究
已知四边形ABCD，
从（1）AB∥CD；（2）AB=CD；（3）AD∥BC；（4）AD=BC；（5）∠A=∠C；（6）∠B =∠D中取 出两个条件加以组合，能推出四边形ABCD是平行四边形的有哪几种情形？请具体写出这些组合．
祝同学们学习进步！