人教版八年级下数学18.1.2平行四边形的判定——由性质定理的逆定理得平行四边形的判定方法（共19张ppt）

(共19张PPT)
有两组对边分别平行的四边形
叫做
平行四边形
平行四边形的定义
A
B
C
D
四边形ABCD
如果
AB∥CD AD∥BC
B
D
ABCD
A
C
B
D
A
C
O
平行四边形的性质：
边
平行四边形的对边平行
平行四边形的对边相等
角
平行四边形的对角相等
平行四边形的邻角互补
对角线
平行四边形的对角线互相平分
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD
AD=BC
∴AB∥CD
AD∥BC
知识点回顾
通过前面的学习，我们知道，平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分。那么反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？
创设情境，引入新课
探究1：
已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，试问：四边形ABCD是平行四边形吗？
请说明理由。
分析：要证明一四边形是平行四边形，需要根据平行四边形的定义判断，即要证该四边形两组对边分别平行。
要证：四边形ABCD是平行四边形
AB∥ CD , AD∥ BC
先连接AC,再证∠1= ∠3, ∠ 2=∠4
△ABC≌△CDA (SSS)
解：
是平行四边形。理由如下：
连结AC，
AB=CD (已知)
AC=CA (公共边)
BC=DA(已知)
∴△ABC≌△CDA(SSS)
在△ABC和△CDA中,
∴ ∠1=∠3 , ∠ 2=∠4
∴AB∥ CD , AD∥ BC
∴四边形ABCD是平行四边形。
A
B
C
D
1
2
3
4
由上述证明可以得到平行四边形的判定定理：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
几何语言描述判定：
AB=DC
AD=BC
ABCD
A
B
C
D
A
B
C
D
探究2
已知：四边形ABCD中，OA=OC OB=OD，
试问：四边 形ABCD是平行四边形吗？
请说明理由。
A
B
C
D
O
分析：要证明一四边形是平行四边形，需要根据平行四边形的定义判断，即要证该四边形两组对边分别平行。
AB∥ CD , AD∥ BC
△ABC≌△CDA (SAS)
要证：四边形ABCD是平行四边形
∠ABO=∠ODC, ∠ BAO=∠OCD
解：
是平行四边形。理由如下：
在△ABO和△CDO中,
AO=CO（已知）
∠AOB=∠COD （对顶角相等）
BO=DO（已知）
∴△ABO≌△CDO (SAS)
∴ ∠ABO=∠ODC, ∠ BAO=∠OCD
∴AB∥ CD , AD∥ BC
∴四边形ABCD是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
几何语言描述判定：
AO=CO
BO=DO
ABCD
由上述证明可以得到平行四边形的判定定理：
A
B
C
D
O
探究3
已知：四边形ABCD中，AB=CD， AB∥CD
试问：四边 形ABCD是平行四边形吗？请说明理由。
B
解：
连接AC
A
C
D
1
2
是平行四边形，理由如下：
∵ AB∥ CD
∴ ∠BAC=∠ACD
在△ABC和△CDA中,
AB=CD (已知）
∠BAC=∠ACD （已证）
AC=CA （公共边）
∴△ABC≌△CDA (SAS)
∴ ∠1=∠2
∴ AD∥ BC
又∵ AB∥ CD
∴四边形ABCD是平行四边形
由上述证明可以得到平行四边形的判定定理：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
几何语言描述判定：
A
B
C
D
ABCD
AD BC
“ ”读作“平行且相等”.
探究4
已知：四边形ABCD中, ∠A=∠C ，∠B=∠D.
试问：四边 形ABCD是平行四边形吗？请说明理由。
A
B
C
D
解：
是平行四边形。理由如下：
∵∠A+∠C+∠B+∠D=3600
又∵∠A=∠C，∠B=∠D
∴2∠A+2∠B=3600
即∠A+∠B=1800
∴ AD∥ BC
同理得 ：AB∥ CD
∴四边形ABCD是平行四边形。
又∵∠A=∠C，∠B=∠D
由上述证明可以得到平行四边形的判定定理：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
几何语言描述判定：
A
B
C
D
∠A=∠C
∠B=∠D
ABCD
三、应用练习
1、下面给出了四边形ＡＢＣＤ中 ∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ，∠Ｄ
的度数之比，其中能判定四边形ＡＢＣＤ是平行四边形的 是（ ）
Ａ．１：２：３：４　
Ｃ．２：３：２：３　　
　Ｂ．２：２：３：３
需要两组对角分别相等.
Ｄ．２：３：３：２
C
2、在下列条件中，能判定四边形ＡＢＣＤ为平行四边形的是（　　）
Ａ．ＡＢ＝ＡＤ，ＣＢ＝ＣＤ　
Ｂ．ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣ
Ｄ．∠Ａ＝∠Ｂ，∠Ｃ＝∠Ｄ
Ｃ．ＡＢ∥ＣＤ，ＡB＝CD
A
B
C
D
若一组对边平行,另一组对边相等，这个四边形是平行四边形吗？
C
3、填空题：
如图，在四边形ABCD中，
A
B
C
D
①如果AD=8cm，AB=4cm，且BC=___cm，CD=____cm，那么四边形ABCD是平行四边形。
②若∠A=1200,则∠B=____0,∠C=____0，∠D=____0时，四边形ABCD是平行四边形。
③如果AD//BC，AD=6cm，且BC=___cm，那么四边形ABCD是平行四边形。
_8
4
点评：两组对边相等的四边形是平行四边形
60
120
60
点评：两组对角相等的四边形是平行四边形
6
点评：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，
并且AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形.
O
B
A
C
E
F
D
证明一：连接BD,交AC于点O.
在平行四边形 ABCD中，AO=CO，BO=DO
∵AE=CF
∴AO-AE=CO-CF
∴EO=FO
又 ∵BO=DO
∴ 四边形BFDE是平行四边形.
(对角线互相平分的四边形是平行四边形）
大显身手
大显身手
D
A
B
C
E
F
证明二：
四边形ABCD是平行四边形
AD ∥ BC且AD =BC
EAD= FCB
AE=CF
EAD= FCB
AD=BC
AED ≌ CFB(SAS)
DE=BF
四边形BFDE是平行四边形
在 AED和 CFB中
同理可证：BE=DF
4、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形
大显身手
1、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，当点E,F满足什么条件时，四边形BFDE是平行四边形？
D
O
A
B
C
E
F
变式练习
变式练习
2、已知：平行四边形ABCD中，E.F分别是边AD BC的中点，求证：EB=DF
A
C
D
E
F
B
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC AD=BC
∵ DE=1/2AD BF=1/2BC
∴DE∥BF DE=BF
∴四边形EBFD是平行四边形
∴EB=DF
归纳小结
判定 1 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
判定2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
判定3 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
判定4 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
判定5 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
本节 课主要学行四边形的判定定理：
平行四边形的判别方法
知识点回顾
定义：
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
性质：
边
对边平行
对边相等
角
对角相等
邻角互补
对角线互相平分
对角线：