人教版九年级数学下册课件-27.3 位似1（共19张）

27.3 位似
观察引入
位似图形的定义
如果一个图形上的点A,B,...,P,...和另一个图形上的点A',
B',...,P',...分别对应,并且它们的连线AA',BB'...,PP',...都经过同一点O, ,那么这两个图形叫做位似图形,点O叫做位似中心．
两个相似图形，如果他们对应点的连线都那么这两个图形这个交．
位似多边形的定义
两个多边形,如果它们的对应顶点的连线交于一点,并且这点与对应顶点所连线段成比例,那么这两个多边形叫做位似多边形,这个交点叫做位似中心．
图中两个四边形是位似图形,它们的位似中心是(　　)
A.点M B.点N C.点O D.点P
练习1：图中两个四边形是位似图形,位似中心是(　　)

A.点M B.点N C.点O D.点P
练习2：如图,以点O为位似中心,将△ABC放大得到△DEF,若AD=OA,则线段AB：DE的值为(　　)
A.1∶2 B.1∶4 C.1∶5 D.1∶6
D
A
∴
练习3：如图,△OAB和△OCD是位似图形,AB与CD平行吗？为什么？
∵△OAB和△OCD是位似图形
又∵∠O是公共角
∴△OAB∽△OCD
∴AB∥CD
证明：
∴
∴
(3) 顺次连接点 A' 、B' 、C' 、D' ,所得四边形 A' B'
C' D' 就是所要求的图形．
O
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
(1) 在四边形外任选一点O (如图)；
(2) 分别在线段OA、OB、OC、OD上取点 A'、B'、
C'、D',使得 ；

位似图形的画法
把四边形ABCD缩小到原来的 .
A'
B'
C'
D'
O
D
A
B
C
O
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
位似图形的画法
探究1：
练习4：课本50页的练习2.
如图,以点O为位似中心,将△ABC放大为原来的3倍.
用坐标表示位似
B'
A'
x
y
B
A
o
(2,1)
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
(2,0)
探究2：在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.
OB=6
AB=3
∴ OB'=2
A'B'=1

1
2
3
4
5
6
1
2
3
B'
A'
x
y
B
A
o
A〞
B〞
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
A(6,3),B(6,0)
A'(2,1),B'(2,0)
A〞(-2,-1),B〞(-2,0)
1
2
3
4
5
6
1
2
3
x
y
2
4
6
8
2
4
6
8
-2
-4
-6
-8
-2
O
10
12
-10
-12
-4
-6
-8
探究2：如图,△ABC三个顶点坐标分别是A(2,3),B(2,1),C（6,2)，以点O为位似中心,相似比为2,将△ABC放大,观察对应顶点坐标的变化,你有什么发现？
A
B
C
把三角形ABC放大后，A，B，C的对应点为
A'（ ， ）, B'（ ， ）, C'（ ， ）；
A"（ ， ）, B"（ ， ）, C"（ ， ）．
4
6
4
2
12
4
-4
-6
-4
-2
-4
-12
A'
B'
C'
A"
B"
C"
归纳：一般地,在平面直角坐标系中, 如果以原点为位似中心,画出一个与原图形位似的图形,使它与原图形的相似比为k,那么与原图形上的点（x,y）对应的位似图形上的点的坐标为（kx,ky）或（-kx,-ky）.
练习5：如图,在平面直角坐标系中,以原点为位似中心,将△AOB扩大到原来的2倍,得到△OA′B′.若点A的坐标是(1,2),则点A′的坐标是(　　)
A．(2,4) B．(－1,－2)
C．(－2,－4) D．(－2,－1)
C
例如图，△ABO三个顶点坐标分别为A(-2,4),B(-2,0),O(0,0).以原
点O为位似中心,画出一个三角形,使它与△ABO的相似比为 .
x
y
O
A
B
A'
B'
解：根据在直角坐标系中,位似变换坐标的变化规律.点A的对应点的坐标为A'（-2×1.5,4×1.5）即（-3,6）,同理B'（-3,0）.
还可以得到其它图形吗？
-1
1
-2
2
-3
3
4
5
-3
A''
B''
O
x
y
1
2
3
-2
-1
-3
-5
-4
-6
根据在直角坐标系中,位似变换坐标的变化规律.
点A的对应点的坐标为A''（-2×(-1.5),4×(-1.5)）即（3,-6）,同理B''（3,0）.
你能用我们学习过的知识,由左边这个小图形,得到右边这个漂亮的图形吗？
课堂小结
位似
坐标表示
作图
定义
相似
作业：课本50页练习第1，2题;

课本51页习题27.3第1，4，5题.