人教版八年级下数学课件17.2.1勾股定理逆定理（1）（共18张ppt）

17.2 勾股定理的逆定理（1）
义务教育教科书（ RJ ）八年级数学下册
第十七章 勾股定理
　　勾股定理　如果直角三角形的两条直角边长分别为
a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
　　题设（条件）：直角三角形的
两直角边长为a，b，斜边长为c ．
　　结论：a2+b2=c2．
　　1　回忆勾股定理的内容．
形
数
知识回顾
a
b
c
　据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13 个结，然后以3 个结间距，4 个结间距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．你认为结论正确吗？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（13）
（12）
（11）
（10）
（9）
新知探究
相传，大禹治水时也用过类似的方法。
探究一、
如果三角形的三边分别为3，4，5，这些数满足关系：32+42=52，围成的三角形是直角三角形．
具体做法：把一根绳子打上等距离的13个结，然后把第1个结和第13个结用木桩钉在一起，再分别用木桩把第４个结和第８个结钉牢（拉直绳子）。这时构成了一个三角形，其中有一个角是直角 。
　　 实验操作：
下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm），它们是直角三角形吗？
① 2.5，6，6.5； ② 4，7.5，8.5．
动手画一画　
（1）这二组数都满足
吗？
（2）它们都是直角三角形吗？
（3）提出你的猜想：
那么这个三角形是直角三角形。
探究二、命题 2 ：如果三角形的三边长a 、b 、c满足
命题与勾股定理的题设和结论有何关系?
勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 。
a2 + b2 = c2
如果三角形的三边长a、b、c满足 ， 那么这个三角形是直角三角形。
a2 + b2 = c2
观察:这两个命题的题设和结论有何关系?
命题2：
逆命题：
题设和结论正好相反的两个命题， 叫做互逆命题
其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题
互逆命题
　已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．
　求证：△ABC是直角三角形．
？
证明结论 　
∠C是直角　　　
△ABC是直角三角形　　
A　
B　
C　
a
b
c
证明：作Rt△A′B′C′，
使∠C′=900，A′C′=b，B′C′=a
∴△ABC≌ △A′B′C′(SSS)
∴∠C= ∠C′=900 △ABC是直角三角形
则
A
C
a
B
b
c
　已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．
　求证：△ABC是直角三角形．
探究三、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足 ，那么这个三角形是直角三角形。
a2 + b2 = c2
一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.
我们已经学习了一些互逆的定理,如:
1、勾股定理及其逆定理,
2、两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.
想一想:
互逆命题与互逆定理有何关系?
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.
定理与逆定理
一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.
我们已经学习了一些互逆的定理,如:
1、勾股定理及其逆定理,
2、两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.
想一想:
互逆命题与互逆定理有何关系?
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.
分析：根据勾股定理的逆定理, 判断一个三角形是不是直角三角形, 只要看两条较少边长的平方和是否等于最大边长的平方.
探究四 例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角 三角形?
(1) a=15，b=17，c=8; (2) a=13，b=15，c=14
解:(1)最大边为17
∵152+82=225+64 =289
172 =289
∴152+82 =172
∴以15, 8, 17为边长的三角形是直角三角形
(2)最大边为15
∵132+142=169+196=365
152 =225
∴132+ 142 ≠ 152
∴以13, 15, 14为边长的三角形不是直角三角形
像15,17,8,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.
　　说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题是真命题吗？
（1）两条直线平行，内错角相等；
逆命题：内错角相等，两直线平行．真命题．
（2）对顶角相等；
逆命题：相等的角是对顶角．假命题．
（3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．
　　 逆命题：到线段两端点的距离相等的点在线段的
垂直平分线上．真命题．
　　任何一个命题都有逆
命题；原命题是真命题，其
逆命题不一定是真命题．
练习1
已知△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下面以a、b、c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？
____ _____ ；
____ _____ ；
____ _____ ；
____ _____ ；
____ _____ ；
____ _____ ．
不是
是
是
是
是
是
∠C=90°
∠B=90°
∠C=90°
∠B=90°
请写出(1)、(2)两
题的解题过程．
∠A=90°
练习2
（1）勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作
用？
（2）本节课我们学习了原命题，逆命题等知识，你
能说出它们之间的关系吗？
（3）在探究勾股定理的逆定理的过程中，我们经历
了哪些过程？
知识梳理
　　经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。
1. 如果线段a,b,c能组成直角三角形, 则它们的比可能是 ( )
3:4:7; B. 5:12:13; C. 1:2:4; D. 1:3:5.
将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数,则得到的三角形是 ( )
是直角三角形; B. 可能是锐角三角形;
C. 可能是钝角三角形; D. 不可能是直角三角形.
B
A
随堂练习
三角形的三边分别是a,b,c, 且满足等式(a+b)2-c2=2ab, 则此三角形是: ( )
A. 直角三角形; B. 是锐角三角形;
是钝角三角形; D. 是等腰直角三角形.
已知?ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 则此三角形为_______三角形, ______是最大角.
5. 以?ABC的三条边为边长向外作正方形, 依次得到的面积是25, 144 , 169, 则这个三角形是______三角形.
A
∠ A
直角
直角
6.
（1） 满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是( )
A.b2=a2-c2 B. a:b:c=3:4:5
C.∠C=∠A-∠B D. ∠A:∠B : ∠C =3:4:5
D
（2）若一个三角形的三边长分别为: 32, 42, x2 ,则此三角形是直角三角形的x2的值是_____________