人教版八年级下册数学18.2.1.2矩形的判定 课件（共15页）

18.2.1 矩形
（第2课时）
第十八章 平行四边形
—矩形的判定
1. 经历探索、猜想、证明的过程，理解并掌握矩形的判定方法(3种);
2. 会运用矩形的3种判定方法解决相关问题；
3.使学生在探究的过程中获得成功的体验，增强自信心，激发求知欲望；
教学重点：矩形的判定方法。
教学难点：矩形的判定方法及性质的综合运用。
教学过程与方法：
通过合作、探究、交流等活动，培养学生的逻辑推理、动手实践和观察探究的能力。
教学准备：一个活动的平行四边形、两根等长的木棒、多媒体课件。
教学设计：先设疑，激发学生的兴趣，再讲解定理和例题，最后通过练习巩固所学的知识。
四边形
平行
四边形
两组对边
分别平行
一个角
是直角
∟
矩形
四边形集合
平行四边形集合
矩形集合
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
你还有其它的判定方法吗？
平行四边形ABCD
∠A=90°
四边形ABCD是矩形
思考
你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？
情境一：
工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.
你能证明上述结论吗？
矩形的判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形.
图1-16
矩形的判定定理1：
对角线相等的平行四边形是矩形.
∵ 四边形ABCD是平行四边形
AC=BD
（或OA=OC=OB=OD）
∴四边形ABCD是矩形
几何语言：
A
B
C
D
O
情境二：
也有工人师傅用直角角尺检验四边形窗框的内角，如果有三个角是直角，则这个窗框是矩形。你知道为什么吗？
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形.
你能证明上述结论吗？
矩形的判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形.
已知：四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°
D
A
B
C
求证：四边形ABCD是矩形.
证明：∵∠A＝∠B＝90°　
∴∠A＋∠B＝180°　
∴AD∥BC　
同理：AB∥CD　
∴四边形ABCD是平行四边形　
∵∠A＝90°　
∴四边形ABCD是矩形
矩形的判定定理2：
有三个角是直角的四边形是矩形.
A
B
C
D
∵ ∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形
几何语言：
解：
例1
1.
2.若AB=4,求平行四边形ABCD的面积
∠ BAC=60°
2. 由（1）知∠ACB=30° ∠ABC= 90°
∴AC=2AB=8,
∴BC=
∵四边形ABCD是矩形
∴
例2如图，平行四边形ABCD四个内角的平分线围成四边形EFGH，猜想四边形EFGH的形状，并说明理由
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠DAB+∠ABC=180°
证明：
同理：∠EFG=90°、∠FGH=90°
∴四边形EFGH是矩形
∵AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC ∴∠EAB+∠EBA=90 °
∴∠AEB=90°，即∠HEF=90°
解：四边形EFGH是矩形
A
B
D
C
H
E
F
G
　
A　
B　
C　
D　
O
∠OAB=40°
　1.如图，在　ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数．
2、已知：如图，BC是等腰△BED底边ED上的高，
四边形ABEC是平行四边形．
求证：四边形ABCD是矩形．
矩形定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
※ 矩形的判定定理1
有三个角是直角的四边形是矩形.
※ 矩形的判定定理2
对角线相等的平行四边形是矩形.
教材P55.第2题. P60.第1、3题．
作 业