人教版八年级下册 20.1.2中位数和众数(1)（共27张ppt）

20.1.2数据的代表
中位数和众数
二、学习目标
1、会求一组数据的中位数、众数
2、掌握中位数、众数的作用
3、会用中位数、众数分析实际问题
情境1
数学期中考试，小明同学得了78分。全班共30人，其他同学的成绩为1个100分， 4个90分， 22个80分, 以及一个2分和一个10分。小明回家告诉妈妈说，他这次成绩处于班级“中上水平”。
小明说谎了吗
一、创境导入：
?
你们公司员工收入到底怎样呢？
我这里报酬不错, 月平均工资是2000元,你在这儿好好干!
经理
应聘者小王
第二天，小王上班了。
情境2
经理
应聘者小王
小王在公司工作了一周后
你欺骗了我,我已问过其他职员,没有一个职员的工资超过2000元.
平均工资确实是每月2000元,你看看公司的工资报表.
员工
经理
副经理
职员A
职员B
职员C
职员D
职员E
职员F
杂工G
月工资/元
6000
4000
1700
1300
1200
1100
1100
1100
500
下表是该公司月工资报表:
经理
职员C
职员D
我公司员工收入很高，月平均工资2000元
我的工资是1200元，
在公司算中等收入
我们好几个人工资都是1100元
(1)请大家判断经理是否欺骗了小王?
(2)平均月工资2000元能客观地反映员工的实际收入吗?
偏大数会把平均数提高了，因此当一组数据中有偏大偏小数的时候，平均数不能代表一组数据?的总体水平。那该选择哪个数呢？
员工
经理
副经理
职员A
职员B
职员C
职员D
职员E
职员F
杂工G
月工资/元
6000
4000
1700
1300
1200
1100
1100
1100
500
一、中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列， 则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；
如果数据的个数是奇数
如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
中位数
众数
什么叫中位数？
三 自学指导
尝试练习一
求下列各组数据的中位数：
　　　　　　　　
①　5　6　2　3　2
②　2　3　4　4　4　4　5
③　5　6　2　4　3　5　
④　3　7　6　8　8　40
①　2 2 3 5　6　　
3
4
③　2　3　4　5　5 6
4.5
④　3　6 7 8　8　40
7.5
你能总结出求中位数的步骤吗？
求中位数的一般步骤：
1、将这一组数据从大到小（或从小到大）排列
2、若该数据含有奇数个数，位于中间位置的数是中位数；
若该数据含有偶数个数，位于中间两个数的平均数就是中位数。
　　当一组数据中有偏大数或偏小数的时候，平均数不能很好的代表一组数据的总体水平而?中位数不受偏大数或偏小数的影响，此时，应该用中位数代表一组数据的一般水平。
中位数的作用：
精讲点拨一
注意：
（1）一组数据的中位数不一定出现在这组数据中
（2）一组数据的中位数是唯一的
（3）中位数是一个位置的代表值，它仅与数据的排列位置有关系，当一组数据的个别数据相差较大时，可用中位数来描述这组数据的集中趋势
思考：中位数是否是数据中的数？
思考2、一组数据的中位数有几个？
平均数、中位数的区别
计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。它应用最为广泛。
中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关。但不能充分利用所有的数据信息。
想一想
　　在一次马拉松长跑比赛中，获得其中12名选手的成绩如下（单位：分）136　140　129　180　124　154
　　　　　　　　　145　146　158　176　165　148
①样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
②一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？
　　解：①先将样本数据按照由小到大的顺序排列：
124　129　136　140　145　146　
148　154　158　165　175　180
　　
　　②由①中样本数据的结论，可以估计，在这次马拉松比赛的总体成绩中，约有一半的选手的成绩慢于147分，约有一半的选手的成绩快于147分，故成绩为142分钟的选手比一半以上选手的成绩要好。
则这组数据的中位数是　（146＋148）＝147
所以样本数据的中位数是147.
