人教版八年级下册19.1.1变量与函数（共23张ppt）

第1课时 常量与变量
19.1.1 变量与函数
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第十九章 一次函数
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汽车行驶里程随行驶时间而变化
气温随海拔而变化
树高随树龄而变化
（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 s（千米）， 行驶时间 为了t（小时），请填下面的表：
t/时
1
2
5
----
s/千米
----
在这个变化的过程中，行驶的 是固定不变的，行驶的 是不断变化的。
常量与变量
一
随着 的变化而变化。
行驶的里程
时间
速度（ 60千 米/时）
里程和时间（s,t）
(2). 每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出310张. 三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元.怎样用含x的式子表示 y ？
x/张
150
205
310
x
y/元

在这个变化的过程中， 是固定不变的， 是不断变化的。
随着 的变化而变化。
票房收入
电影的售票数
每张电影的售价(10元)
电影的售票数和票房的收入(x,y)
　　（3）问题:你见过水中涟漪吗?如图所示,圆形水波慢慢的扩大.在这一过程中,当圆的半径r分别为10 cm,20 cm,30 cm时,圆的面积S分别为多少（计算结果保留π）?S的值随r的值的变化而变化吗?
半径r(cm)
10
20
30
圆面积S(cm2)
在这个变化的过程中， 是固定不变的，是
不断变化的。
随着 的变化而变化。
圆的面积
圆的半径
100 π
400 π
900 π
r
圆周率（ π ）
圆的面积和圆的半径（s,r）
x
y
A
B
C
D
　 （3）用10m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长 x 分别为3m，3.5 m，4m，4.5m 时，它的邻边长y 分别为多少？在矩形改变形状的变化过程中，哪些量是变化的？哪些量是固定不变的？
x/m
3
3.5
4
4.5
y/m
1.5
1
0.5
2
在这个变化的过程中， 是固定不变的，
不断变化的。
随着 的变化而变化。
y
x
周长（10cm）
矩形相邻的边是（x,y）
在一个变化的过程中如何区分常量与变量？
区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否发生改变，即是否可以取不同的值.

归纳
思考：
牛刀小试
例1 指出下列事件过程中的常量与变量
(1)某水果店橘子的单价为5元／千克，买a千橘子的总价为m元，其中常量是 ，变量是 ；
(2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr，其中常量是 ，变量是 ；
5
a，m
2，π
C， r
（3）.某人以a米／分的速度做匀速运动，用t分钟时间跑了s米，其中常量是 ,变量是 .
（4）.s米的路程不同的人以不同的速度a米／分各需跑的时间为t分，其中常量是 ,变量是 .
a
t，s
s
a, t
1.常量与变量是相对而言的,是相对某个变化过程来说的,在这个变化过程中是变量,而在另一个变化过程中有可能以常量身份出现.
归纳
2.常量除了用常数表示也可以用字母表示。
设重物质量为m kg，受力后的弹簧长度为Lcm,怎样用含 m 的式子表示 L ?
重物质量（kg)
0
1
10
----
弹簧伸长长度
----
受力后的弹簧长度
----
10+0.5 m
0.5m
10+0
=10
10+0.5
= 10.5
10+5
=15
m
0
0.5
5
例2：弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表：
确定两个变量之间的关系
二
L=10+0.5m.
则用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)为 .
如果弹簧原长为10cm，每1千克重物使弹簧压缩0.5cm，
L=10-0.5m
变一变
重物质量（kg)
0
1
10
--
m
受力后的弹簧长度
--
10
10-1x0.5
=9.5
10-10x0.5
=5
10-0.5m
每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应。
归纳
你的体重标准吗?
这里什么是常量？什么是变量？
注：仅供参考
人有胖瘦之分,体重过轻则为瘦,过重则为胖,那么以什么样的标准来衡量是胖还是瘦呢?这当然必须有个参照值.这个参照值我们就把它称之为标准体重,标准体重G和身高h之间的关系:
?G男 =h男-105
G女 =h女-100
你的睡眠充足吗?
注：仅供参考
八
一
最
棒
我翻牌,你来答
请找出下列物理公式中常量与变量：
m= ρv(在同种材料中）
G=mg
P= ρgh (在同种液体中）
常量： ρ 变量：m,v
常量： g 变量：m,G
常量： ρ,g 变量：P,h
八
一
最
棒
我翻牌,你来答
（2）.梯形上、下底边的长分别是4和10，梯形的面积为S与高h的关系式；

y= x(4+10)h=7h
写出下列各问题中的关系式
y= 9n
（1）.n位同学购买单价为9元/本的教科书，每人一本，总金额为y（元）与n的关系式；
八
一
最
棒
我翻牌,你来答
(3).当BC的长从12cm 变化到3cm 时，三角形的面积为
从 cm2到 cm2
3.如下图△ABC底边BC上的高是6cm，当三角形的顶点C沿底边CB向点B运动时（点C与点B不重合），三角形的面积发生了变化.
(1).如果三角形的底边BC的长为 x cm ，那么三角形的面积为 y cm2,用含x的式子表示y:
y= x6x 即 y=3x
36
9
(2).在这个关系式中，常量是 ，变量是
3
x, y
八
一
最
棒
我翻牌,你来答
直n棱柱
３.指出你所写的关系式中，哪些是常量哪些 是变量？
关系式是： m＝n＋２
常量：２ 变量：m，n
观察下面的直棱柱，回答下面的问题
２. 若用m表示直n棱柱的面数，试写出m与n之间的关系式；
直棱柱
直三棱柱
直四棱柱
直五棱柱
总面数
1.填表
5
6
7
n+2
观察图表，根据表格中的数据回答问题：
（1）设图形的周长为c，梯形的个数为n，试写出c与n的关系式；
（2）在上述变化过程中，变量、常量分别是什么？
（3）求n=11时图形的周长．
能力提升
解(1)c=3n+2
(2)变量：c.n常量：3,2
(3)当n=11时，c=3 ×11+2=34
课堂小结
常量与变量
常量与变量的概念
列出变量之间的关系式
常量：数值始终不变的量
变量：数值发生变化的量