人教版八年级下数学18.2.2.1菱形的性质（共20张ppt）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级下数学18.2.2.1菱形的性质（共20张ppt） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 793.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-30 12:34:07 | ||
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文档简介
人教版数学八年级下册
18.2.2菱形的性质
平行四边形的性质：
边
平行四边形的对边平行；
平行四边形的对边相等；
对角线
平行四边形的对角相等；
平行四边形的邻角互补；
角
平行四边形的对角线互相平分；
矩形的性质
矩形的四个角都是直角
矩形的对角线相等
矩形具有平行四边形的所有性质
复习回顾
平行四边形
邻边相等
(1)在平行四边形中，如果平移一边，得到的四边形始终是什么四边形？
(2)在平移过程中，能否得到一个特殊的平行四边形？
有一组邻边相等的平行四边形
观察变化
菱形的定义
有一组 的 叫做
邻边相等
平行四边形
菱形
符号语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
且AB=BC
∴四边形ABCD是菱形
A
B
C
D
感受生活
你能举出生活中你看到的菱形吗？
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？
合作探究
1
O
A
B
C
D
2
3
4
5
6
7
8
画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形回答以下问题：
1、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴间有什么关系？
2、图中有哪些相等的线段？
3、图中有哪些相等的角？
4、图中有哪些等腰三角形？
5、图中有哪些直角三角形？
合作探究
相等的线段：
相等的角：
等腰三角形：
直角三角形：
AB=CD=AD=BC
OA=OC OB=OD
∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8
△ABC △ DBC △ACD △ABD
Rt△AOB Rt△BOC
Rt△COD Rt△DOA
A
B
C
D
O
1
2
3
4
5
6
7
8
合作探究
A
B
C
D
O
根据刚才的发现，猜想菱形具有哪些性质？
（1）菱形具有平行四边形的所有性质；
（2）菱形的四条边都相等；
（3）菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角；
命题： 菱形的四条边都相等。
已知：如图,四边ABCD是菱形
求证：AB=BC=CD=AD
证明：∵四边形ABCD是菱形
∴ AB=CD AD=BC
AB=AD
∴ AB=BC=CD=AD
A
B
C
D
已知：如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，
求证：AC⊥BD ；
AC平分∠BAD和∠BCD ；BD平分∠ABC和∠ADC
证明：∵四边形ABCD是菱形
∴AB=AD ，BO=DO
在△ABD中， AB=AD ，BO=DO
∴AC⊥BD，AC平分∠BAD
同理： AC平分∠BCD；
BD平分∠ABC和∠ADC
A
B
C
D
O
命题：菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角；
菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角；
菱形是轴对称图形，
菱形的性质
边
对角线
对称性
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC=CD=DA
菱形的四条边都相等；
∴AC⊥BD
AC平分∠DAB和∠DCB
BD平分∠ADC和∠ABC
符号语言：
知识归纳
A
B
C
D
O
１.菱形是轴对称图形，对称轴共有（ ）
A、1条 B、2条 C、3条 D、4条
２.下列性质中，菱形所具有而平行四边形不一定具有的是（ ）
A、对角线互相平分 B、对角线相等
C、邻角互补 D、邻边相等
３.下面性质中菱形有而矩形没有的是( )
A、邻角互补 B、内角和为360°
C、对角线相等 D、对角线互相垂直
当堂检测
D
B
D
A
B
C
D
【菱形的面积】
O
E
S菱形=BC ×AE
思考:除了上面方法外,利用对角线能计算菱形的面积吗?
ABCD=4S△AOB
S菱形
面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半
拓展提升
例3、如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.1m2 ）
生活中的数学
B
C
D
A
O
生活中的数学
B
C
D
A
O
练一练
3cm
60°
C
B
D
A
O
1.已知菱形的周长是12cm，那么它的 边长是______.
2.如图：菱形ABCD中∠BAD＝ ，则∠ABD＝_______.
3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是 _____,周长是_____，面积是_____。
60°
知识应用
20cm
5cm
24cm2
提示：有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决
4、菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD 的长。
O
C
B
D
A
解：∵四边形ABCD是菱形
∴OA=OC，OB=OD
AC⊥BD
∵Rt△AOB中
OB2+OA2=AB2
AB= 5，AO= 4
∴OB= 3
∴BD= 2OB = 6 cm
AC= 2OA = 8 cm
5
4
3
知识应用
谈谈本节课的
收获和疑惑
教科书习题18.2
第5题，第11题.