尝试练习二
当堂训练一
下面的条形图描述了某车间工人加工零件的情况：
请找出这些工人日加工零件的中位数，说明这个中位数的意义
人数
日加工零件数
中位数是6
由中位数是6可以估计，在这些工人中，大约有一半工人的日加工零件数大于或等于6个，有一半工人加工零件数小于或等于6个。
日加工零件数
3
4
5
6
7
8
人数
4
5
8
9
6
4
考察的对象是什么？
　一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。
　　求下列各组数据的众数
⑴　2，5，3，5，1，5，4
⑵　5，2，6，7，6，3，3，4，3，7，6
⑶　2，2，3，3，4
⑷　2，2，3，3，4，4
⑸　1，2，3，5，7
5
6　3
2　3
2　3　4
1　2　3　5　7
　1、　当一组数据中多个数据出现的次数一样多时，这几个数据都是这组数据的众数。
精讲点拨二
　　：
众数也常作为一组数据的代表，用来描述数据的集中趋势。当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量。
思考：一组数据的众数一定出现在这组数据中吗？
2、众数的作用
思考：一组数据的众数是否只有一个？
注意：
（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中
（2）一组数据的众数可能不止一个。
（3）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如1，1，1，2，2，5中众数是1而不是3
统计量
相同点
优点
缺点
求法
个数
平均数
都是数据的代表，从不同侧面反映了数据的特征
中位数
众数
公式
先排序后求数
出现次数最多
唯一
唯一
反映中等水平
反映出现最多的数据
不唯一
反映总体水平
易受极端
值的影响
不能全面反映数据
有多个众数时没多大意义
平均数、中位数和众数的比较
小结：
尺码/厘米
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
2
5
11
7
3
1
　　一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：
　　
　　解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的一组数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5码的鞋销量最大，因此可以建议多进23.5码的鞋。
假如你是老板，你最关心哪一个统计量?你会如何进货?
尝试练习三
1、婷婷的妈妈是一位校鞋经销部的经理，为了解鞋子的销售情况，随机调查了9位学生的鞋子的尺码，由小到大是：
20，21，21，22，22，22，22，23，23
对这组数据的分析中，婷婷的妈妈最感兴趣的数据代表是（ ）
(A)平均数 (B)中位数 (C)众数
试一试你的身手
C
课本132页
当堂训练二

2选择题（选项A:平均数 B:中位数 C:众数）
①为了反映八（1）班同学的平均年龄，应关注学生年龄的______。
②为了资金的迅速周转和减少商品库存积压某手机销售商在进货时要关注各品牌手机销量的 ______ 。
③为了考察某同学在一次测验中数学成绩是占上等还是占下等水平，应关注这次数学成绩的______ 。
3、 数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位同学答对的题数的中位数和众数分别为（ ）
学生数
答对题数
D
A 8，8 B 8，9 C 9，9 D 9，8
4
20
18
8
4、做一做
为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况,
某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做家务所用
时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题:
每周做家务的时间(小时)
0
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
合计
人数
2
2
6
12
13
4
3
50
1)填写图中未完成的部分,
2)该班学生每周做家务的平均时间是
8
2.44
3)这组数据的中位数是 ,众数是
2.5
3
4)请你根据(2),(3)的结果,用一句话谈谈自己的感受.
6、一组数据按从小到大顺序排列为：13、14、19、x、23、27、28、31，其中位数是22，则x为_______．
21
如何求一组数据的中位数,众数？应注意什么?
小结与反思：
1.求中位数要将一组数据按大小顺序,顾名思义，中位数就是位置 处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），排序 时，从小到大或从大到小都可以．
2.众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据,而不是相应的次数．众数有可能不唯一,注意不要遗漏.
你知道中间位置如何确定吗?
n 为奇数时,中间位置是
第 个
n为偶数时,中间位置是
第 , 个
：
中位数也是用来描述数据的集中趋势的，它是一个位置代表值。如果知道一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据约各占一半。
众数也常作为一组数据的代表，用来描述数据的集中趋势。当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量。
3、中位数作用：
4、众数的作用：
试一试
1、在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低到高排列依 次是 55，61，57，62，98，那么他们的中位数是多少？
2、10名工人某天生产同一零件，生产的件数是 15，17，14，10，15，19，17，16，14，12，求这一天10名工人生产的零件的中位数
15
3、某班一组12人的英语成绩如下：
84，73，89，78，83，86，89，84，100，100，78，100．则这12个数的平均数是_____，中位数是______．
4、一组数据按从小到大顺序排列为：13、14、19、x、23、27、28、31，其中位数是22，则x为_______．
87
85
21
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