作业
18.2.2菱形的性质
平行四边形的性质：
边
平行四边形的对边平行；
平行四边形的对边相等；
对角线
平行四边形的对角相等；
平行四边形的邻角互补；
角
平行四边形的对角线互相平分；
矩形的性质
矩形的四个角都是直角
矩形的对角线相等
矩形具有平行四边形的所有性质
复习回顾
平行四边形
邻边相等
(1)在平行四边形中，如果平移一边，得到的四边形始终是什么四边形？
(2)在平移过程中，能否得到一个特殊的平行四边形？
有一组邻边相等的平行四边形
观察变化
菱形的定义
有一组 的 叫做
邻边相等
平行四边形
菱形
符号语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
且AB=BC
∴四边形ABCD是菱形
A
B
C
D
感受生活
你能举出生活中你看到的菱形吗？
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？
合作探究
1
O
A
B
C
D
2
3
4
5
6
7
8
画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形回答以下问题：
1、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴间有什么关系？
2、图中有哪些相等的线段？
3、图中有哪些相等的角？
4、图中有哪些等腰三角形？
5、图中有哪些直角三角形？
合作探究
相等的线段：
相等的角：
等腰三角形：
直角三角形：
AB=CD=AD=BC
OA=OC OB=OD
∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8
△ABC △ DBC △ACD △ABD
Rt△AOB Rt△BOC
Rt△COD Rt△DOA
A
B
C
D
O
1
2
3
4
5
6
7
8
合作探究
A
B
C
D
O
根据刚才的发现，猜想菱形具有哪些性质？
（1）菱形具有平行四边形的所有性质；
（2）菱形的四条边都相等；
（3）菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角；
命题： 菱形的四条边都相等。
已知：如图,四边ABCD是菱形
求证：AB=BC=CD=AD
证明：∵四边形ABCD是菱形
∴ AB=CD AD=BC
AB=AD
∴ AB=BC=CD=AD
A
B
C
D
已知：如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，
求证：AC⊥BD ；
AC平分∠BAD和∠BCD ；BD平分∠ABC和∠ADC
证明：∵四边形ABCD是菱形
∴AB=AD ，BO=DO
在△ABD中， AB=AD ，BO=DO
∴AC⊥BD，AC平分∠BAD
同理： AC平分∠BCD；
BD平分∠ABC和∠ADC
A
B
C
D
O
命题：菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角；
菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角；
菱形是轴对称图形，
菱形的性质
边
对角线
对称性
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC=CD=DA
菱形的四条边都相等；
∴AC⊥BD
AC平分∠DAB和∠DCB
BD平分∠ADC和∠ABC
符号语言：
知识归纳
A
B
C
D
O
１.菱形是轴对称图形，对称轴共有（ ）
A、1条 B、2条 C、3条 D、4条
２.下列性质中，菱形所具有而平行四边形不一定具有的是（ ）
A、对角线互相平分 B、对角线相等
C、邻角互补 D、邻边相等
３.下面性质中菱形有而矩形没有的是( )
A、邻角互补 B、内角和为360°
C、对角线相等 D、对角线互相垂直
当堂检测
D
B
D
A
B
C
D
【菱形的面积】
O
E
S菱形=BC ×AE
思考:除了上面方法外,利用对角线能计算菱形的面积吗?
ABCD=4S△AOB
S菱形
面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半
拓展提升
例3、如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.1m2 ）
生活中的数学
B
C
D
A
O
生活中的数学
B
C
D
A
O
练一练
3cm
60°
C
B
D
A
O
1.已知菱形的周长是12cm，那么它的 边长是______.
2.如图：菱形ABCD中∠BAD＝ ，则∠ABD＝_______.
3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是 _____,周长是_____，面积是_____。
60°
知识应用
20cm
5cm
24cm2
提示：有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决
4、菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD 的长。
O
C
B
D
A
解：∵四边形ABCD是菱形
∴OA=OC，OB=OD
AC⊥BD
∵Rt△AOB中
OB2+OA2=AB2
AB= 5，AO= 4
∴OB= 3
∴BD= 2OB = 6 cm
AC= 2OA = 8 cm
5
4
3
知识应用
谈谈本节课的
收获和疑惑
教科书习题18.2
第5题，第11题.
作业